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一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,满分24分)
1.如图,如果点A、B、C是数轴上的三个不同的点,分别对应实数a、b、c,那么下列各式中,错误的是()
A.a+b<0 B.c-a<0
C.bc<0 D.ab+c<0
2.二次函数y=-x2-2的图象大致是()
3.下列命题中,假命题的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
4.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是()
A.甲和乙 B.乙与丙 C.只有乙 D.只有丙
5.甲、乙两人各随意掷一枚骰子,如果所得的点数之积为奇数,那么甲得1分,如果所得点数之积为偶数,那么乙得1分.若接连掷100次,谁的得分总和高谁就获胜,则获胜可能性较大的是()
A.甲B.乙C.甲、乙一样大D.无法判断
6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是()
A.7 B.6 C.5 D.4
7.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚涂出的图案是()
8.如图,边长为12m的正方形池塘周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m.现用长4m的绳子将一头羊栓在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在()
A.A处B.B处C.C处 D.D处
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分)
9.因式分解:x3-4x=.
10.当x= 时,分式■的值为零.
11.我国“杂交稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩,预计今年收获这种杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是千克.
12.某校组织九年级学生春游,有m名师生租用45座的大客车若干辆,共有4个空座位,那么租用大客车的辆数是(用m的代数式表示).
13.如图,⊙O为△ABC的外接圆,且∠A=30°,AB=8cm,BC=5cm,则点O到AB的距离为cm.
14.“五一”期间,某风景区在1至7号的7天中对每天上山旅游的人数统计如下表:
这7天中上山旅游人数的众数是万人.
15.下面的扑克牌中,牌面是中心对称图形的是.(填序号)
①② ③ ④
16.如图,在一次军棋比赛中,如图所示,团长所在的位置的坐标为(2,-5),司令所在的位置的坐标为(4,-2),那么工兵所在的位置的坐标为;
17.扑克牌游戏中,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
18.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点P是AB边上不与A、B重合的点.要使△DPA与△PCB相似(相似比不为1),则AP的长为.
三、解答题(本大题共有10小题,满分96分)
19.(本题8分)计算与化简.
(1)-2-4sin60°+■.
(2)先化简,再求值:■÷x-■,其中x=-2.
20.(本题8分)解方程与不等式组:
(1) 解方程(x-1)2=2.
(2)解不等式组1-x>0,■>1.
21.(本题8分)如图,给出下列论断:①AD=BC,②DE=CE,③∠1=∠2.请你将其中的任意两个作为条件,另一个作为结论,用“若……则……”的形式构成一个真命题.写出各种情况,并选择一个加以证明.
22.(本题8分)根据今年参加中考的学生体检情况,教育局有关部门对这些学生的视力进行了一次抽样调查,得到频数分布直方图(如图,每组数据含最小值,不含最大值).
(1)本次抽查的样本是什么?
(2)视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少?(说明:视力不低于4.9均属正常)
(3)根据图中提供的信息,请谈谈你的感想.
23.(本题10分)现有四张扑克分别为1,2,3,4.(1)同时从中任取两张,猜测两数和为奇数的机会;(2)先从中任取一张,放回搅匀后再取一张,猜测两数和为奇数的机会.小明说(1)(2)中和为奇数的机会相同;小刚说(1)(2)中和为奇数的机会不相同.你认为他们两人中谁的说法正确?说出你的理由.
24.(本题10分)如图,地面上有不在同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于P点.第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3,第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4,……,以下步骤类推.
问:(1)青蛙能否跳回到原处P?如果能,请作图并回答至少跳几步回到原处P?
(2)青蛙跳完第2010步落在地面什么位置?
25.(本题10分)如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图②所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?
(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系?(需有说理过程)
26.(本题10分)某印刷厂计划购买5台印刷机,现有胶印机、一体机两种不同设备,其中每台的价格、日印刷量如下表:
经预算,该厂购买设备的资金不高于22万元.
(1)该厂有几种购买方案?
(2)若该厂每天至少印刷17万张,为节约资金,应选择哪种购买方案?
27.(本题12分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=6,BC=12.点E在AD边上,且AE∶ED=1∶2,连接CE.点P是AB边上的一个动点,过点P作PQ∥CE,交BC于点Q.设BP=x,CQ=y.
(1)求cosB的值;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当EQ⊥BC时,求x的值.
28.(本题12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-2,0),C(2,8)两点,且与y轴交于点D,与x轴的另一个交点为点B.
(1)求抛物线的函数关系式,并写出顶点M及点D的坐标;
(2)图中标有字母的点共六个,适当选取其中的四个点即可构成一个四边形.在构成的所有四边形中,请你写出形状最特殊的两个四边形,说明名称,并给出相应的证明过程;
(3)请探索:是否存在点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线MD相切?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
1.如图,如果点A、B、C是数轴上的三个不同的点,分别对应实数a、b、c,那么下列各式中,错误的是()
A.a+b<0 B.c-a<0
C.bc<0 D.ab+c<0
2.二次函数y=-x2-2的图象大致是()
3.下列命题中,假命题的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
4.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是()
A.甲和乙 B.乙与丙 C.只有乙 D.只有丙
5.甲、乙两人各随意掷一枚骰子,如果所得的点数之积为奇数,那么甲得1分,如果所得点数之积为偶数,那么乙得1分.若接连掷100次,谁的得分总和高谁就获胜,则获胜可能性较大的是()
A.甲B.乙C.甲、乙一样大D.无法判断
6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是()
A.7 B.6 C.5 D.4
7.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚涂出的图案是()
8.如图,边长为12m的正方形池塘周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m.现用长4m的绳子将一头羊栓在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在()
A.A处B.B处C.C处 D.D处
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分)
9.因式分解:x3-4x=.
10.当x= 时,分式■的值为零.
11.我国“杂交稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩,预计今年收获这种杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是千克.
12.某校组织九年级学生春游,有m名师生租用45座的大客车若干辆,共有4个空座位,那么租用大客车的辆数是(用m的代数式表示).
13.如图,⊙O为△ABC的外接圆,且∠A=30°,AB=8cm,BC=5cm,则点O到AB的距离为cm.
14.“五一”期间,某风景区在1至7号的7天中对每天上山旅游的人数统计如下表:
这7天中上山旅游人数的众数是万人.
15.下面的扑克牌中,牌面是中心对称图形的是.(填序号)
①② ③ ④
16.如图,在一次军棋比赛中,如图所示,团长所在的位置的坐标为(2,-5),司令所在的位置的坐标为(4,-2),那么工兵所在的位置的坐标为;
17.扑克牌游戏中,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
18.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点P是AB边上不与A、B重合的点.要使△DPA与△PCB相似(相似比不为1),则AP的长为.
三、解答题(本大题共有10小题,满分96分)
19.(本题8分)计算与化简.
(1)-2-4sin60°+■.
(2)先化简,再求值:■÷x-■,其中x=-2.
20.(本题8分)解方程与不等式组:
(1) 解方程(x-1)2=2.
(2)解不等式组1-x>0,■>1.
21.(本题8分)如图,给出下列论断:①AD=BC,②DE=CE,③∠1=∠2.请你将其中的任意两个作为条件,另一个作为结论,用“若……则……”的形式构成一个真命题.写出各种情况,并选择一个加以证明.
22.(本题8分)根据今年参加中考的学生体检情况,教育局有关部门对这些学生的视力进行了一次抽样调查,得到频数分布直方图(如图,每组数据含最小值,不含最大值).
(1)本次抽查的样本是什么?
(2)视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少?(说明:视力不低于4.9均属正常)
(3)根据图中提供的信息,请谈谈你的感想.
23.(本题10分)现有四张扑克分别为1,2,3,4.(1)同时从中任取两张,猜测两数和为奇数的机会;(2)先从中任取一张,放回搅匀后再取一张,猜测两数和为奇数的机会.小明说(1)(2)中和为奇数的机会相同;小刚说(1)(2)中和为奇数的机会不相同.你认为他们两人中谁的说法正确?说出你的理由.
24.(本题10分)如图,地面上有不在同一直线上的A、B、C三点,一只青蛙位于P点.第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2,第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3,第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4,……,以下步骤类推.
问:(1)青蛙能否跳回到原处P?如果能,请作图并回答至少跳几步回到原处P?
(2)青蛙跳完第2010步落在地面什么位置?
25.(本题10分)如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图②所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?
(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系?(需有说理过程)
26.(本题10分)某印刷厂计划购买5台印刷机,现有胶印机、一体机两种不同设备,其中每台的价格、日印刷量如下表:
经预算,该厂购买设备的资金不高于22万元.
(1)该厂有几种购买方案?
(2)若该厂每天至少印刷17万张,为节约资金,应选择哪种购买方案?
27.(本题12分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=6,BC=12.点E在AD边上,且AE∶ED=1∶2,连接CE.点P是AB边上的一个动点,过点P作PQ∥CE,交BC于点Q.设BP=x,CQ=y.
(1)求cosB的值;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当EQ⊥BC时,求x的值.
28.(本题12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-2,0),C(2,8)两点,且与y轴交于点D,与x轴的另一个交点为点B.
(1)求抛物线的函数关系式,并写出顶点M及点D的坐标;
(2)图中标有字母的点共六个,适当选取其中的四个点即可构成一个四边形.在构成的所有四边形中,请你写出形状最特殊的两个四边形,说明名称,并给出相应的证明过程;
(3)请探索:是否存在点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线MD相切?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.