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中图分类号：：U463.33；TP301.6
【摘要】粒子群算法容易理解、易于实现、编程简单。利用粒子群优化算法对汽车悬架弹簧进行优化设计，其速度要比用其它的方法要快得多，仅迭代很少的次数就能得出比较优的结果。有利于提高设计的速度，使设计易于实现，更大程度地提高设计的质量，为钢板弹簧系统、汽车悬架和整车的分析计算奠定坚实的基础。同时为少片弹簧和多片弹簧的优化设计提供了一种新的方法。
关键词：粒子群算法；汽车悬架弹簧；优化设计
1引言 渐变刚度钢板弹簧作为汽车悬架的弹性元件，因其结构简单、性能优良，广泛应用于货车、客车、轿车的前后悬架上。如果渐变刚度钢板弹簧自重增大，单位质量存储能量小，材料利用率低，非簧载质量增加，由不平路面引起的冲击和振动增加，影响汽车的行驶平顺性。
作为汽车悬架系统，渐变刚度钢板弹簧也必须不断提高质量，对渐变刚度钢板采用优化设计也成为必然。但是目前的优化设计主要集中在少叶片钢板弹簧，由于结构上的原因，都采用集中载荷法的假设，而这种假设也正好适合少叶片弹簧，其求解精度令人满意。可是渐变刚度钢板弹簧就没有合理的求解模型，采用现有的求解模型优化的结果有很大的偏差，因此渐变刚度钢板弹簧的优化必须采用精确的模型作为基础。
2渐变刚度钢板弹簧数学模型的建立
变截面叶片有直线型和抛物线型两种，所谓直线型和抛物线型是指沿着叶片长度方向，叶片的厚度呈直线和抛物线变化。抛物线型的变截面的加工对设备的要求较高，一般的钢板弹厂不具有相应的设备，直线型变截面则比较普遍，因此本文仅对直线型的变截面加以讨论，而抛物线型的变截面可以用同样的方法计算。
2.1设计变量
变断面钢板弹簧设计参数有 b和n。 n是弹簧总片数，取整数，把n看作是常数。对于某一固定的n，变断面弹簧优化设计变量共有5n+1个，除宽度b外，都作为连续变量考虑。
2.2目标函数
2.3约束条件
根据渐度刚度钢板弹簧的刚度、强度、材料工艺等方面的要求，可列出以下主要约束条件：
（1）為保证汽车具有良好的行驶平顺性，按式计算的弹簧刚度C与汽车总布置要求的刚度C。之间的误差应不小于 ；
（2）为保证弹簧钢材料的淬透性，叶片根部厚度 应限制在某允许厚度 之内；
（3）为保证变断面条件，叶片端部厚度 应不大于其根部厚度 ；
（4）为保证各叶片间厚度合理分布，第 片根部厚度 应不大于第i片根部厚度 ；
（5）弹簧卷耳应具有足够的强度，主片端部厚度 应不小于某允许厚度 ；
（6）弹簧最大伸直长度受到总布置限制，所以主片长度 应不大于某允许长度 ；
（7）为保证骑马螺栓装夹要求，各叶片根部长度 应不小于某允许长度 ；
（8）各叶片长度分配合理条件。第i+1片长度 ，应不大于第i片长度 ；
（9）叶片宽度b取决于总布置和弹簧钢带尺寸规格，可以预先定为常数，设计变量维数减1。
3 基于粒子群优化算法的刚板弹簧参数优化设计的实现
基于 PSO 的汽车悬架刚板弹簧优化设计分析，对汽车悬架刚板弹簧参数优化问题的混合算法如下：
Step1 确定算法的参数：首先，确定粒子群规模即粒子的个数 n。其次， 设置初始惯性权值w（0）﹑惯性权重的线性递减率α ﹑随机变量 ， 以及迭代停止条件。
Step2 适应度函数的确定：以最大化生产率作为粒子搜索性能的评价指标，总质量越轻，则刚板弹簧的性能越好，则粒子的适应度越高。算法迭代停止时适应度最高的粒子即为汽车悬架刚板弹簧设计参数优化问题的最优解。
Step3 解的编码 ：对长度要求与厚度要求进行实数编码x ={l， h}。
Step4 初始化：初始化产生的粒子种群代表 n 种不同组合的设计参数，作为算法的初始解集。然后，随机初始化设计参数的速度。
Step5 评价：根据粒子确定的设计参数由目标函数计算其适应度。对于违反约束的粒子，计算带约束函数项的目标函数。
Step6 个体极值的更新：比较粒子群中的每个粒子在当前目标函数值与迭代前的个体极值，如果粒子的当前适应度优于迭代前的个体极值，则进行个体极值的更新： （t） = （t）。
Step7 全局极值的更新：在所有的个体极值中，目标函数最优的个体极值即为全局极值。全局极值对应的设计参数为粒子种群的当前最优解。
4 结论
由于粒子群算法容易理解、易于实现、编程简单，利用粒子群优化算法对汽车悬架弹簧进行优化设计，有利于提高设计的速度，简化设计的过程，提高设计的效率，使设计易于实现，更大程度地提高设计的质量。可为钢板弹簧系统、汽车悬架和整车的分析计算奠定坚实的基础。
参考文献
[1]吴启迪，汪镭.智能微粒群算法研究及其应用[M].南京：江苏教育出版社，2005.
[2]刘惟信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，1994.
[3]王庆五.渐变刚度钢板弹簧设计研究[D].昆明理工大学，2003.
[4]李建勇.粒子群优化算法研究[D].浙江大学，2004.
【摘要】粒子群算法容易理解、易于实现、编程简单。利用粒子群优化算法对汽车悬架弹簧进行优化设计，其速度要比用其它的方法要快得多，仅迭代很少的次数就能得出比较优的结果。有利于提高设计的速度，使设计易于实现，更大程度地提高设计的质量，为钢板弹簧系统、汽车悬架和整车的分析计算奠定坚实的基础。同时为少片弹簧和多片弹簧的优化设计提供了一种新的方法。
关键词：粒子群算法；汽车悬架弹簧；优化设计
1引言 渐变刚度钢板弹簧作为汽车悬架的弹性元件，因其结构简单、性能优良，广泛应用于货车、客车、轿车的前后悬架上。如果渐变刚度钢板弹簧自重增大，单位质量存储能量小，材料利用率低，非簧载质量增加，由不平路面引起的冲击和振动增加，影响汽车的行驶平顺性。
作为汽车悬架系统，渐变刚度钢板弹簧也必须不断提高质量，对渐变刚度钢板采用优化设计也成为必然。但是目前的优化设计主要集中在少叶片钢板弹簧，由于结构上的原因，都采用集中载荷法的假设，而这种假设也正好适合少叶片弹簧，其求解精度令人满意。可是渐变刚度钢板弹簧就没有合理的求解模型，采用现有的求解模型优化的结果有很大的偏差，因此渐变刚度钢板弹簧的优化必须采用精确的模型作为基础。
2渐变刚度钢板弹簧数学模型的建立
变截面叶片有直线型和抛物线型两种，所谓直线型和抛物线型是指沿着叶片长度方向，叶片的厚度呈直线和抛物线变化。抛物线型的变截面的加工对设备的要求较高，一般的钢板弹厂不具有相应的设备，直线型变截面则比较普遍，因此本文仅对直线型的变截面加以讨论，而抛物线型的变截面可以用同样的方法计算。
2.1设计变量
变断面钢板弹簧设计参数有 b和n。 n是弹簧总片数，取整数，把n看作是常数。对于某一固定的n，变断面弹簧优化设计变量共有5n+1个，除宽度b外，都作为连续变量考虑。
2.2目标函数
2.3约束条件
根据渐度刚度钢板弹簧的刚度、强度、材料工艺等方面的要求，可列出以下主要约束条件：
（1）為保证汽车具有良好的行驶平顺性，按式计算的弹簧刚度C与汽车总布置要求的刚度C。之间的误差应不小于 ；
（2）为保证弹簧钢材料的淬透性，叶片根部厚度 应限制在某允许厚度 之内；
（3）为保证变断面条件，叶片端部厚度 应不大于其根部厚度 ；
（4）为保证各叶片间厚度合理分布，第 片根部厚度 应不大于第i片根部厚度 ；
（5）弹簧卷耳应具有足够的强度，主片端部厚度 应不小于某允许厚度 ；
（6）弹簧最大伸直长度受到总布置限制，所以主片长度 应不大于某允许长度 ；
（7）为保证骑马螺栓装夹要求，各叶片根部长度 应不小于某允许长度 ；
（8）各叶片长度分配合理条件。第i+1片长度 ，应不大于第i片长度 ；
（9）叶片宽度b取决于总布置和弹簧钢带尺寸规格，可以预先定为常数，设计变量维数减1。
3 基于粒子群优化算法的刚板弹簧参数优化设计的实现
基于 PSO 的汽车悬架刚板弹簧优化设计分析，对汽车悬架刚板弹簧参数优化问题的混合算法如下：
Step1 确定算法的参数：首先，确定粒子群规模即粒子的个数 n。其次， 设置初始惯性权值w（0）﹑惯性权重的线性递减率α ﹑随机变量 ， 以及迭代停止条件。
Step2 适应度函数的确定：以最大化生产率作为粒子搜索性能的评价指标，总质量越轻，则刚板弹簧的性能越好，则粒子的适应度越高。算法迭代停止时适应度最高的粒子即为汽车悬架刚板弹簧设计参数优化问题的最优解。
Step3 解的编码 ：对长度要求与厚度要求进行实数编码x ={l， h}。
Step4 初始化：初始化产生的粒子种群代表 n 种不同组合的设计参数，作为算法的初始解集。然后，随机初始化设计参数的速度。
Step5 评价：根据粒子确定的设计参数由目标函数计算其适应度。对于违反约束的粒子，计算带约束函数项的目标函数。
Step6 个体极值的更新：比较粒子群中的每个粒子在当前目标函数值与迭代前的个体极值，如果粒子的当前适应度优于迭代前的个体极值，则进行个体极值的更新： （t） = （t）。
Step7 全局极值的更新：在所有的个体极值中，目标函数最优的个体极值即为全局极值。全局极值对应的设计参数为粒子种群的当前最优解。
4 结论
由于粒子群算法容易理解、易于实现、编程简单，利用粒子群优化算法对汽车悬架弹簧进行优化设计，有利于提高设计的速度，简化设计的过程，提高设计的效率，使设计易于实现，更大程度地提高设计的质量。可为钢板弹簧系统、汽车悬架和整车的分析计算奠定坚实的基础。
参考文献
[1]吴启迪，汪镭.智能微粒群算法研究及其应用[M].南京：江苏教育出版社，2005.
[2]刘惟信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，1994.
[3]王庆五.渐变刚度钢板弹簧设计研究[D].昆明理工大学，2003.
[4]李建勇.粒子群优化算法研究[D].浙江大学，2004.