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摘要：小学数学计算能力是学生日后所必需的基本素质之一，并且贯穿于整个数学学习过程之中，对于学生的思维能力及创造力培养有重要意义。本文针对小学中年级的计算教学及其策略等方面做出简要分析。
关键词：小学数学;中年级;计算教学
计算能力与学生数学逻辑思维的形成紧密相连，教师更应深入地了解计算教学的内涵，对现阶段小学数学计算教学中存在的问题进行分析，探索能够切实提高小学生计算能力的教学策略，促进小学生有效理解算理、掌握计算方法，最终形成计算能力，实现小学数学计算教学对学生能力的本质意义。
一、 计算概念的建立
计算概念是小学数学计算的基础，是逻辑思维形成的依据，也是保证运算效率的必要条件。教师在进行计算概念教学时，可以引导学生先在现实中寻找模型，接着通过多种方式，使学生实现概念内化，进入程序阶段，最终通过解决问题建立与其他概念的联系，形成理解。
（一） 寻找模型
概念主要是以其原型，也就是其最佳实例所表现出来的，计算概念虽然较为抽象，但仍可以从实际生活中找到模型。例如，自然数产生于计数的需求，教师就可以用火柴棍来表示具体的数字;分数，部分与整体的关系，教师可以通过等分一些物体来建立分数的概念;负数，可以用生活中的“零下摄氏度”“亏损”或是“相反”等现象举例。而在整数加减法运算中，加法等式是“部分 部分=整体”，减法等式是“总体-部分=部分”，乘法等式是“每份数×份数=总数”。也正是因为单位量和单位数不对称，所以出现了两类除法，第一类是“总数÷份数=每份数”，其称之为等分除，第二类则是“总数÷每份数=份数”，叫做包含除。
（二） 多种表示方法
知识的表征包括知识的内化、贮存和再现。由概念表征理论可知，概念的表征是由其定义性和整合这些特征的规则所构成的，在定义一个概念时，可以选择不同的特征，但整合这些特征的规则也可能不同，所以常常会出现不同方式表现同一概念的现象。在教学中，教师要采用多种方式方法来引导学生全面把握概念本质。
例如，在三年级数学教学中出现了分数的概念，教材中多用学生在生活中常见的事物作为模型，帮助其建立分数的概念。如，将一个蛋糕分成两份，其中一份是二分之一，将一个圆平均分成三份，其中一份是三分之一。这都是从面积模型的角度来进行导入，除此之外还有其他方式：①集合模型：分数集合模型的核心是将“多个”看做“1”这个整体，这也使学生初步接触并开始形成抽象的能力。②数轴模型：分数的数轴模型，可以在直线上建立分數与其对应的点，清晰地展现出来。③属种模型：分数的本质是数连续分割的结果，也就是从分数的产生过程来理解分数概念。
再如，在小数的概念教学中也可以采用多种方式来表示：①通过分数关系，分数是表示部分与整体的关系，当等分数为10的幂数时，即10、100、1000……时，分数便有了一种特殊记法，十分之一可以表示为0.1，百分之一可以表示为0.01等等。②通过整数的位值来表示，如6789=6×1000 7×100 8×10 9×1，个位的计数单位是一，以个位为基准，向左一位是十位，十位的计数单位是十，再向左是百位，百位的计数单位是百……向左向右都可以无限延伸，向左一位即为乘以10，向右一位则是除以10，如此解释小数也是小学生能够理解的。
二、 演算算理的教学
数的运算，不仅要会算，还要明确为什么要这样算，这一问题的提出是由固定法则到算理的思考，将运算由操作提升到了思维层面，这是发展学生运算能力的关键一步。因此，在运算教学中，不能只让学生机械式的记忆算理，还要对演算算理形成理解，最终通过实际应用、解决实际问题来验证算理，这是由具体到抽象的过程。
（一） 借助直观模型
直观模型在小学阶段的数学学习中，主要有计数器、小棒、数轴、方格图等等。例如，在“整百数加减整百数”的学习中，500 800=1300，就可以分为三个步骤，通过计数器，让学生理解5个100加上8个100，一共是13个100，就是1300，并让学生在脑中演练，进行“直观事物→具象思维→抽象逻辑思维”的过程。再如，在多位数的乘法教学中，教师可以向学生出示方格图，图中一共有14行，每行中有12个点，让学生观察图，计算一共有多少个点，引导学生在观察过程中寻找最快最准确的方法。通过直观图的辅助，同样将具象思维过度到了抽象逻辑思维，最终导出两位数的乘法计算方法。在“异分母分数加减法”的教学中，教师还可以借助分数墙的形式，引导学生在图上找寻与三分之一相等的分数，让学生理解通分的必要性。
（二） 对比算法，明确算理
教师在运算教学中同样也要充分发挥学生在教学中的主体地位，让学生先尝试进行自主建构，通过学生之间产生的不同算法进行对比，从而理解不同算法背后蕴含的同种算理。例如，在“退位减法”中，教师可以设计两个问题：①13-8和10-8有什么联系？②34-8和24-8有什么联系？那么，大家能不能快速说出44-8的结果。通过对比算法，在转化中让学生理解退位减法其中蕴含的算理。
（三） 解决实际问题，验证算理
在实践应用中验证算理也是认知建构主义学习理论中的一项，教师要让知识与学生的生活多进行联系，使学生在生活中感受数学。例如，在“小数加减法”中，可以用人民币中的元、角、分来验证小数点对齐的意义。再如，四则运算中“先乘除后加减”的算理，教师可以提出问题：①铅笔盒10元一个，笔记本2元一个，小明买了1个铅笔盒，3个笔记本，小明应交多少钱？解：10 2×3=10 6=16（元）必须先算乘除后算加减。②苹果6元一斤，小明要买半斤苹果，给了店主10元，店主应找他多少钱？解：10-6÷2=10-3=7（元）。
三、 灵活运算
灵活运算指的是学生在面对具体情形时，首先确定是否需要计算，其次选择计算最有效的计算方法。如：口算、估算、笔算、计算器等等。教师在教学中可以先通过口算和估算的教学来渗透运算的灵活性，帮助学生打好基础，在经历选择的过程中，实现算法多样化的运算技巧的养成。
（一） 口算
口算与学生的思维能力紧密联系，教师在日常教学中更要注重对其口算能力的培养。例如，在100以内的退位减法和表内乘除法口算的教学中，教师要向学生渗透逆向思维，掌握口算的基本思路，即：欲加算减，欲乘算除。
（二） 估算
在标准算法教学中融入估算这一概念，使其与精确计算产生联系。例如，238×9，教师可以引导学生在计算前估算其结果，首先计算200×9=1800，这就是一个估算结果，在此基础上，再算出30×9=270，与1800相加，成了更加接近的估算结果，而精确计算时，思考顺序则要从右向左，从个位算起。
综上，小学中级阶段的数学教学，以计算为主，因此，提高小学生的计算能力对于这一阶段的数学教学中以及日后的学习有重要意义。教师也要多在课堂教学实践中进行观察，不断调整自身教学方法，完善自身教学能力，促进学生学习能力的全面提高。
参考文献：
[1]赵春玲.浅析小学数学教学对学生计算能力的培养策略[J].科技创新导报，2015，12（03）：131，133.
[2]王丽梅.探析小学数学教学中如何提升学生的计算能力[J].中国校外教育，2015（09）：104.
作者简介：
曹力，贵州省遵义市，贵州省绥阳县风华小学。
关键词：小学数学;中年级;计算教学
计算能力与学生数学逻辑思维的形成紧密相连，教师更应深入地了解计算教学的内涵，对现阶段小学数学计算教学中存在的问题进行分析，探索能够切实提高小学生计算能力的教学策略，促进小学生有效理解算理、掌握计算方法，最终形成计算能力，实现小学数学计算教学对学生能力的本质意义。
一、 计算概念的建立
计算概念是小学数学计算的基础，是逻辑思维形成的依据，也是保证运算效率的必要条件。教师在进行计算概念教学时，可以引导学生先在现实中寻找模型，接着通过多种方式，使学生实现概念内化，进入程序阶段，最终通过解决问题建立与其他概念的联系，形成理解。
（一） 寻找模型
概念主要是以其原型，也就是其最佳实例所表现出来的，计算概念虽然较为抽象，但仍可以从实际生活中找到模型。例如，自然数产生于计数的需求，教师就可以用火柴棍来表示具体的数字;分数，部分与整体的关系，教师可以通过等分一些物体来建立分数的概念;负数，可以用生活中的“零下摄氏度”“亏损”或是“相反”等现象举例。而在整数加减法运算中，加法等式是“部分 部分=整体”，减法等式是“总体-部分=部分”，乘法等式是“每份数×份数=总数”。也正是因为单位量和单位数不对称，所以出现了两类除法，第一类是“总数÷份数=每份数”，其称之为等分除，第二类则是“总数÷每份数=份数”，叫做包含除。
（二） 多种表示方法
知识的表征包括知识的内化、贮存和再现。由概念表征理论可知，概念的表征是由其定义性和整合这些特征的规则所构成的，在定义一个概念时，可以选择不同的特征，但整合这些特征的规则也可能不同，所以常常会出现不同方式表现同一概念的现象。在教学中，教师要采用多种方式方法来引导学生全面把握概念本质。
例如，在三年级数学教学中出现了分数的概念，教材中多用学生在生活中常见的事物作为模型，帮助其建立分数的概念。如，将一个蛋糕分成两份，其中一份是二分之一，将一个圆平均分成三份，其中一份是三分之一。这都是从面积模型的角度来进行导入，除此之外还有其他方式：①集合模型：分数集合模型的核心是将“多个”看做“1”这个整体，这也使学生初步接触并开始形成抽象的能力。②数轴模型：分数的数轴模型，可以在直线上建立分數与其对应的点，清晰地展现出来。③属种模型：分数的本质是数连续分割的结果，也就是从分数的产生过程来理解分数概念。
再如，在小数的概念教学中也可以采用多种方式来表示：①通过分数关系，分数是表示部分与整体的关系，当等分数为10的幂数时，即10、100、1000……时，分数便有了一种特殊记法，十分之一可以表示为0.1，百分之一可以表示为0.01等等。②通过整数的位值来表示，如6789=6×1000 7×100 8×10 9×1，个位的计数单位是一，以个位为基准，向左一位是十位，十位的计数单位是十，再向左是百位，百位的计数单位是百……向左向右都可以无限延伸，向左一位即为乘以10，向右一位则是除以10，如此解释小数也是小学生能够理解的。
二、 演算算理的教学
数的运算，不仅要会算，还要明确为什么要这样算，这一问题的提出是由固定法则到算理的思考，将运算由操作提升到了思维层面，这是发展学生运算能力的关键一步。因此，在运算教学中，不能只让学生机械式的记忆算理，还要对演算算理形成理解，最终通过实际应用、解决实际问题来验证算理，这是由具体到抽象的过程。
（一） 借助直观模型
直观模型在小学阶段的数学学习中，主要有计数器、小棒、数轴、方格图等等。例如，在“整百数加减整百数”的学习中，500 800=1300，就可以分为三个步骤，通过计数器，让学生理解5个100加上8个100，一共是13个100，就是1300，并让学生在脑中演练，进行“直观事物→具象思维→抽象逻辑思维”的过程。再如，在多位数的乘法教学中，教师可以向学生出示方格图，图中一共有14行，每行中有12个点，让学生观察图，计算一共有多少个点，引导学生在观察过程中寻找最快最准确的方法。通过直观图的辅助，同样将具象思维过度到了抽象逻辑思维，最终导出两位数的乘法计算方法。在“异分母分数加减法”的教学中，教师还可以借助分数墙的形式，引导学生在图上找寻与三分之一相等的分数，让学生理解通分的必要性。
（二） 对比算法，明确算理
教师在运算教学中同样也要充分发挥学生在教学中的主体地位，让学生先尝试进行自主建构，通过学生之间产生的不同算法进行对比，从而理解不同算法背后蕴含的同种算理。例如，在“退位减法”中，教师可以设计两个问题：①13-8和10-8有什么联系？②34-8和24-8有什么联系？那么，大家能不能快速说出44-8的结果。通过对比算法，在转化中让学生理解退位减法其中蕴含的算理。
（三） 解决实际问题，验证算理
在实践应用中验证算理也是认知建构主义学习理论中的一项，教师要让知识与学生的生活多进行联系，使学生在生活中感受数学。例如，在“小数加减法”中，可以用人民币中的元、角、分来验证小数点对齐的意义。再如，四则运算中“先乘除后加减”的算理，教师可以提出问题：①铅笔盒10元一个，笔记本2元一个，小明买了1个铅笔盒，3个笔记本，小明应交多少钱？解：10 2×3=10 6=16（元）必须先算乘除后算加减。②苹果6元一斤，小明要买半斤苹果，给了店主10元，店主应找他多少钱？解：10-6÷2=10-3=7（元）。
三、 灵活运算
灵活运算指的是学生在面对具体情形时，首先确定是否需要计算，其次选择计算最有效的计算方法。如：口算、估算、笔算、计算器等等。教师在教学中可以先通过口算和估算的教学来渗透运算的灵活性，帮助学生打好基础，在经历选择的过程中，实现算法多样化的运算技巧的养成。
（一） 口算
口算与学生的思维能力紧密联系，教师在日常教学中更要注重对其口算能力的培养。例如，在100以内的退位减法和表内乘除法口算的教学中，教师要向学生渗透逆向思维，掌握口算的基本思路，即：欲加算减，欲乘算除。
（二） 估算
在标准算法教学中融入估算这一概念，使其与精确计算产生联系。例如，238×9，教师可以引导学生在计算前估算其结果，首先计算200×9=1800，这就是一个估算结果，在此基础上，再算出30×9=270，与1800相加，成了更加接近的估算结果，而精确计算时，思考顺序则要从右向左，从个位算起。
综上，小学中级阶段的数学教学，以计算为主，因此，提高小学生的计算能力对于这一阶段的数学教学中以及日后的学习有重要意义。教师也要多在课堂教学实践中进行观察，不断调整自身教学方法，完善自身教学能力，促进学生学习能力的全面提高。
参考文献：
[1]赵春玲.浅析小学数学教学对学生计算能力的培养策略[J].科技创新导报，2015，12（03）：131，133.
[2]王丽梅.探析小学数学教学中如何提升学生的计算能力[J].中国校外教育，2015（09）：104.
作者简介：
曹力，贵州省遵义市，贵州省绥阳县风华小学。