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摘 要：在小学数学教学中，教师往往将道理讲了很多遍，但学生仍然不能有效掌握。如何解决这个问题呢？本文结合教学实践，提出要让学生经历整个过程，理解数学知识的本质。
关键词：小学数学；概念本质；经历数学过程
在小学数学教学中，教师恨不得把所有东西都揉碎了，喂给学生，但结果却收效甚微，究其原因在于，学生并没有主动参与到整个数学知识的形成过程中去，自然也就不能够深刻地理解数学知识的本质。笔者认为，要想让学生有效把握数学知识，就必须要让学生全力投入，自主操作，参与知识的形成过程，现根据自己在《角的度量》这一课的教学实践，谈一谈教学体会和思考。
一、设置认知冲突，导入角度概念
认知冲突是激发学生探究的有效路径。在学生学习的过程中，教师要有效设置认知冲突，带领学生深入探究。《角的度量》这一课的主要目标是让学生认识量角器，并能够运用量角器来进行角的度量。在实践教学中，学生往往对量角器的使用方法和运用技巧不得要领，导致课堂教学陷入无效之中。为此，在课堂导入环节，我设置了这样的认知冲突：给学生出示了三张不同的图片，图片中是三个滑梯（如图1），让学生自主选择，并说说自己选择的理由，看看哪个滑梯的速度更快，然后比较这三个滑梯有什么不同。
有的学生认为，1号滑梯可以滑动得远一些；也有学生认为，2号滑梯比较平稳一些；还有学生认为，3号滑梯非常刺激。通过比较，学生认为，这三个滑梯长短不同，坡度不同，大小也不同。那么，决定滑动速度的是什么呢？经过讨论后，大家一致认为，滑梯的坡度是决定性的因素。此时学生产生了认知冲突：什么是滑梯的坡度呢？根据这个冲突，学生展开了探究兴趣，从课文中找到答案：所谓的滑梯坡度就是指三个滑梯于地面形成的夹角的大小。此时，我在原有的滑梯上标注出来，并让学生仔细观察，先让学生观察图1当中的滑梯，并将滑梯抹掉，只留下其中的三个角，观察并比较这三个角的大小（如图2）。
学生根据观察，将三个角的大小按照顺序排列为3号>2号>1号。
我又出示如下两个角（如图3）。
学生认为∠1>∠2，大多少呢？学生展开讨论，认为单凭观察是没法判断的，而且眼睛也会产生错觉和误差，要想知道精确的判断结果，就需要用量角器来进行测量。
以上环节，教师通过层层设置，引发学生的认知冲突，由此激发学生的学习兴趣，为下一步深入探究做好了铺垫。
二、经历探究过程，理解角度概念本质
杜甫有诗云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。对于学生来说，量角器只是数学课本上的一个抽象的概念，如果不经历整个量角器的形成演变过程，是没有办法掌握并将其运用在实践中的。为此，笔者带领学生经历了以下几个步骤，让学生探究“自制”一个量角器，由此经历量角器的形成过程。
我先让学生测量一个角的度数，但是没有量角器，看看有哪些办法。经过讨论后，有学生认为，可以用三角尺来测量。可是怎么测量呢？学生上台来，拿了一个三角尺，并且将三角尺的某一个角和图3中的两个角进行比较，此时，这个三角尺的角就不再是个普通的角，而是作为一个标准角来进行测量。由此，学生通过观察和比较，想出了一个“标准角”的方法，来进行角的大小比较。
紧接着，我引导学生思考：能不能用纸片折出一个标准角？然后看看∠3中含有几个标准角。学生分成小组，开始制作，却出现了不同的结果（如图4）。
此时我追问：为什么大家量出来的大小都不一样呢？学生发现，因为每个人折出来的标准角大小都不一样，所以结果也不一样，因此，必须要选择大小一样的“标准角”。也就是说，要统一“标准角”。
我将学生分成几个小组，给每个学生在信封中装了一个大小相同的标准角进行测量，看看在∠4（如图5）中含有几个“标准角”。学生经过测量后得到一个一致的答案——即有5个这样的标准角。从而理解了标准角要大小一致才能进行测量。
但在这个过程中，学生发现，需要将标准角摆五次才能测量出来∠4的大小，这样太麻烦了。不如将标准角展开来看。结果学生展开来后，有的认为是一个圆片，有的认为是一个半圆片，都是由很多个大小不同的角组成。此时我引导学生将这张圆纸片当作一个量角的工具，来进行测量。学生发现，使用半圆形的纸片做量角器非常方便，一条边容易对齐角的一条边。在使用的过程中，学生发现了几个问题，即半圆的折痕不清晰，因此，可以给这条半圆纸片标注上刻度线。也有学生发现，可以采用透明的半圆形，这样就可以很轻松地看到角的度数。还有学生发现，在量∠4含有几个“标准角”时，数起来很麻烦，因此要在外面标注上刻度数。在标注刻度数的过程中，学生又发现了问题：既要标出外圈的刻度数，还要标注出内圈的刻度数。就这样，将自制的量角器进行了改良（如图6）。
现在，学生已经自制了一个量角器，此时我让学生根据教材中出示的量角器，对照并比较一下，看看有什么区别，学生对照之后非常兴奋，并总结出两者的相同点，都是半圆形，并且都是透明的，内外两圈都有刻度。
以上环节，教师通过分步骤分层次地有序引导，带领学生自制了这样一个简易的量角器，见证了量角器的整个构成过程，对量角器的知识有了深刻的理解。
三、加强操作实践，运用知识解决问题
在学生自制了量角器之后，接下来就要运用量角器来进行测量，这个环节是整个教学的重点部分，也是难点部分。此时我让学生先独立测量，然后进行演示，并和大家一起交流方法。在整个交流过程中，学生展开了讨论，认为要分为以下几个步骤：1. 先将量角器的中心和角的顶点对齐；2. 量角器的0刻度线要与角的一条边重合；此时有学生产生了疑问：当刻度上出现了两圈的时候，怎么分辨怎么读出刻度数呢？学生经过操作之后发现，要遵从一个规律来读刻度数，即开始那条边的零在内圈，就读内圈数，零在外圈就读外圈数。根据这一规律，学生展开实践和巩固，熟练掌握了“两重合一看刻度”的测量方法。
教学反思：
在数学教学中，教师硬塞给学生概念一天，不如学生自己经历整个知识过程一小时。当教师让学生自主探究的时候，就能够引导学生一步步深入抽象的知识内部，经历知识的形成过程。这次教学实践，笔者就完全放手让学生自主设计制作“量角器”，而后经历不断改良，最终实现了对量角器的深刻把握和理解。笔者这次课堂实践，让学生经历知识过程，有如下优势：
1. 有助于学生对知识原理的把握
在角的度量中，学生要理解这个度量的标准，就和长度、面积、质量等度量单位一样，需要一个从抽象到具象的过程。因此，笔者先用两个角的大小比较引入，让学生对量角器的原理有了初步的了解和把握，为下一步掌握要领做好了准备。
2. 有助于学生把握教材难点
对于学生来说，往往对量角器上的角不好理解，不知道如何将量角器上的“角”和被测量的“角”重合，并且在重合之后，也不理解该如何分清量角器上的刻度数。为此，笔者让学生完整经历了整个制作过程，对度量角的方法有了深刻的理解，有效把握了课堂学习的难点。
3. 有助于提升学生的思维
在整个探究过程中，学生的思维始终是活跃的，并且能够为量角器的改良出主意，将圆形工具改良为半圆形工具，再将这个不透明工具改为透明工具，从标注内刻度线到标注外刻度线，整个过程中，学生不但见证了量角器的诞生过程，而且也获得了思维的提升。
总之，在这节课中，学生通过自主发明量角器，再到使用量角器，从而有效把握了量角器这个数学知识，更好地理解和把握了数学知识中角的度量的基本原理和方法。笔者相信，只有从知识的源头出发，才能让学生深刻理解数学知识的本质。
关键词：小学数学；概念本质；经历数学过程
在小学数学教学中，教师恨不得把所有东西都揉碎了，喂给学生，但结果却收效甚微，究其原因在于，学生并没有主动参与到整个数学知识的形成过程中去，自然也就不能够深刻地理解数学知识的本质。笔者认为，要想让学生有效把握数学知识，就必须要让学生全力投入，自主操作，参与知识的形成过程，现根据自己在《角的度量》这一课的教学实践，谈一谈教学体会和思考。
一、设置认知冲突，导入角度概念
认知冲突是激发学生探究的有效路径。在学生学习的过程中，教师要有效设置认知冲突，带领学生深入探究。《角的度量》这一课的主要目标是让学生认识量角器，并能够运用量角器来进行角的度量。在实践教学中，学生往往对量角器的使用方法和运用技巧不得要领，导致课堂教学陷入无效之中。为此，在课堂导入环节，我设置了这样的认知冲突：给学生出示了三张不同的图片，图片中是三个滑梯（如图1），让学生自主选择，并说说自己选择的理由，看看哪个滑梯的速度更快，然后比较这三个滑梯有什么不同。
有的学生认为，1号滑梯可以滑动得远一些；也有学生认为，2号滑梯比较平稳一些；还有学生认为，3号滑梯非常刺激。通过比较，学生认为，这三个滑梯长短不同，坡度不同，大小也不同。那么，决定滑动速度的是什么呢？经过讨论后，大家一致认为，滑梯的坡度是决定性的因素。此时学生产生了认知冲突：什么是滑梯的坡度呢？根据这个冲突，学生展开了探究兴趣，从课文中找到答案：所谓的滑梯坡度就是指三个滑梯于地面形成的夹角的大小。此时，我在原有的滑梯上标注出来，并让学生仔细观察，先让学生观察图1当中的滑梯，并将滑梯抹掉，只留下其中的三个角，观察并比较这三个角的大小（如图2）。
学生根据观察，将三个角的大小按照顺序排列为3号>2号>1号。
我又出示如下两个角（如图3）。
学生认为∠1>∠2，大多少呢？学生展开讨论，认为单凭观察是没法判断的，而且眼睛也会产生错觉和误差，要想知道精确的判断结果，就需要用量角器来进行测量。
以上环节，教师通过层层设置，引发学生的认知冲突，由此激发学生的学习兴趣，为下一步深入探究做好了铺垫。
二、经历探究过程，理解角度概念本质
杜甫有诗云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。对于学生来说，量角器只是数学课本上的一个抽象的概念，如果不经历整个量角器的形成演变过程，是没有办法掌握并将其运用在实践中的。为此，笔者带领学生经历了以下几个步骤，让学生探究“自制”一个量角器，由此经历量角器的形成过程。
我先让学生测量一个角的度数，但是没有量角器，看看有哪些办法。经过讨论后，有学生认为，可以用三角尺来测量。可是怎么测量呢？学生上台来，拿了一个三角尺，并且将三角尺的某一个角和图3中的两个角进行比较，此时，这个三角尺的角就不再是个普通的角，而是作为一个标准角来进行测量。由此，学生通过观察和比较，想出了一个“标准角”的方法，来进行角的大小比较。
紧接着，我引导学生思考：能不能用纸片折出一个标准角？然后看看∠3中含有几个标准角。学生分成小组，开始制作，却出现了不同的结果（如图4）。
此时我追问：为什么大家量出来的大小都不一样呢？学生发现，因为每个人折出来的标准角大小都不一样，所以结果也不一样，因此，必须要选择大小一样的“标准角”。也就是说，要统一“标准角”。
我将学生分成几个小组，给每个学生在信封中装了一个大小相同的标准角进行测量，看看在∠4（如图5）中含有几个“标准角”。学生经过测量后得到一个一致的答案——即有5个这样的标准角。从而理解了标准角要大小一致才能进行测量。
但在这个过程中，学生发现，需要将标准角摆五次才能测量出来∠4的大小，这样太麻烦了。不如将标准角展开来看。结果学生展开来后，有的认为是一个圆片，有的认为是一个半圆片，都是由很多个大小不同的角组成。此时我引导学生将这张圆纸片当作一个量角的工具，来进行测量。学生发现，使用半圆形的纸片做量角器非常方便，一条边容易对齐角的一条边。在使用的过程中，学生发现了几个问题，即半圆的折痕不清晰，因此，可以给这条半圆纸片标注上刻度线。也有学生发现，可以采用透明的半圆形，这样就可以很轻松地看到角的度数。还有学生发现，在量∠4含有几个“标准角”时，数起来很麻烦，因此要在外面标注上刻度数。在标注刻度数的过程中，学生又发现了问题：既要标出外圈的刻度数，还要标注出内圈的刻度数。就这样，将自制的量角器进行了改良（如图6）。
现在，学生已经自制了一个量角器，此时我让学生根据教材中出示的量角器，对照并比较一下，看看有什么区别，学生对照之后非常兴奋，并总结出两者的相同点，都是半圆形，并且都是透明的，内外两圈都有刻度。
以上环节，教师通过分步骤分层次地有序引导，带领学生自制了这样一个简易的量角器，见证了量角器的整个构成过程，对量角器的知识有了深刻的理解。
三、加强操作实践，运用知识解决问题
在学生自制了量角器之后，接下来就要运用量角器来进行测量，这个环节是整个教学的重点部分，也是难点部分。此时我让学生先独立测量，然后进行演示，并和大家一起交流方法。在整个交流过程中，学生展开了讨论，认为要分为以下几个步骤：1. 先将量角器的中心和角的顶点对齐；2. 量角器的0刻度线要与角的一条边重合；此时有学生产生了疑问：当刻度上出现了两圈的时候，怎么分辨怎么读出刻度数呢？学生经过操作之后发现，要遵从一个规律来读刻度数，即开始那条边的零在内圈，就读内圈数，零在外圈就读外圈数。根据这一规律，学生展开实践和巩固，熟练掌握了“两重合一看刻度”的测量方法。
教学反思：
在数学教学中，教师硬塞给学生概念一天，不如学生自己经历整个知识过程一小时。当教师让学生自主探究的时候，就能够引导学生一步步深入抽象的知识内部，经历知识的形成过程。这次教学实践，笔者就完全放手让学生自主设计制作“量角器”，而后经历不断改良，最终实现了对量角器的深刻把握和理解。笔者这次课堂实践，让学生经历知识过程，有如下优势：
1. 有助于学生对知识原理的把握
在角的度量中，学生要理解这个度量的标准，就和长度、面积、质量等度量单位一样，需要一个从抽象到具象的过程。因此，笔者先用两个角的大小比较引入，让学生对量角器的原理有了初步的了解和把握，为下一步掌握要领做好了准备。
2. 有助于学生把握教材难点
对于学生来说，往往对量角器上的角不好理解，不知道如何将量角器上的“角”和被测量的“角”重合，并且在重合之后，也不理解该如何分清量角器上的刻度数。为此，笔者让学生完整经历了整个制作过程，对度量角的方法有了深刻的理解，有效把握了课堂学习的难点。
3. 有助于提升学生的思维
在整个探究过程中，学生的思维始终是活跃的，并且能够为量角器的改良出主意，将圆形工具改良为半圆形工具，再将这个不透明工具改为透明工具，从标注内刻度线到标注外刻度线，整个过程中，学生不但见证了量角器的诞生过程，而且也获得了思维的提升。
总之，在这节课中，学生通过自主发明量角器，再到使用量角器，从而有效把握了量角器这个数学知识，更好地理解和把握了数学知识中角的度量的基本原理和方法。笔者相信，只有从知识的源头出发，才能让学生深刻理解数学知识的本质。