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［摘要］在高职数学教学中，渗透数学思想方法，融入数学建模思想，开展数学实验，进行美育教育，能培养具有一定数学素质、创新精神和创新能力的生产第一线的实用型和创新型人才。
［关键词］创新能力数学思想数学建模数学实验数学审美
［作者简介］马虹（1963-），女，辽宁营口人，营口职业技术学院，高级讲师，研究方向为数学教学。（辽宁营口115000）
［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）12-0126-02
创新能力是运用已有知识和理论，在科学、艺术、技术、管理等各种实践领域中不断提供具有科学价值、经济价值、社会价值、实用价值的新思想、新理论、新方法、新发明和新创造的能力。创新是民族进步的灵魂，是一个国家发展的不竭动力。高职院校肩负着培养生产、服务和管理第一线实用型和创新型人才的重任。数学是高职院校必不可少的基础课程。在高职数学教育中，探究培养具有一定的数学素质，具有创新精神和创新能力的基础型人才的模式和途径是非常必要的，也是切实可行的。
一、渗透数学思想方法，培养学生创新思维能力
数学思想是对数学概念、理论和方法发生与发展规律的认识，是对数学本质的认识，是对数学自身规律性的认识。数学方法是数学思想指导下解决数学问题过程中所运用的具体手段和途径。二者统称为数学思想方法。
数学思想主要包括方程与函数思想、化归类比思想、数形结合思想、分类讨论思想、极限思想和积分思想等。数学方法主要有换元法、待定系数法、数学归纳法、反证法、配方法、分析与综合法等。
数学思想方法是数学的灵魂。日本著名数学家和数学教育家米山国藏在多年从事数学教育研究之后深有感触地说：“学生在学校所学到的数学知识，进入社会后，几乎没什么机会去用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们将来从事什么工作，那种铭记于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的工作中发挥着作用。使他们受益终身。”①所以说，数学的精神、思想和方法应是数学教育根本目的之所在。在提高人的素质中发挥主要作用的是在长期数学学习中逐渐形成的数学精神和数学思想方法，而不是具体数学理论知识。因此我们应当在高职数学教学中不失时机地进行数学思想方法的渗透，这样不仅有利于提高学生的数学学习能力，而且可以培养学生的可持续发展能力、终身学习能力和创造性思维能力。
数学思想方法常常以隐蔽的形式潜藏于数学的基础知识里，概念的引入、定理的证明、例题的讲解中都蕴涵着丰富的数学思想方法。那么在高职数学教学过程中，首先，教师要认真钻研教材，从中挖掘、归纳出蕴涵于数学知识体系中的思想方法，以便在教学中逐渐渗透。例如，极限和定积分概念中所蕴涵的“以直代曲”“无限逼近”“化整为零”“积零为整”的数学思想方法，是微积分的一个基本思想方法，理解好这一思想方法对学习数学基本概念、基本理论及实际应用是大有益处的。其次，在课堂教学中教师可引导学生参与知识的发生发展过程，适时渗透数学思想方法，使他们反复接受数学思想的熏陶，从而逐渐形成自觉运用数学思想的习惯。例如，多元微积分是一元微积分的推广和发展，它们在基本概念、基本方法和解题技巧等方面都有很大的相似性，教师可指导学生用类比的数学思想方法学习这部分内容，会起到事半功倍的效果。无论在思想体系上还是在理论体系上，类比的数学思想方法都占有很重要的地位，类比的思想属于一种创新思维，掌握它有益于提高学生的创新思维能力。
“授人以鱼，不如授人以渔”思想的形成、方法的掌握，会使学生的创造力得到很大的发展，使他们受益终身。
二、融数学建模于课堂教学，激发学生的创新意识
数学怎样用来解决实际问题？首先需要用数学的符号和语言描述实际问题，将它变成一个数学问题，也就是建立数学模型，然后利用数学理论和数学公式等数学工具来加以解决，并接受实际的检验。将实际问题表述为数学问题的这个过程就是数学建模。数学建模的思想精髓就是联系实际。
高职数学的教学内容要遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在教学中强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。在高职数学教学中有机地融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，在课堂授课中努力做到先引入实例，提出问题，再建立数学模型、解决问题的数学建模方式，增强数学的实用性，逐步教会学生通过分析、抽象、简化和综合建立数学模型，让学生从“学数学”到“用数学”，通过“用数学”认识到“数学是实际生活需要”。例如，“城市职工的收入”“居民健康水平的调查与预测”“轮胎的质量问题”“电子元件的使用寿命问题”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决；而涉及“磁盘最大存储量、商品存储费用优化问题、最大收益问题、进货的周转周期”等一些实际问题，都可用导数或微积分的数学模型来解决。
实践表明，数学建模能有效激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生主动探究、大胆创新和团结合作的精神；是将数学知识和应用能力相结合的最佳途径；是启迪学生创新意识和创新思维、提高创新能力的一条重要途径。
三、注重数学实验，提高学生的实践能力和创新能力
数学实验是在教师指导下，学生用学到的数学知识和计算机技术，借助数学软件，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动。
中科院院士李大潜曾指出数学教学中长期存在的矛盾，一方面数学很有用，另一方面学生学了数学以后却不会用。而数学实验正是架起二者之间的桥梁。在数学实验中，教师可设计引导学生从若干具体实例出发，利用计算机软件，在计算机上做大量的实验，发现其中的规律，然后提出猜想，进行分析和论证。让学生把数学看做一门“实验科学”，亲自体验解决数学问题的过程，从试验中学习数学，探索、发现和认识数学规律和实质。例如，在讲定积分的定义时，可首先利用多媒体动态的显示在插入的分点不断增加n个矩形的面积之和与曲边梯形面积之间的关系，让学生直观地看出增加分点的作用，从而猜想出求解曲边梯形面积的方法，感受到划分区间和极限在定积分定义中的作用，从而为后面“和式极限”求定积分做好铺垫。
北师大曹才翰教授指出：“数学学习是再创造再发现的过程，必须要主体的积极参与，才能实现这个过程。”在数学实验的过程中，每个同学都可以通过数学实验操作，获取体验和感悟，进行发现和创造，进行再发现再创造，从而发展创造力。同学们通过实验，观察、分析、理解、探究、反思发现新知识、新信息，进而提出新问题、解决新问题。每个学生都可以自由地、大胆地猜想、论证和实验，享受数学发现的快乐，经历数学思想形成的生动历程，从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”，实现从被动学习到主动学习再到创造性学习的质的飞跃。
四、挖掘数学美，开发学生创新能力
数学中有很多美的因素。英国著名数学家罗素提出：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术家才能显示的那种完美的境地。”学生对美的事物总是易于接受的，如果我们在教学中展示并挖掘数学这种固有的美，随时向学生指出美的因素的存在，让数学以生动、优美的形式出现在学生面前，让学生学会用数学美的标准去衡量数学问题及结果，这不仅可以使他们对数学产生浓厚的兴趣，还对他们智慧的启迪和潜在的能动性和创造力的开发有很重要的作用。
数学的美主要体现为“简单美”“对称美”“和谐美”“奇异美”。在教学中，要将对数学美的追求演化为具体的数学思维方法。如力求数学表达式及计算结果简单明了，注意优化解题步骤，就是追求简单美；利用对称图形将问题简化、重视对称变换在解题中的作用，就是追求对称美；把对和谐美的追求化为对数学理论整体结构的把握；把对奇异美的追求化为善于发现问题和探索创新的精神。
总之，在高职数学教学中，渗透数学思想方法，融入数学建模思想，开展数学实验，进行美育教育，有助于培养学生的数学素质、创新精神和创新能力，有利于为国家培养生产第一线的实用型和创新型人才。
［注释］
①肖学平.智慧的阶梯：论数学思想方法的教与学［M］.北京：国防大学出版社，2002：1.
［参考文献］
［1］郭晓时.高等数学思想方法与解题研究［M］.天津：天津教育出版社，2006.
［2］赵静.数学建模与数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［3］刘学才.高职数学教学中数学建模思想的渗透［J］.科技信息，2009（33）.
［4］王晓华.数学实验在高职数学教学中的作用［J］.柳州职业技术学院学报，2009（4）.
［5］吴开朗.数学美学［M］.北京：北京教育出版社，1993.
［关键词］创新能力数学思想数学建模数学实验数学审美
［作者简介］马虹（1963-），女，辽宁营口人，营口职业技术学院，高级讲师，研究方向为数学教学。（辽宁营口115000）
［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）12-0126-02
创新能力是运用已有知识和理论，在科学、艺术、技术、管理等各种实践领域中不断提供具有科学价值、经济价值、社会价值、实用价值的新思想、新理论、新方法、新发明和新创造的能力。创新是民族进步的灵魂，是一个国家发展的不竭动力。高职院校肩负着培养生产、服务和管理第一线实用型和创新型人才的重任。数学是高职院校必不可少的基础课程。在高职数学教育中，探究培养具有一定的数学素质，具有创新精神和创新能力的基础型人才的模式和途径是非常必要的，也是切实可行的。
一、渗透数学思想方法，培养学生创新思维能力
数学思想是对数学概念、理论和方法发生与发展规律的认识，是对数学本质的认识，是对数学自身规律性的认识。数学方法是数学思想指导下解决数学问题过程中所运用的具体手段和途径。二者统称为数学思想方法。
数学思想主要包括方程与函数思想、化归类比思想、数形结合思想、分类讨论思想、极限思想和积分思想等。数学方法主要有换元法、待定系数法、数学归纳法、反证法、配方法、分析与综合法等。
数学思想方法是数学的灵魂。日本著名数学家和数学教育家米山国藏在多年从事数学教育研究之后深有感触地说：“学生在学校所学到的数学知识，进入社会后，几乎没什么机会去用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们将来从事什么工作，那种铭记于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的工作中发挥着作用。使他们受益终身。”①所以说，数学的精神、思想和方法应是数学教育根本目的之所在。在提高人的素质中发挥主要作用的是在长期数学学习中逐渐形成的数学精神和数学思想方法，而不是具体数学理论知识。因此我们应当在高职数学教学中不失时机地进行数学思想方法的渗透，这样不仅有利于提高学生的数学学习能力，而且可以培养学生的可持续发展能力、终身学习能力和创造性思维能力。
数学思想方法常常以隐蔽的形式潜藏于数学的基础知识里，概念的引入、定理的证明、例题的讲解中都蕴涵着丰富的数学思想方法。那么在高职数学教学过程中，首先，教师要认真钻研教材，从中挖掘、归纳出蕴涵于数学知识体系中的思想方法，以便在教学中逐渐渗透。例如，极限和定积分概念中所蕴涵的“以直代曲”“无限逼近”“化整为零”“积零为整”的数学思想方法，是微积分的一个基本思想方法，理解好这一思想方法对学习数学基本概念、基本理论及实际应用是大有益处的。其次，在课堂教学中教师可引导学生参与知识的发生发展过程，适时渗透数学思想方法，使他们反复接受数学思想的熏陶，从而逐渐形成自觉运用数学思想的习惯。例如，多元微积分是一元微积分的推广和发展，它们在基本概念、基本方法和解题技巧等方面都有很大的相似性，教师可指导学生用类比的数学思想方法学习这部分内容，会起到事半功倍的效果。无论在思想体系上还是在理论体系上，类比的数学思想方法都占有很重要的地位，类比的思想属于一种创新思维，掌握它有益于提高学生的创新思维能力。
“授人以鱼，不如授人以渔”思想的形成、方法的掌握，会使学生的创造力得到很大的发展，使他们受益终身。
二、融数学建模于课堂教学，激发学生的创新意识
数学怎样用来解决实际问题？首先需要用数学的符号和语言描述实际问题，将它变成一个数学问题，也就是建立数学模型，然后利用数学理论和数学公式等数学工具来加以解决，并接受实际的检验。将实际问题表述为数学问题的这个过程就是数学建模。数学建模的思想精髓就是联系实际。
高职数学的教学内容要遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在教学中强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。在高职数学教学中有机地融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，在课堂授课中努力做到先引入实例，提出问题，再建立数学模型、解决问题的数学建模方式，增强数学的实用性，逐步教会学生通过分析、抽象、简化和综合建立数学模型，让学生从“学数学”到“用数学”，通过“用数学”认识到“数学是实际生活需要”。例如，“城市职工的收入”“居民健康水平的调查与预测”“轮胎的质量问题”“电子元件的使用寿命问题”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决；而涉及“磁盘最大存储量、商品存储费用优化问题、最大收益问题、进货的周转周期”等一些实际问题，都可用导数或微积分的数学模型来解决。
实践表明，数学建模能有效激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生主动探究、大胆创新和团结合作的精神；是将数学知识和应用能力相结合的最佳途径；是启迪学生创新意识和创新思维、提高创新能力的一条重要途径。
三、注重数学实验，提高学生的实践能力和创新能力
数学实验是在教师指导下，学生用学到的数学知识和计算机技术，借助数学软件，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动。
中科院院士李大潜曾指出数学教学中长期存在的矛盾，一方面数学很有用，另一方面学生学了数学以后却不会用。而数学实验正是架起二者之间的桥梁。在数学实验中，教师可设计引导学生从若干具体实例出发，利用计算机软件，在计算机上做大量的实验，发现其中的规律，然后提出猜想，进行分析和论证。让学生把数学看做一门“实验科学”，亲自体验解决数学问题的过程，从试验中学习数学，探索、发现和认识数学规律和实质。例如，在讲定积分的定义时，可首先利用多媒体动态的显示在插入的分点不断增加n个矩形的面积之和与曲边梯形面积之间的关系，让学生直观地看出增加分点的作用，从而猜想出求解曲边梯形面积的方法，感受到划分区间和极限在定积分定义中的作用，从而为后面“和式极限”求定积分做好铺垫。
北师大曹才翰教授指出：“数学学习是再创造再发现的过程，必须要主体的积极参与，才能实现这个过程。”在数学实验的过程中，每个同学都可以通过数学实验操作，获取体验和感悟，进行发现和创造，进行再发现再创造，从而发展创造力。同学们通过实验，观察、分析、理解、探究、反思发现新知识、新信息，进而提出新问题、解决新问题。每个学生都可以自由地、大胆地猜想、论证和实验，享受数学发现的快乐，经历数学思想形成的生动历程，从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”，实现从被动学习到主动学习再到创造性学习的质的飞跃。
四、挖掘数学美，开发学生创新能力
数学中有很多美的因素。英国著名数学家罗素提出：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术家才能显示的那种完美的境地。”学生对美的事物总是易于接受的，如果我们在教学中展示并挖掘数学这种固有的美，随时向学生指出美的因素的存在，让数学以生动、优美的形式出现在学生面前，让学生学会用数学美的标准去衡量数学问题及结果，这不仅可以使他们对数学产生浓厚的兴趣，还对他们智慧的启迪和潜在的能动性和创造力的开发有很重要的作用。
数学的美主要体现为“简单美”“对称美”“和谐美”“奇异美”。在教学中，要将对数学美的追求演化为具体的数学思维方法。如力求数学表达式及计算结果简单明了，注意优化解题步骤，就是追求简单美；利用对称图形将问题简化、重视对称变换在解题中的作用，就是追求对称美；把对和谐美的追求化为对数学理论整体结构的把握；把对奇异美的追求化为善于发现问题和探索创新的精神。
总之，在高职数学教学中，渗透数学思想方法，融入数学建模思想，开展数学实验，进行美育教育，有助于培养学生的数学素质、创新精神和创新能力，有利于为国家培养生产第一线的实用型和创新型人才。
［注释］
①肖学平.智慧的阶梯：论数学思想方法的教与学［M］.北京：国防大学出版社，2002：1.
［参考文献］
［1］郭晓时.高等数学思想方法与解题研究［M］.天津：天津教育出版社，2006.
［2］赵静.数学建模与数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［3］刘学才.高职数学教学中数学建模思想的渗透［J］.科技信息，2009（33）.
［4］王晓华.数学实验在高职数学教学中的作用［J］.柳州职业技术学院学报，2009（4）.
［5］吴开朗.数学美学［M］.北京：北京教育出版社，1993.