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中学或大学教材中论及的发散透镜都是球面的，而球面型透镜存在无法消除的“球差”，只好增大透镜的球面半径，使镜片扁平，来克服之。这样，会对成像条件或成像品质产生严重影响，难以权衡。为此，应用解析几何、光的折射、反射定律，探求非球面理想化的发散透镜形状，给出了双曲面一球面型匀质透镜方程并论证，凸显出其过程中探索性和论证的严密性。