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摘 要：随着新课改的提出以及不断深入，核心素养教育理念深入人心。国内初中数学教学模式也因此发生了翻天覆地的转变，而深度学习模式注重批判性思维、质疑性思维、学习兴趣以及合作交流能力培养，因此与核心素养极为契合。为保证深度学习模式可以得到有效开展，温暖课堂授课模式应运而生。基于此，文章深度分析在初中数学课程深度教学环节引入温暖课堂授课模式的实践策略。
关键词：初中教育;数学课程;深度学习;教学模式分析;实践策略分析
一、 引言
众所周知，数学课程当中具有大量的概念性知识与数学公式，十分考验学生的思维能力，换言之，通过数学课程的学习有助于学生的思维能力培养。而初中时期正处于学生思維能力培养自主意识形成的黄金时期，因此在初中数学课程教学环节开展温暖课堂授课模式，有助于激发学生的自主意识以及主观能动性，使学生可以进入到深度学习状态中，对现有的数学公式以及概念性知识展开深度学习，并且在学习环节不断培养学生自主意识以及思维能力，为学生核心素养发展助力。
二、 初中数学课程教学环节开展深度学习的核心内涵与主要特征
（一）深度学习的主要特征
总体而言，数学课程教学环节开展深度学习的核心特征是强调质疑性理解，通过激发学生的批判性思维来对信息展开重组与整合，更加重视数学知识的构建以及深度学习。以问题导入来作为课堂教学导向，这种深度学习模式相较于浅层学习模式、机械学习模式具有更加良好的效果与作用，具体表现如下：首先，就学习动机而言，深度学习注重学生的自主意识培养，发挥学生的主体意识，使学生展开自主学习。而浅层学习则不然，课堂教学以教师为主导，学生在课后没有进行复习以及新课程预习，学生处于被动学习状态;其次，深度学习反思状态为学生结合所学内容展开自主反思，通过反思环节了解到自身所欠缺的内容，针对性展开自主学习以及自我优化。而浅层学习的反思状态则处于被动反思状态，学生很少进行反思与总结，因此无法对自己的情况有清楚的理解与掌握;最后，从交流形式而言，深度学习可以使学生更加清楚地了解到自身状况，接受其他小组成员以及教师的建议，加深对概念性知识的理解与掌握。而浅层学习的交流方式则浮于表面，学生没有在研讨环节将自身的理解与见解有效发表，因此，学生不仅没有得到有效的锻炼空间，而且其他小组成员也没有得到发散思维的培养。除此之外，从理性思维培养环节分析，深度学习注重学生自主发现问题，并且结合自身思维能力展开问题解决，这样不仅学生的理解程度有所提升，学生的记忆程度也会有明显增长，学生通过合理运用自身所学到的知识以及构建思维导图的方式来绘制知识体系，可以将所学到知识合理应用到各种复杂问题当中，解决各种疑难问题，这样学生的高阶思维可以得到有效培养;而浅层学习则与之不同，学生单一进行教学任务训练，记忆相对零散且机械化，无法和所学到的知识产生联系，因此也无法在遇到问题后，灵活运用所学到的知识，没有形成举一反三的思维能力，学生处于低阶思维状态。
（二）深度学习的核心内涵
美国著名心理学家与教育学家布鲁姆将数学学习目标分为以下等级：记忆层次、理解层次、应用层次、分析层次、评价层次以及创造层次。浅层学习的知识认知水平偏低，通常停留在基础的记忆层次以及理解层次，可以通过机械的知识识别以及机械地重复与描述来进行低阶思维活动;而深度学习的认知效率明显提升，主要体现在应用层次、分析层次、评价层次、创造层次等高阶思维活动。在知识学习环节，不仅包含对知识的基础认知，还包括学生的学习兴趣以及学习欲望调动、学习方法的提升以及知识转化能力、知识应用能力的培养，是一种促进学生思维能力发展以及创新精神发展的优质学习方法，属于高阶思维教学活动。分析综合深度学习的核心内涵不难发现：在深度学习过程中，深度主要体现在高阶思维教育领域，重点强调对知识整合、知识迁移、知识转化以及质疑性思维，培养判断性思维，使学生通过深度学习可以学会自主学习、自主思考、自主行动以及自主探索。因此，深度学习模式与核心素养教育理念一脉相承，是初中学生综合素质发展、核心素养发展的重要路径。
三、 初中数学课程教学深度学习背景下的温暖课堂教学模式实践策略
（一）优化自学环节
自学环节是指初中生在教师的正确引导以及任务驱动下，开展的个体自主预习、课内自学以及课后复习等行为，其中学生自主预习以及课内自学环节需要得到教师正确的引导。在教学环节中，不断进行趣味问题导入，以简单明了的教学问题来向学生展开提问，这样可以使学生的学习欲望得到有效激发，而且可以使其他学生受到鼓舞，形成良好的自主学习欲望以及课堂学习氛围。为实现这一目的，自主学习环节还需要进行层次化问题导入、基础知识问题导入，精准设定教学问题，可以使学生的学习效率以及学习兴趣明显提升。而为有效减轻初中生的课业负担，尽量不要在自主学习环节布置其他任务，只需为学生提供良好的自主预习资料与预习视频，学生可以结合自身的学习能力以及知识储备来展开自主学习，这样可以发挥针对性教学、差异化教学的作用与优势。在教学资源考核环节，教师应当为学生提供背景式材料、研究性材料、探索性材料，这些都可以放在课外自主学习环节，由学生通过互联网关键词查找等功能进行自主查询，这样不仅学生的计算机应用能力可以得到有效提升与培养，而且学生的自主意识以及学习兴趣也可以得到有效提升。而在温暖课堂教学模式开展环节，教师要充分发挥自身的主导与引领作用，以问题导入来贯穿整个课堂教学环节，并且做到清晰自检，确保整个课堂教学效率，使学生在课堂学习后不留疑惑。
例如：在浙教版数学教材《频率分布直方图》课程教学环节，为保证学生的自主学习效率以及课内教学效率，教师应当首先对学生的实际情况展开分析。以往学生已经学过系统抽样、分层抽样以及随机抽样这三种方式，因此，学生对接下来学到的概率分布直方图内容并不陌生，学生对于频率已经有基础概念，在以往的课程教学环节已经有所触及，只有小部分学生会存在问题，而大多数学生已经有足够的能力展开自主预习，只需在自主预习环节避免出现误差即可。其次，老师应当为学生预留自主预习目标，要求学生了解概率分布直方图存在的作用与意义，掌握分布直方图的深度含义与主要特点，自主绘制分布图，运用样本频率分布直方图简要估计出总体分布情况，并且结合概率分布直方图解决具体的问题。除此之外，教师应当精准掌握本科教学难点，这样才可以使学生在教师精准的引导下形成良好的学习习惯以及思维能力，结合本科教学内容、本科教学重点进行绘制以及分析直方图的核心特点以及深度含义，并且运用直方图解决具体的问题。基于以上要求，本课教学内容可以选择例题教学法来展开学生自学引导，通过具体的问题来导入课堂教学题目，精细化讲解频率概念以及极差概念，带领学生进行例题概率分析制表，并且绘制出频率分布直方图。随着教师讲解的不断深入，学生的深度学习效率也会有所体现。 （二）完善议学环节
议学环节是整个深度学习过程中的核心环节，同时也是数学课程最为常见、最为基础的教学形式之一。初中时期数学知识已经具备一定的难度，需要学生拥有良好的思维能力以及知识储备，多数数学教师会通过展开小组讨论等形式，使学生展开议论学习，而这也是开展深度学习的关键性所在。就功能而言，自学环节是为整个课程开展做出铺垫，而议学环节才是整个教学的核心所在。通过精准地开展议学环节，可以有效解决学生现存问题，使学生通过群体学习以及议论学习来掌握数学学习要点。在小组讨论环节，教师应当将学生所提出的问题作为教学问题来进行课题导入。为凸显学生的主体学习地位、发挥学生的主体优势，教师应当在教学活动开展环节尽量开展小组研讨，使学生在小组研讨环节依次发言。在倾听他人发言环节时，学生可以通过代入他人思考方式来拓展学习思路，为学生发散思维培养助力。而在学生发言环节，学生的知识理解深度会有所提升。与此同时，学生的语言组织能力以及语言表达能力也会得到很好的锻炼。在小组研讨结束后，教师可以要求学生派代表来展开提问，再由其他小组成员进行解答，学生解答不完整时，教师则可以进行适当补充。在学生遇到集体难点问题，教师展开精准讲解以及重点讲解，这一环节也是整个深度学习的难点与重点。当学生提出重点问题时，教师应当重视学生的思维能力培养，向学生抛出引导性问题，使学生通过自主思维能力展开问题解答，并且试着理解难点问题。
（三）拓宽精炼与悟学环节
悟学环节要求学生将所学到的知识展开精准归纳，同时也是学生总结能力培养的重要环节。这一环节中，在课堂知识总结环节，引导学生完成知识点归纳。首先，由学生进行总结，再由教师来进行梳理补充，这样可以使学生在整个环节得到很好的培养与锻炼。必要时，教师可以引导学生运用思维导图这种方式来展开知识点归纳、总结，形成良好的思维意识，提升学生的思想能力以及解决数学问题的能力。梳理本章内容的知识点，回顾以往的学习思路以及解题思路，培养学生形成良好的知识点归纳以及知识点总结能力，为日后的教学问题分析以及知识点运用奠定基础。除悟学教学环节外，精炼教学环节同样是整个深度学习开展的核心环节，这一环节注重理论知识巩固，提升学生对理论知识的理解程度与掌握程度。实施当堂训练方式来掌握学生的实际情况，分析学生知识点理解难点，针对性地展开问题讲解，实现堂堂清。这样可以有效缓解学生的自主复习压力，进行课堂自主训练，可以进行习题精要选取。教师可以结合课堂教学主题以及学生实际情况来选出选做题与必做题，为不同层次的学生提供不同难度、不同侧重点的习题，这样可以使全体学生都进入到深度学习状态，发挥深度学习以及针对性教学、差异化教学的优势与作用。总体而言，自学环节、议学环节、悟學环节以及精炼环节这四个环节是密不可分的，在知识点较为繁杂的数学课程教学环节，这四个环节可以实现相辅相成、循环往复，任意两个环节都可以随机组成一个完整的课堂教学体系，这也是深度学习的优势所在。
例如在浙教版数学教材《全等三角形》的教学环节：首先，教师简要复习上节课所学到的“认识三角形”相关内容，起到承上启下的作用，结合教学内容来展开教学情景设计，以此激发全体学生的课堂学习欲望与学习兴趣;其次，教师针对不同的教学对象来进行教学方法选择，结合学生实际情况来进行针对性教学、分层次教学，通过恰当的课堂测试以及课堂作业来完成新知识巩固;最后，通过布置课后作业来掌握学生对新知识的掌握情况，并且找出学生现存的疑点以及难点来进行精准分析，针对性地为学生答疑解惑。
四、 结语
总而言之，温度课堂教学模式与初中数学课程教学深度学习极为契合，两者之间具有诸多互通之处。初中数学教师可以通过优化自学环节、完善议学环节、拓宽精炼与悟学环节等方式开展数学课程教学，为初中生核心素养教育、综合素质发展奠定坚实而稳固的基础。
参考文献：
[1]严凤玲.基于微课的初中数学课堂中的学生自主学习策略探讨：以苏教版七年级教材《用一元一次方程解决问题》为例[J].华夏教师，2020（25）：49-50.
[2]刘思余，周学勇.基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析：以初中《函数的概念》的教学为例[J].科技风，2021（8）：62-63.
[3]池长任.浅谈“学为中心”理念下的初中数学学科过程性评价教学：以“反比例函数的图像与性质”为例[J].考试周刊，2020（24）：47-48.
[4]徐冉冉，裘晓丽，姚一玲，等.基于教师—研究者伙伴关系的初中数学教学改进：以“一次函数”“问题提出教学”为例[J].数学教育学报，2021，30（1）：25-31.
[5]薛杏影.应用交互式课件发展学生空间观念的实践探索：以初中数学《正方体的展开与折叠》为例[J].中国信息技术教育，2021（4）：66-67.
[6]卫德彬，阮征，倪友祥，等.基于智慧学校环境下初中数学单元复习课的教学赏析：以“相交线、平行线与平移”为例[J].数学教学研究，2020，39（3）：39-41，62.
[7]卫德彬，阮征，倪友祥，等.智慧学校环境下初中数学单元复习课教学策略探析：以“相交线、平行线与平移”为例[J].理科考试研究：初中版，2020，27（8）：20-22.
[8]李石辉.培养初中生的数学核心素养策略探究：以“反比例函数与一次函数的综合应用求三角形的面积问题”为例[J].少男少女，2020，4（3）：4-5.
[9]宋金萍.谈基于雨课堂的智慧教学如何培养学生的自主学习能力：以人教版初中数学“数轴”的教学为例[J].数学教学通讯，2020（32）：55-56.
作者简介：
陈文益，浙江省杭州市，杭州市建兰中学。
关键词：初中教育;数学课程;深度学习;教学模式分析;实践策略分析
一、 引言
众所周知，数学课程当中具有大量的概念性知识与数学公式，十分考验学生的思维能力，换言之，通过数学课程的学习有助于学生的思维能力培养。而初中时期正处于学生思維能力培养自主意识形成的黄金时期，因此在初中数学课程教学环节开展温暖课堂授课模式，有助于激发学生的自主意识以及主观能动性，使学生可以进入到深度学习状态中，对现有的数学公式以及概念性知识展开深度学习，并且在学习环节不断培养学生自主意识以及思维能力，为学生核心素养发展助力。
二、 初中数学课程教学环节开展深度学习的核心内涵与主要特征
（一）深度学习的主要特征
总体而言，数学课程教学环节开展深度学习的核心特征是强调质疑性理解，通过激发学生的批判性思维来对信息展开重组与整合，更加重视数学知识的构建以及深度学习。以问题导入来作为课堂教学导向，这种深度学习模式相较于浅层学习模式、机械学习模式具有更加良好的效果与作用，具体表现如下：首先，就学习动机而言，深度学习注重学生的自主意识培养，发挥学生的主体意识，使学生展开自主学习。而浅层学习则不然，课堂教学以教师为主导，学生在课后没有进行复习以及新课程预习，学生处于被动学习状态;其次，深度学习反思状态为学生结合所学内容展开自主反思，通过反思环节了解到自身所欠缺的内容，针对性展开自主学习以及自我优化。而浅层学习的反思状态则处于被动反思状态，学生很少进行反思与总结，因此无法对自己的情况有清楚的理解与掌握;最后，从交流形式而言，深度学习可以使学生更加清楚地了解到自身状况，接受其他小组成员以及教师的建议，加深对概念性知识的理解与掌握。而浅层学习的交流方式则浮于表面，学生没有在研讨环节将自身的理解与见解有效发表，因此，学生不仅没有得到有效的锻炼空间，而且其他小组成员也没有得到发散思维的培养。除此之外，从理性思维培养环节分析，深度学习注重学生自主发现问题，并且结合自身思维能力展开问题解决，这样不仅学生的理解程度有所提升，学生的记忆程度也会有明显增长，学生通过合理运用自身所学到的知识以及构建思维导图的方式来绘制知识体系，可以将所学到知识合理应用到各种复杂问题当中，解决各种疑难问题，这样学生的高阶思维可以得到有效培养;而浅层学习则与之不同，学生单一进行教学任务训练，记忆相对零散且机械化，无法和所学到的知识产生联系，因此也无法在遇到问题后，灵活运用所学到的知识，没有形成举一反三的思维能力，学生处于低阶思维状态。
（二）深度学习的核心内涵
美国著名心理学家与教育学家布鲁姆将数学学习目标分为以下等级：记忆层次、理解层次、应用层次、分析层次、评价层次以及创造层次。浅层学习的知识认知水平偏低，通常停留在基础的记忆层次以及理解层次，可以通过机械的知识识别以及机械地重复与描述来进行低阶思维活动;而深度学习的认知效率明显提升，主要体现在应用层次、分析层次、评价层次、创造层次等高阶思维活动。在知识学习环节，不仅包含对知识的基础认知，还包括学生的学习兴趣以及学习欲望调动、学习方法的提升以及知识转化能力、知识应用能力的培养，是一种促进学生思维能力发展以及创新精神发展的优质学习方法，属于高阶思维教学活动。分析综合深度学习的核心内涵不难发现：在深度学习过程中，深度主要体现在高阶思维教育领域，重点强调对知识整合、知识迁移、知识转化以及质疑性思维，培养判断性思维，使学生通过深度学习可以学会自主学习、自主思考、自主行动以及自主探索。因此，深度学习模式与核心素养教育理念一脉相承，是初中学生综合素质发展、核心素养发展的重要路径。
三、 初中数学课程教学深度学习背景下的温暖课堂教学模式实践策略
（一）优化自学环节
自学环节是指初中生在教师的正确引导以及任务驱动下，开展的个体自主预习、课内自学以及课后复习等行为，其中学生自主预习以及课内自学环节需要得到教师正确的引导。在教学环节中，不断进行趣味问题导入，以简单明了的教学问题来向学生展开提问，这样可以使学生的学习欲望得到有效激发，而且可以使其他学生受到鼓舞，形成良好的自主学习欲望以及课堂学习氛围。为实现这一目的，自主学习环节还需要进行层次化问题导入、基础知识问题导入，精准设定教学问题，可以使学生的学习效率以及学习兴趣明显提升。而为有效减轻初中生的课业负担，尽量不要在自主学习环节布置其他任务，只需为学生提供良好的自主预习资料与预习视频，学生可以结合自身的学习能力以及知识储备来展开自主学习，这样可以发挥针对性教学、差异化教学的作用与优势。在教学资源考核环节，教师应当为学生提供背景式材料、研究性材料、探索性材料，这些都可以放在课外自主学习环节，由学生通过互联网关键词查找等功能进行自主查询，这样不仅学生的计算机应用能力可以得到有效提升与培养，而且学生的自主意识以及学习兴趣也可以得到有效提升。而在温暖课堂教学模式开展环节，教师要充分发挥自身的主导与引领作用，以问题导入来贯穿整个课堂教学环节，并且做到清晰自检，确保整个课堂教学效率，使学生在课堂学习后不留疑惑。
例如：在浙教版数学教材《频率分布直方图》课程教学环节，为保证学生的自主学习效率以及课内教学效率，教师应当首先对学生的实际情况展开分析。以往学生已经学过系统抽样、分层抽样以及随机抽样这三种方式，因此，学生对接下来学到的概率分布直方图内容并不陌生，学生对于频率已经有基础概念，在以往的课程教学环节已经有所触及，只有小部分学生会存在问题，而大多数学生已经有足够的能力展开自主预习，只需在自主预习环节避免出现误差即可。其次，老师应当为学生预留自主预习目标，要求学生了解概率分布直方图存在的作用与意义，掌握分布直方图的深度含义与主要特点，自主绘制分布图，运用样本频率分布直方图简要估计出总体分布情况，并且结合概率分布直方图解决具体的问题。除此之外，教师应当精准掌握本科教学难点，这样才可以使学生在教师精准的引导下形成良好的学习习惯以及思维能力，结合本科教学内容、本科教学重点进行绘制以及分析直方图的核心特点以及深度含义，并且运用直方图解决具体的问题。基于以上要求，本课教学内容可以选择例题教学法来展开学生自学引导，通过具体的问题来导入课堂教学题目，精细化讲解频率概念以及极差概念，带领学生进行例题概率分析制表，并且绘制出频率分布直方图。随着教师讲解的不断深入，学生的深度学习效率也会有所体现。 （二）完善议学环节
议学环节是整个深度学习过程中的核心环节，同时也是数学课程最为常见、最为基础的教学形式之一。初中时期数学知识已经具备一定的难度，需要学生拥有良好的思维能力以及知识储备，多数数学教师会通过展开小组讨论等形式，使学生展开议论学习，而这也是开展深度学习的关键性所在。就功能而言，自学环节是为整个课程开展做出铺垫，而议学环节才是整个教学的核心所在。通过精准地开展议学环节，可以有效解决学生现存问题，使学生通过群体学习以及议论学习来掌握数学学习要点。在小组讨论环节，教师应当将学生所提出的问题作为教学问题来进行课题导入。为凸显学生的主体学习地位、发挥学生的主体优势，教师应当在教学活动开展环节尽量开展小组研讨，使学生在小组研讨环节依次发言。在倾听他人发言环节时，学生可以通过代入他人思考方式来拓展学习思路，为学生发散思维培养助力。而在学生发言环节，学生的知识理解深度会有所提升。与此同时，学生的语言组织能力以及语言表达能力也会得到很好的锻炼。在小组研讨结束后，教师可以要求学生派代表来展开提问，再由其他小组成员进行解答，学生解答不完整时，教师则可以进行适当补充。在学生遇到集体难点问题，教师展开精准讲解以及重点讲解，这一环节也是整个深度学习的难点与重点。当学生提出重点问题时，教师应当重视学生的思维能力培养，向学生抛出引导性问题，使学生通过自主思维能力展开问题解答，并且试着理解难点问题。
（三）拓宽精炼与悟学环节
悟学环节要求学生将所学到的知识展开精准归纳，同时也是学生总结能力培养的重要环节。这一环节中，在课堂知识总结环节，引导学生完成知识点归纳。首先，由学生进行总结，再由教师来进行梳理补充，这样可以使学生在整个环节得到很好的培养与锻炼。必要时，教师可以引导学生运用思维导图这种方式来展开知识点归纳、总结，形成良好的思维意识，提升学生的思想能力以及解决数学问题的能力。梳理本章内容的知识点，回顾以往的学习思路以及解题思路，培养学生形成良好的知识点归纳以及知识点总结能力，为日后的教学问题分析以及知识点运用奠定基础。除悟学教学环节外，精炼教学环节同样是整个深度学习开展的核心环节，这一环节注重理论知识巩固，提升学生对理论知识的理解程度与掌握程度。实施当堂训练方式来掌握学生的实际情况，分析学生知识点理解难点，针对性地展开问题讲解，实现堂堂清。这样可以有效缓解学生的自主复习压力，进行课堂自主训练，可以进行习题精要选取。教师可以结合课堂教学主题以及学生实际情况来选出选做题与必做题，为不同层次的学生提供不同难度、不同侧重点的习题，这样可以使全体学生都进入到深度学习状态，发挥深度学习以及针对性教学、差异化教学的优势与作用。总体而言，自学环节、议学环节、悟學环节以及精炼环节这四个环节是密不可分的，在知识点较为繁杂的数学课程教学环节，这四个环节可以实现相辅相成、循环往复，任意两个环节都可以随机组成一个完整的课堂教学体系，这也是深度学习的优势所在。
例如在浙教版数学教材《全等三角形》的教学环节：首先，教师简要复习上节课所学到的“认识三角形”相关内容，起到承上启下的作用，结合教学内容来展开教学情景设计，以此激发全体学生的课堂学习欲望与学习兴趣;其次，教师针对不同的教学对象来进行教学方法选择，结合学生实际情况来进行针对性教学、分层次教学，通过恰当的课堂测试以及课堂作业来完成新知识巩固;最后，通过布置课后作业来掌握学生对新知识的掌握情况，并且找出学生现存的疑点以及难点来进行精准分析，针对性地为学生答疑解惑。
四、 结语
总而言之，温度课堂教学模式与初中数学课程教学深度学习极为契合，两者之间具有诸多互通之处。初中数学教师可以通过优化自学环节、完善议学环节、拓宽精炼与悟学环节等方式开展数学课程教学，为初中生核心素养教育、综合素质发展奠定坚实而稳固的基础。
参考文献：
[1]严凤玲.基于微课的初中数学课堂中的学生自主学习策略探讨：以苏教版七年级教材《用一元一次方程解决问题》为例[J].华夏教师，2020（25）：49-50.
[2]刘思余，周学勇.基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析：以初中《函数的概念》的教学为例[J].科技风，2021（8）：62-63.
[3]池长任.浅谈“学为中心”理念下的初中数学学科过程性评价教学：以“反比例函数的图像与性质”为例[J].考试周刊，2020（24）：47-48.
[4]徐冉冉，裘晓丽，姚一玲，等.基于教师—研究者伙伴关系的初中数学教学改进：以“一次函数”“问题提出教学”为例[J].数学教育学报，2021，30（1）：25-31.
[5]薛杏影.应用交互式课件发展学生空间观念的实践探索：以初中数学《正方体的展开与折叠》为例[J].中国信息技术教育，2021（4）：66-67.
[6]卫德彬，阮征，倪友祥，等.基于智慧学校环境下初中数学单元复习课的教学赏析：以“相交线、平行线与平移”为例[J].数学教学研究，2020，39（3）：39-41，62.
[7]卫德彬，阮征，倪友祥，等.智慧学校环境下初中数学单元复习课教学策略探析：以“相交线、平行线与平移”为例[J].理科考试研究：初中版，2020，27（8）：20-22.
[8]李石辉.培养初中生的数学核心素养策略探究：以“反比例函数与一次函数的综合应用求三角形的面积问题”为例[J].少男少女，2020，4（3）：4-5.
[9]宋金萍.谈基于雨课堂的智慧教学如何培养学生的自主学习能力：以人教版初中数学“数轴”的教学为例[J].数学教学通讯，2020（32）：55-56.
作者简介：
陈文益，浙江省杭州市，杭州市建兰中学。