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培養儿童的思维能力是数学教学的基本任务之一。思维分为形象思维与逻辑思维，而推理是逻辑思维的重要组成部分。在人们的生产、生活中，推理可以说是无处不在。在我们的数学课堂中，推理也如影随形，存在于各部分内容的教学中，是学生最常经历的思维过程。如何培养儿童的推理能力？这是日常的数学教学中必须关注的问题，是作为数学教师必须掌握的基本本领。下面分四个方面浅谈自己的一些认识和做法。
一、学会观察归纳，培养归纳推理能力
归纳推理是由个别现象出发，总结出一般性结论的推理，有不完全归纳与完全归纳之分，从部分现象中总结出结论是不完全归纳，从所有现象中总结出结论是完全归纳。在数学教学中我们经常会给出一些例子或几类例子，引导学生观察发现多找出不同例子的共同之处，从中总结出规律或性质，得到一个新的知识，这就是归纳推理。例如：学习“加法交换律和结合律”时，让学生分别仿照“23 15=15 23”、“16 35 42=16 （35 42）”举例，从这些例子中总结出共同特征，并用字母“a b=b a”、 “a b c=a （b c） ”来表示，得到加法交换律和结合律，让学生体会了不完全归纳推理的方法。再如：学习“三角形的内角和”时，我们将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类分别去研究，通过折一折、量一量等方法，得到每一类三角形的内角和都是180度，从而可以得出结论：所有三角形的内角和都是180度。这就是运用了完全归纳推理的方法。这样的教学不仅让学生学会了知识，更为重要的是渗透了归纳推理的思想，让学生初步领悟了归纳的数学思想方法。
二、训练有理有据，培养演绎推理能力
演绎推理是从一般到个别的推理，即由-般性结论出发，将之运用于个别例子，这是与归纳推理相反的思维过程，但经常与归纳推理联系在一起。在教学中，当我们通过归纳或其它途径得出了规律、性质或方法等等之后，就会运用所学知识来解决一些问题，这一过程就是演绎推理。例如：在学习了加法交换律和结合律之后，我们会引导学生将这两个运算律运用于简便计算，比如34 257 66=34 66 257，83 42 17 158= （83 17） （42 158），教师会问：这是根据什么运算律来简算的？这实际上就是加法交换律和结合律运用于具体的计算之中，让学生说出这样做的理由，训练学生有根据地思考，就是在培养学生的演绎推理能力。再如：根据下面的前三道算式，直接写出后两道算式：8X8=64，98X98=9604，998X998=996004，9998X9998=（ ），9999998X（ ）=（ ） 。学生先要观察比较给出的三道算式，得出算式的共同规律：每道算式的两个乘数都一样，每个乘数前面的数位上都是9，个位上都是8，乘数里面有几个9，积里面就有相同个数的9和0，再用一个6和一个4隔开。在教学中，我们要有意识地培养学生的归纳推理和演绎推理能力，促进学生逻辑思维能力的发展。
三、运用类比迁移，培养合情推理能力
合情推理是指具有相似性质的旧知类推出新知的推理。科学史上有很多发现都是先由科学家通过合情推理得出一个假设，然后再去通过严格的逻辑推理来证明其正确性，从而得到新的知识。当然，合情推理的论断也不一定就是正确的，但它却是帮助我们探索未知的一个有力手段。在教学中，有时可以引导学生根据知识之问的联系，运用类比迁移来猜想，培养学生合情推理的意识和能力。例如：学习“乘法交换律和结合律”时，由于学生已经学会了加法交换律和结合律，我们就可以以此作为基础，让学生猜想：加法有交换律和结合律，那么乘法有没有交换律和结合律呢？20 14=14 20，5 6 4=5 （6十4），如果把加号改为乘号，等式是否还成立呢？然后让学生来举例验证，得出结论。运用学习加法交换律和结合律的经验，学生就可以很轻松地完成新知的建构，这里就运用了类比迁移的方法。再如：学完了“正比例的意义”，学生会想，有没有“反比例”？这就是合情推理的意识萌芽。因此，学习“反比例”时，我们可以利用学生前面学习“正比例”的经验，通过类比迁移来自主地进行学习，使学生体验到了学习的成就感，同时又密切了新旧知识间的对比联系，形成了良好的知识结构。
四、理解知识联系，培养反向推理能力
反向推理通俗地讲就是倒过来想，是利用知识间的关系进行逆推得出结论的推理。通常反闯推理的思维难度相对高一些，因此具有一定的思维训练价值，可以培养学生思维的深刻性。在教学中我们也时常用到反向推理，目的是帮助学生更好地理解知识，掌握知识之间的关系。例如：学习了长方形和正方形周长计算之后，我们会问学生，如果告诉你正方形的周长，你会求它的边长吗？怎么算？再出几道这样的题目让学生来解决：（1）一个正方形花坛的周长是56米，它的边长是多少米？（2）一个长方形的周长是70厘米，它的长是23厘米，宽是多少厘米？这样的题目设计，既加深了学生对周长计算方法的理解，巩固了所学的知识，又培养了学生的反向推理能力，训练了思维。教材在“解决问题的策略”单元，还专门安排了“倒推的策略”这一内容，也是引导学生在解决问题中体会反向推理的思路，从方法层面提炼出倒推的思想。
“数学是思维的体操。”在数学教学中，我们应该时时处处关注学生思维的发展。推理能力是思维能力的重要方面，培养儿童的推理能力是大家在平时的课堂教学中要加以重视的隐性任务。学生的数学学得好不好，可以从他的推理能力强不强看得出来。所以，我们要采取各种手段，运用多种方法，从数学的学科特点出发，结合儿童的年龄特征和思维发展水平，将推理能力的培养蕴含于知识的教学之中，促进学生思维能力的提升。
（作者邮编：225002；详细地址：江苏省扬州市邗江区史可法东路61号扬州工人子弟小学；电话：13625206702；邮箱：[email protected]）
一、学会观察归纳，培养归纳推理能力
归纳推理是由个别现象出发，总结出一般性结论的推理，有不完全归纳与完全归纳之分，从部分现象中总结出结论是不完全归纳，从所有现象中总结出结论是完全归纳。在数学教学中我们经常会给出一些例子或几类例子，引导学生观察发现多找出不同例子的共同之处，从中总结出规律或性质，得到一个新的知识，这就是归纳推理。例如：学习“加法交换律和结合律”时，让学生分别仿照“23 15=15 23”、“16 35 42=16 （35 42）”举例，从这些例子中总结出共同特征，并用字母“a b=b a”、 “a b c=a （b c） ”来表示，得到加法交换律和结合律，让学生体会了不完全归纳推理的方法。再如：学习“三角形的内角和”时，我们将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类分别去研究，通过折一折、量一量等方法，得到每一类三角形的内角和都是180度，从而可以得出结论：所有三角形的内角和都是180度。这就是运用了完全归纳推理的方法。这样的教学不仅让学生学会了知识，更为重要的是渗透了归纳推理的思想，让学生初步领悟了归纳的数学思想方法。
二、训练有理有据，培养演绎推理能力
演绎推理是从一般到个别的推理，即由-般性结论出发，将之运用于个别例子，这是与归纳推理相反的思维过程，但经常与归纳推理联系在一起。在教学中，当我们通过归纳或其它途径得出了规律、性质或方法等等之后，就会运用所学知识来解决一些问题，这一过程就是演绎推理。例如：在学习了加法交换律和结合律之后，我们会引导学生将这两个运算律运用于简便计算，比如34 257 66=34 66 257，83 42 17 158= （83 17） （42 158），教师会问：这是根据什么运算律来简算的？这实际上就是加法交换律和结合律运用于具体的计算之中，让学生说出这样做的理由，训练学生有根据地思考，就是在培养学生的演绎推理能力。再如：根据下面的前三道算式，直接写出后两道算式：8X8=64，98X98=9604，998X998=996004，9998X9998=（ ），9999998X（ ）=（ ） 。学生先要观察比较给出的三道算式，得出算式的共同规律：每道算式的两个乘数都一样，每个乘数前面的数位上都是9，个位上都是8，乘数里面有几个9，积里面就有相同个数的9和0，再用一个6和一个4隔开。在教学中，我们要有意识地培养学生的归纳推理和演绎推理能力，促进学生逻辑思维能力的发展。
三、运用类比迁移，培养合情推理能力
合情推理是指具有相似性质的旧知类推出新知的推理。科学史上有很多发现都是先由科学家通过合情推理得出一个假设，然后再去通过严格的逻辑推理来证明其正确性，从而得到新的知识。当然，合情推理的论断也不一定就是正确的，但它却是帮助我们探索未知的一个有力手段。在教学中，有时可以引导学生根据知识之问的联系，运用类比迁移来猜想，培养学生合情推理的意识和能力。例如：学习“乘法交换律和结合律”时，由于学生已经学会了加法交换律和结合律，我们就可以以此作为基础，让学生猜想：加法有交换律和结合律，那么乘法有没有交换律和结合律呢？20 14=14 20，5 6 4=5 （6十4），如果把加号改为乘号，等式是否还成立呢？然后让学生来举例验证，得出结论。运用学习加法交换律和结合律的经验，学生就可以很轻松地完成新知的建构，这里就运用了类比迁移的方法。再如：学完了“正比例的意义”，学生会想，有没有“反比例”？这就是合情推理的意识萌芽。因此，学习“反比例”时，我们可以利用学生前面学习“正比例”的经验，通过类比迁移来自主地进行学习，使学生体验到了学习的成就感，同时又密切了新旧知识间的对比联系，形成了良好的知识结构。
四、理解知识联系，培养反向推理能力
反向推理通俗地讲就是倒过来想，是利用知识间的关系进行逆推得出结论的推理。通常反闯推理的思维难度相对高一些，因此具有一定的思维训练价值，可以培养学生思维的深刻性。在教学中我们也时常用到反向推理，目的是帮助学生更好地理解知识，掌握知识之间的关系。例如：学习了长方形和正方形周长计算之后，我们会问学生，如果告诉你正方形的周长，你会求它的边长吗？怎么算？再出几道这样的题目让学生来解决：（1）一个正方形花坛的周长是56米，它的边长是多少米？（2）一个长方形的周长是70厘米，它的长是23厘米，宽是多少厘米？这样的题目设计，既加深了学生对周长计算方法的理解，巩固了所学的知识，又培养了学生的反向推理能力，训练了思维。教材在“解决问题的策略”单元，还专门安排了“倒推的策略”这一内容，也是引导学生在解决问题中体会反向推理的思路，从方法层面提炼出倒推的思想。
“数学是思维的体操。”在数学教学中，我们应该时时处处关注学生思维的发展。推理能力是思维能力的重要方面，培养儿童的推理能力是大家在平时的课堂教学中要加以重视的隐性任务。学生的数学学得好不好，可以从他的推理能力强不强看得出来。所以，我们要采取各种手段，运用多种方法，从数学的学科特点出发，结合儿童的年龄特征和思维发展水平，将推理能力的培养蕴含于知识的教学之中，促进学生思维能力的提升。
（作者邮编：225002；详细地址：江苏省扬州市邗江区史可法东路61号扬州工人子弟小学；电话：13625206702；邮箱：[email protected]）