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在实践中，大量的计算需要用有效数字来计算。而部分中学生对有效数字的概念、运算法则理解得不够，在数理化近似计算中常常出现错误.现举例说明，希望对读者有所帮助.
例1：近似数0.00403，1.005，55600的有效数字是多少？
［错解］ 0.00403的有效数字是4、3，有2个；
1.005的有效数字是1、5，有2个；
55600的有效数字是5、5、6，有3个.
[分析]错解的理解是零不管是在什么位置不算有效数字.其实非零数字前面零不算,但中间或后面零应算为有效数字.
[正解]近似数0.00403，1.005，55600的有效数字分别是4、0、3有3个；1、0、0、5有四个；5、5、6、0、0有5个.
例2：近似数13.89万,5.750×104分别有___个和___个有效数字.
[错解]∵13.89万＝138900，5.750×104＝57500.
∴13.89万有6个有效数字1、3、8、9、0、0.
∴5.750×104有5个有效数字5、7、5、0、0.
[分析]近似数13.89万最后一位9处于百位数，也就是说精确度是百位，那么显然有效数字是1、3、8、9，有4个.
[正解]13.89万的有效数字有4个,5.570×104的有效数字个数是4个.
[说明]近似数13.89万与13.89的有效数字是相同的,但精确度就不同.13.89万的精确度是百位,13.89的精确度是百分位.
例3：近似数5703，如果它的精确度是10，那么它的有效数字是多少？
[错解1] ∵5703的精确度是10，
∴5703≈5700.于是它的有效数字是5、7、0、0，4个
[错解2]∵5703的精确度是10，
∴5703≈5700=5.7×103
∴有两个有效数字5、7
[分析] 当一个近似数是整十、整百、整千的数，并且确定它的精确度时通常把它写成a×10n的形式，其中a是由近似数的有效数字所组成，且1≤a＜10,n是整数.
[正解]由题意得,5703≈5.70×103
∴所求的有效数字是3个：5、7、0.
例4：2001年3月国家统计局公布我国总人口为129533万人,如果以亿为单位保留4个有效数字,可以写成约为_________亿人.
[错解]因为保留4个有效数字,所以129533≈1.295×105
[分析]错解只考虑了四个有效数字,而忽视了以“亿”为单位.
[正解]由题意得,129533万=12.9533亿≈12.95亿.
例5：作近似数计算
(1)6.035×0.27；（2）0.6674÷2.1
[错解1]（1）6.035×0.27≈1.629≈1.63.
(2)0.6674÷2.1≈0.67÷2.1≈0.32≈0.3.
[错解2] (1)6.035×0.27≈1.630
(2) 0.6674÷2.1≈0.3178.
[分析]错解1严重地混淆了近似数的加减与乘除法的运算法则,应该用有效数字来计算而他用精确度.当然对一个近似数来说有效数字越多精确度越高,而对乘除(或乘方、开方)法近似计算来说不见得.[错解2]就是典型的错例.
近似数的乘法、除法（或乘方、开方）时，首先把有效数字较多的近似数四舍五入，使其比有效数字较少的近似数多保留一个有效数字，最后使计算结果有效数字的个数和原来已知数中有效数字最少的那个近似数的有效数字的个数相同.
[正解]（1）6.035×0.27≈6.04×0.27≈1.63≈1.6 .
(2)0.6674÷2.1≈0.667÷2.1≈0.318≈0.32 .
例6 ：近似计算3.054×2.5-57.85÷9.21
[错解]原式≈3.05×2.5-57.9÷9.21≈7.63-6.29≈1.34≈1.3.
[分析]错解中第一步前面乘法计算保留3个有效数字是正确,但后面除法计算中57.9保留3个有效数字是错误的,因为除法计算的应比较少的有效数字的个数多保留一位.
[正解]原式≈3.05×2.5-57.85÷9.21≈7.63-6.281≈7.63-6.28=1.35≈1.4 .
[说明]在正解中,7.63的百分位数3,是乘法计算中已经多保留的一位,因此减法计算时精确度保留百分位就可以,不用再多保留一个,然后把多保留的百分位四舍五入,最后保留十分位.
例7：计算2.8546×0.2938 5.8421 使结果精确到0.1.
[错解]原式≈2.85×0.29 5.84≈0.83 5.84=6.67≈6.7
[分析]近似数的混合运算应该分别按照有效数字和精确度来计算,而错解都用精确度来计算.因此,虽然结果正确,偶然巧合,但还是错误的.
设a=2.8546,b=0.2938 ,c=5.8421 ,要使结果精确到0.1 , a与b的积和c都应得两位小数,因此可以取c≈5.84 ,又因为a与b的积肯定是一个纯小数且十分位不是零,保留两位小数就是取两个有效数字,所以a和b也应取两个有效数字.
[正解]原式≈2.9×0.29 5.84≈0.84 5.84≈6.67≈6.7
例1：近似数0.00403，1.005，55600的有效数字是多少？
［错解］ 0.00403的有效数字是4、3，有2个；
1.005的有效数字是1、5，有2个；
55600的有效数字是5、5、6，有3个.
[分析]错解的理解是零不管是在什么位置不算有效数字.其实非零数字前面零不算,但中间或后面零应算为有效数字.
[正解]近似数0.00403，1.005，55600的有效数字分别是4、0、3有3个；1、0、0、5有四个；5、5、6、0、0有5个.
例2：近似数13.89万,5.750×104分别有___个和___个有效数字.
[错解]∵13.89万＝138900，5.750×104＝57500.
∴13.89万有6个有效数字1、3、8、9、0、0.
∴5.750×104有5个有效数字5、7、5、0、0.
[分析]近似数13.89万最后一位9处于百位数，也就是说精确度是百位，那么显然有效数字是1、3、8、9，有4个.
[正解]13.89万的有效数字有4个,5.570×104的有效数字个数是4个.
[说明]近似数13.89万与13.89的有效数字是相同的,但精确度就不同.13.89万的精确度是百位,13.89的精确度是百分位.
例3：近似数5703，如果它的精确度是10，那么它的有效数字是多少？
[错解1] ∵5703的精确度是10，
∴5703≈5700.于是它的有效数字是5、7、0、0，4个
[错解2]∵5703的精确度是10，
∴5703≈5700=5.7×103
∴有两个有效数字5、7
[分析] 当一个近似数是整十、整百、整千的数，并且确定它的精确度时通常把它写成a×10n的形式，其中a是由近似数的有效数字所组成，且1≤a＜10,n是整数.
[正解]由题意得,5703≈5.70×103
∴所求的有效数字是3个：5、7、0.
例4：2001年3月国家统计局公布我国总人口为129533万人,如果以亿为单位保留4个有效数字,可以写成约为_________亿人.
[错解]因为保留4个有效数字,所以129533≈1.295×105
[分析]错解只考虑了四个有效数字,而忽视了以“亿”为单位.
[正解]由题意得,129533万=12.9533亿≈12.95亿.
例5：作近似数计算
(1)6.035×0.27；（2）0.6674÷2.1
[错解1]（1）6.035×0.27≈1.629≈1.63.
(2)0.6674÷2.1≈0.67÷2.1≈0.32≈0.3.
[错解2] (1)6.035×0.27≈1.630
(2) 0.6674÷2.1≈0.3178.
[分析]错解1严重地混淆了近似数的加减与乘除法的运算法则,应该用有效数字来计算而他用精确度.当然对一个近似数来说有效数字越多精确度越高,而对乘除(或乘方、开方)法近似计算来说不见得.[错解2]就是典型的错例.
近似数的乘法、除法（或乘方、开方）时，首先把有效数字较多的近似数四舍五入，使其比有效数字较少的近似数多保留一个有效数字，最后使计算结果有效数字的个数和原来已知数中有效数字最少的那个近似数的有效数字的个数相同.
[正解]（1）6.035×0.27≈6.04×0.27≈1.63≈1.6 .
(2)0.6674÷2.1≈0.667÷2.1≈0.318≈0.32 .
例6 ：近似计算3.054×2.5-57.85÷9.21
[错解]原式≈3.05×2.5-57.9÷9.21≈7.63-6.29≈1.34≈1.3.
[分析]错解中第一步前面乘法计算保留3个有效数字是正确,但后面除法计算中57.9保留3个有效数字是错误的,因为除法计算的应比较少的有效数字的个数多保留一位.
[正解]原式≈3.05×2.5-57.85÷9.21≈7.63-6.281≈7.63-6.28=1.35≈1.4 .
[说明]在正解中,7.63的百分位数3,是乘法计算中已经多保留的一位,因此减法计算时精确度保留百分位就可以,不用再多保留一个,然后把多保留的百分位四舍五入,最后保留十分位.
例7：计算2.8546×0.2938 5.8421 使结果精确到0.1.
[错解]原式≈2.85×0.29 5.84≈0.83 5.84=6.67≈6.7
[分析]近似数的混合运算应该分别按照有效数字和精确度来计算,而错解都用精确度来计算.因此,虽然结果正确,偶然巧合,但还是错误的.
设a=2.8546,b=0.2938 ,c=5.8421 ,要使结果精确到0.1 , a与b的积和c都应得两位小数,因此可以取c≈5.84 ,又因为a与b的积肯定是一个纯小数且十分位不是零,保留两位小数就是取两个有效数字,所以a和b也应取两个有效数字.
[正解]原式≈2.9×0.29 5.84≈0.84 5.84≈6.67≈6.7