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在当前热议“核心素养”、践行“课程标准”的大背景下，教师在常态教学中常常会出现“要得太多”“分得太清”“走得太碎”等的尴尬现象。用整合式理念来指导教学是破解上述问题的有效抓手，这种理念强调将课程内容彼此链接、相互整合，由此可以成为彰显学科体系、落实课标要求的重要途径。特级教师叶柱及其研究团队对此进行了有益的研究探索，本刊特刊发相关成果，以供大家讨论。
【摘 要】当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，“整合”是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。另外，“整合”具有现实风险，需要全局思维。
【关键词】整合 课程核心 课时生态
一
前段时间，笔者进行了“认识几分之一”的教学改进研究。在这节课的后半段，课件呈现了一根直尺，请学生尝试从中找出几分之一。一开始，学生大都感觉疑惑：此处并无类似于巧克力那样的平均分的痕迹，也没有用阴影涂出其中的一部分，怎会有分数？随着思维的深入，学生逐渐有了发现。
生：一共有10格，1格就是[110]。
师：很会发现哦。能说得具体些吗？
生：把10厘米（也就是1分米）看作总数，那几根长的刻度线把它平均分成了10份。1份是1厘米，正好占了[110]。
生：还可以把1厘米看作总数，1毫米就是[110]。
师：这样一说，就更明白了。那如果1分米是[110]，总数是多少呢？
生：1米。
客观地说，课堂效果蛮不错。很多听课教师来问：“怎么想到这种设计的？”其实，初衷并不复杂。在笔者看来，“认识分数”的教学，除了要引导学生触摸大量生活原型（如“分月饼过程中的分数”“国旗图案中的分数”等），以丰富其事实积累、培养其应用意识，更重要的是，应着力揭晓分数在学科内部的“潜伏式存在”，让学生体会看似毫不搭界的数学内容之间有着“藕断丝连”的密切联系，进而生成数学学习的“体系”感……基于这样的考虑，便想到了学生刚刚学过的“测量”（“分数的初步认识”是第8单元，“测量”是第3单元），于是就有了上述的材料设计。事实上，这则练习还能帮助学生熟悉形如“3分米=[310]米”的表达式，进而为其学习三年级下册“认识小数”作好铺垫。
反思上述教研经历，笔者深切地感受到，将两块看似无关的知识内容进行“整合”，是教学成功的重要手段。事实上，无数成功的教学案例都在昭示：整合，是教学改进的重要突破口。
二
什么是整合？根据“百度百科”的定义，“整合”就是把一些零散的东西通过某种方式彼此衔接，从而实现信息系统的资源共享和协同工作。由此可见，学科教学中的整合，其核心要义亦是“让零散的东西实现协同”。前面所述的案例，便是学科教学中的内容整合。笔者认为，当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，整合是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。
（一）整合：用“课程目标”刷新“课时取向”
众所周知，数学课程所要求的目标视野比较庞杂。除了“知识 技能”的显性目标，还有“基本思想”“基本活动经验”“情感态度价值观”“十大课程核心词”等隐性目标。可以说，既定课程目标的丰富性与当前课时取向的单一性之间的矛盾，正显著而激烈地存在着。因此，教师要先确立本课时内容所承载的隐性目标，并将其与知识技能目标进行充分整合，力求在探求知识、训练技能的过程中，让这一隐性目标同步得以必要的教学达成，体现“课时教学”对“课程实施”的应有贡献。
有位教师执教人教版一年级下册的“比多少”。整节课，语言训练极其充分，“58比15多得多”“15比58少得多”……教师反复强调“什么时候该用多得多、少得多来说，什么时候该用多一些、少一些来说”。而事实上，“什么时候分别适合用多得多、少得多、多一些、少一些来描述”并没有办法精准规定，而是“数感”使然。数感，是“十大课程核心词”之一。因此，“比多少”“有意义”将数感培育整合到课时目标中去。教学时，不用“另起炉灶”，而只需穿插在知识技能目标的落实中。例如，比较“红球个数与蓝球个数”时，教师不要仅仅局限于规则讲解及语言训练，而应适当将研究重点予以转向，让学生充分思考“比较58与15时，为什么用‘多得多’来说比较合适”，并将思维过程适时外化，“你能不能用自己喜欢的方式来说明，58确实比15多得多”。有的学生想到了“用摆小棒来说明”，有的学生想到了“用数数来说明”，还有的学生想到了“用数轴上的点来说明”，就在这样的逻辑思辨过程中，数感被潜移默化地整合到了知识技能的教学中去。
（二）整合：用“课程体系”盘活“课时资源”
对很多教师而言，“课时资源”等同于该课时教材所编的内容。但教学视野走入了“以本为本”的狭隘境地。事实上，教材开发以课标精神为理念依据，教材内容以课程体系为“背景蓝图”。编写教材时，要将课程体系逐层分解到各册、各单元中，最终构成循序提升、逻辑推进的特点。因此，解读每个课时的教材文本时，在聚焦“点”的基础上顾及“面”，进而把握与课时内容相关的课程体系，是当下极为重要的专业基本功。举个例子来说，著名特级教师郎建胜率领团队设计“同分母分数加减法”时，给学生提供了“4个苹果 3个苹果，400 300，0.4 0.3，4×75 3×75，[49] [39]”這样一组运算材料，将整数加法、小数加法、运算定律、分数加法进行了整合，突出了蕴含其中的“4个单位加3个单位等于7个单位”的课程体系的本质要点。除了把同一领域的相关知识加以整合，也可以将不同领域的相关知识视结构联系而加以整合，如开课案例中提到的“分数”与“测量”的整合。可以说，整合是用“课程体系”来盘活“课时资源”的必然结果。
例如“平均数”的教学，在这节课中，计算“平均数”的基本方法是“总数÷总份数”。对于这种策略，学生不难得出，且也容易理解，于是，教师对算理常常“点到为止”，而将重点放在了通过计算解决问题上。而在我们看来，四年级的“平均数”作为“先合后分”的产物，其本质是与二年级的“平均分”一脉相承的。这种课程体系内部的关联，是很有必要稍作挖掘的。于是，在学生自主提出“（14 12 11 15）÷4=13”这种方法后（图1为教材例题的主题图），教师适时追问：“为什么总数除以份数就能求出平均数呢？”在深度思考、充分交流的基础上，教师借助课件进行演示（见图2）：先将四个同学所收集的水瓶都汇总在一起，再像二年级学习“平均分”那样进行四等分……或许，对于整节课而言，此处“平均数”与“平均分”的内容整合仅属于局部细节，但其实践意义却是显而易见的：促进了学生的策略理解，彰显了数学的课程张力。
（三）整合：用“课程要求”领航“课时样貌”
从对《课标（2011年版）》的解读中，我们不难洞察到，数学课程务必要强调“主体学习体验的完整性”。基于这一课程要求，反思当下的数学教学，三个问题“呼之欲出”。其一，时间“散”。过多、过密、过杂的课堂内容，削减了核心活动的应有时间。其二，空间“小”。一些看似助推学习、实则干扰学习的形式化合作、浅层化交流，让学生本该拥有的自主空间遭遇“残酷的挤压”。其三，过程“碎”。教师精心预设的“小步子”探究环节，导致课堂探究“外强中干”。这三个问题，如何解决？一条最基本的行动路径是，在课程要求的指引下，将“散”的时间整合起来，将“小”的空间整合起来，将“碎”的过程整合起来，让课时样貌焕然一新，使学生主体的完整学习体验得到保障。
例如，人教版二年级下册“有余数的除法”教材中，例1分两个部分呈现：先“6个草莓，每2个摆一盘”，回顾“整除”；再“7个草莓，每2个摆一盘”，学习“有余除”。这样的编排，以旧引新，自然提升，思路非常清晰。但正是因为“整除”与“有余除”分得太清楚了，反而降低了实践活动的挑战性与思辨性，且在一定程度上影响了学生对两者的本质沟通。有位年轻教师执教此课时，将“整除”与“有余除”“混为一谈”，不像教材那样“人为区分”，设计了一个更具整合性的学习活动（见图3）。在试着“替教导处分8盒粉笔”的过程中，不同水平的学生拥有了符合自身经验水平的发挥空间：有的“每班分2盒，正好分给4个班”，有的“每班分4盒，正好分给2个班”，有的“每班分1盒，正好分给8个班”，有的“每班分3盒，分给2个班后出现了剩余”……在汇总展示各种分法的基础上，教师先引导学生聚焦所有分法中蕴含的“包含除”的算理本质，再让学生进行分类，自然生成了“整除”与“有余除”两种情况。这样的教学改进，由于将两个“很清楚的知识内容”整合成了一个“较模糊的研究对象”，因而更有利于凸显“真探究”的意味。
综上所述，在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。整合，是数学教学依托“课程”核心、重建“课时”生态的必由之路。
三
当然，“整合”是具有现实风险的。
比如，强调整合，可能导致“信息过剩”。无论是目标的整合，还是内容的整合或材料的整合，都使课堂教学在原有容量上又做了一定程度的“加法”。信息丰富了，对于凸显数学学科的“沟通”“提炼”“归纳”“概括”“建模”自然是十分有利的，也益于学生把握数学学科的体系特性。但另一方面，也可能会增加学生接受信息、思辨信息的潜在压力，让其无所适从、难以投入。
比如，强调整合，可能导致“重点漂移”。小到课时内部的重组整合，大到跨越学段的衔接整合，由于多了“捆绑式”的整体设计，所以容易造成“本”与“末”的关系出现偏差，从而影响学生对于“课时准心”的把握。
所以，“整合”是需要全局思维的。这里所说的“全局思维”，包含三层意思。第一层意思，要从“优势”及“风险”两个维度，辩证看待整合对于教学的变革意义。第二层意思，应立足依托“课程”核心、重建“课时”生态的理念高度来设计整合、推进整合、优化整合，而切忌“为整合而整合”。第三层意思，不要仅仅只是满足并止步于某节课的整合式教学实施，而应将其放置在一个板塊、一个阶段、一个领域的大背景中来加以整体考量。教师尤其需要想清楚的是，这节整合式的课上过后，接下来的课应该怎么上。
参考文献：
[1]郎建胜.追问本质，不厌其深[J].小学数学教师，2015，（11）.
（浙江省绍兴市上虞区教体局教研室 312300）
【摘 要】当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，“整合”是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。另外，“整合”具有现实风险，需要全局思维。
【关键词】整合 课程核心 课时生态
一
前段时间，笔者进行了“认识几分之一”的教学改进研究。在这节课的后半段，课件呈现了一根直尺，请学生尝试从中找出几分之一。一开始，学生大都感觉疑惑：此处并无类似于巧克力那样的平均分的痕迹，也没有用阴影涂出其中的一部分，怎会有分数？随着思维的深入，学生逐渐有了发现。
生：一共有10格，1格就是[110]。
师：很会发现哦。能说得具体些吗？
生：把10厘米（也就是1分米）看作总数，那几根长的刻度线把它平均分成了10份。1份是1厘米，正好占了[110]。
生：还可以把1厘米看作总数，1毫米就是[110]。
师：这样一说，就更明白了。那如果1分米是[110]，总数是多少呢？
生：1米。
客观地说，课堂效果蛮不错。很多听课教师来问：“怎么想到这种设计的？”其实，初衷并不复杂。在笔者看来，“认识分数”的教学，除了要引导学生触摸大量生活原型（如“分月饼过程中的分数”“国旗图案中的分数”等），以丰富其事实积累、培养其应用意识，更重要的是，应着力揭晓分数在学科内部的“潜伏式存在”，让学生体会看似毫不搭界的数学内容之间有着“藕断丝连”的密切联系，进而生成数学学习的“体系”感……基于这样的考虑，便想到了学生刚刚学过的“测量”（“分数的初步认识”是第8单元，“测量”是第3单元），于是就有了上述的材料设计。事实上，这则练习还能帮助学生熟悉形如“3分米=[310]米”的表达式，进而为其学习三年级下册“认识小数”作好铺垫。
反思上述教研经历，笔者深切地感受到，将两块看似无关的知识内容进行“整合”，是教学成功的重要手段。事实上，无数成功的教学案例都在昭示：整合，是教学改进的重要突破口。
二
什么是整合？根据“百度百科”的定义，“整合”就是把一些零散的东西通过某种方式彼此衔接，从而实现信息系统的资源共享和协同工作。由此可见，学科教学中的整合，其核心要义亦是“让零散的东西实现协同”。前面所述的案例，便是学科教学中的内容整合。笔者认为，当“课程实施”细分为数量庞大的“课时教学”时，整合是不可或缺的施教理念，是理应凸显的实践准则。
（一）整合：用“课程目标”刷新“课时取向”
众所周知，数学课程所要求的目标视野比较庞杂。除了“知识 技能”的显性目标，还有“基本思想”“基本活动经验”“情感态度价值观”“十大课程核心词”等隐性目标。可以说，既定课程目标的丰富性与当前课时取向的单一性之间的矛盾，正显著而激烈地存在着。因此，教师要先确立本课时内容所承载的隐性目标，并将其与知识技能目标进行充分整合，力求在探求知识、训练技能的过程中，让这一隐性目标同步得以必要的教学达成，体现“课时教学”对“课程实施”的应有贡献。
有位教师执教人教版一年级下册的“比多少”。整节课，语言训练极其充分，“58比15多得多”“15比58少得多”……教师反复强调“什么时候该用多得多、少得多来说，什么时候该用多一些、少一些来说”。而事实上，“什么时候分别适合用多得多、少得多、多一些、少一些来描述”并没有办法精准规定，而是“数感”使然。数感，是“十大课程核心词”之一。因此，“比多少”“有意义”将数感培育整合到课时目标中去。教学时，不用“另起炉灶”，而只需穿插在知识技能目标的落实中。例如，比较“红球个数与蓝球个数”时，教师不要仅仅局限于规则讲解及语言训练，而应适当将研究重点予以转向，让学生充分思考“比较58与15时，为什么用‘多得多’来说比较合适”，并将思维过程适时外化，“你能不能用自己喜欢的方式来说明，58确实比15多得多”。有的学生想到了“用摆小棒来说明”，有的学生想到了“用数数来说明”，还有的学生想到了“用数轴上的点来说明”，就在这样的逻辑思辨过程中，数感被潜移默化地整合到了知识技能的教学中去。
（二）整合：用“课程体系”盘活“课时资源”
对很多教师而言，“课时资源”等同于该课时教材所编的内容。但教学视野走入了“以本为本”的狭隘境地。事实上，教材开发以课标精神为理念依据，教材内容以课程体系为“背景蓝图”。编写教材时，要将课程体系逐层分解到各册、各单元中，最终构成循序提升、逻辑推进的特点。因此，解读每个课时的教材文本时，在聚焦“点”的基础上顾及“面”，进而把握与课时内容相关的课程体系，是当下极为重要的专业基本功。举个例子来说，著名特级教师郎建胜率领团队设计“同分母分数加减法”时，给学生提供了“4个苹果 3个苹果，400 300，0.4 0.3，4×75 3×75，[49] [39]”這样一组运算材料，将整数加法、小数加法、运算定律、分数加法进行了整合，突出了蕴含其中的“4个单位加3个单位等于7个单位”的课程体系的本质要点。除了把同一领域的相关知识加以整合，也可以将不同领域的相关知识视结构联系而加以整合，如开课案例中提到的“分数”与“测量”的整合。可以说，整合是用“课程体系”来盘活“课时资源”的必然结果。
例如“平均数”的教学，在这节课中，计算“平均数”的基本方法是“总数÷总份数”。对于这种策略，学生不难得出，且也容易理解，于是，教师对算理常常“点到为止”，而将重点放在了通过计算解决问题上。而在我们看来，四年级的“平均数”作为“先合后分”的产物，其本质是与二年级的“平均分”一脉相承的。这种课程体系内部的关联，是很有必要稍作挖掘的。于是，在学生自主提出“（14 12 11 15）÷4=13”这种方法后（图1为教材例题的主题图），教师适时追问：“为什么总数除以份数就能求出平均数呢？”在深度思考、充分交流的基础上，教师借助课件进行演示（见图2）：先将四个同学所收集的水瓶都汇总在一起，再像二年级学习“平均分”那样进行四等分……或许，对于整节课而言，此处“平均数”与“平均分”的内容整合仅属于局部细节，但其实践意义却是显而易见的：促进了学生的策略理解，彰显了数学的课程张力。
（三）整合：用“课程要求”领航“课时样貌”
从对《课标（2011年版）》的解读中，我们不难洞察到，数学课程务必要强调“主体学习体验的完整性”。基于这一课程要求，反思当下的数学教学，三个问题“呼之欲出”。其一，时间“散”。过多、过密、过杂的课堂内容，削减了核心活动的应有时间。其二，空间“小”。一些看似助推学习、实则干扰学习的形式化合作、浅层化交流，让学生本该拥有的自主空间遭遇“残酷的挤压”。其三，过程“碎”。教师精心预设的“小步子”探究环节，导致课堂探究“外强中干”。这三个问题，如何解决？一条最基本的行动路径是，在课程要求的指引下，将“散”的时间整合起来，将“小”的空间整合起来，将“碎”的过程整合起来，让课时样貌焕然一新，使学生主体的完整学习体验得到保障。
例如，人教版二年级下册“有余数的除法”教材中，例1分两个部分呈现：先“6个草莓，每2个摆一盘”，回顾“整除”；再“7个草莓，每2个摆一盘”，学习“有余除”。这样的编排，以旧引新，自然提升，思路非常清晰。但正是因为“整除”与“有余除”分得太清楚了，反而降低了实践活动的挑战性与思辨性，且在一定程度上影响了学生对两者的本质沟通。有位年轻教师执教此课时，将“整除”与“有余除”“混为一谈”，不像教材那样“人为区分”，设计了一个更具整合性的学习活动（见图3）。在试着“替教导处分8盒粉笔”的过程中，不同水平的学生拥有了符合自身经验水平的发挥空间：有的“每班分2盒，正好分给4个班”，有的“每班分4盒，正好分给2个班”，有的“每班分1盒，正好分给8个班”，有的“每班分3盒，分给2个班后出现了剩余”……在汇总展示各种分法的基础上，教师先引导学生聚焦所有分法中蕴含的“包含除”的算理本质，再让学生进行分类，自然生成了“整除”与“有余除”两种情况。这样的教学改进，由于将两个“很清楚的知识内容”整合成了一个“较模糊的研究对象”，因而更有利于凸显“真探究”的意味。
综上所述，在数学教学中倡导并践行“整合”，旨在用“课程目标”刷新“课时取向”、用“课程体系”盘活“课时资源”、用“课程要求”领航“课时样貌”。整合，是数学教学依托“课程”核心、重建“课时”生态的必由之路。
三
当然，“整合”是具有现实风险的。
比如，强调整合，可能导致“信息过剩”。无论是目标的整合，还是内容的整合或材料的整合，都使课堂教学在原有容量上又做了一定程度的“加法”。信息丰富了，对于凸显数学学科的“沟通”“提炼”“归纳”“概括”“建模”自然是十分有利的，也益于学生把握数学学科的体系特性。但另一方面，也可能会增加学生接受信息、思辨信息的潜在压力，让其无所适从、难以投入。
比如，强调整合，可能导致“重点漂移”。小到课时内部的重组整合，大到跨越学段的衔接整合，由于多了“捆绑式”的整体设计，所以容易造成“本”与“末”的关系出现偏差，从而影响学生对于“课时准心”的把握。
所以，“整合”是需要全局思维的。这里所说的“全局思维”，包含三层意思。第一层意思，要从“优势”及“风险”两个维度，辩证看待整合对于教学的变革意义。第二层意思，应立足依托“课程”核心、重建“课时”生态的理念高度来设计整合、推进整合、优化整合，而切忌“为整合而整合”。第三层意思，不要仅仅只是满足并止步于某节课的整合式教学实施，而应将其放置在一个板塊、一个阶段、一个领域的大背景中来加以整体考量。教师尤其需要想清楚的是，这节整合式的课上过后，接下来的课应该怎么上。
参考文献：
[1]郎建胜.追问本质，不厌其深[J].小学数学教师，2015，（11）.
（浙江省绍兴市上虞区教体局教研室 312300）