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[摘 要]知识分为事实性知识、概念性知识、程序性知识及元认知知识，在每个大类下又分为若干个子类。以“除数是两位数的除法”的教学为例，通过展示流程图和应用流程图进行教学，厘清计算流程的同时促进了学科之间的融合发展。
[关键词]流程图；算法；应用；注意事项；算理
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0025-02
由于算法可操作性强，程序结构明显，所以很多教师在教学中都将算法程式化。但在程式化过程中，由于教师缺乏将算法转化为程序的经验，只是凭着个人理解盲目分解解题步骤，很容易使计算流程过于粗略，致使学生难以模仿和学习。
以下是 “除数是两位数的除法”的教学板书：
该板书思路清晰，但让学生模仿则很困难，因为这个程序过于粗略。如计算[87÷29]，试商环节若是把29“近似”成30进行预估，商就为2，余数就为29，这样就出现余数等于除数的谬误。为了完善流程的严密性，笔者以为，应该在教学中引进流程图。
一、什么是流程图
流程图最早来源于计算机编程，由一些指令执行框和流水线组成，其中指令框内输入操作指令，流水线进行运行下一步的分流判断。流程图符号有着国际标准，如用菱形表示问题判断。如上文提到的“除数是两位数的除法”的计算过程就可制作成如下流程图：
从流程图中可以清楚看出这个算法的操作流程。如此实用，按理说应该是应用广泛才对，可事实并非如此，在中国知网检索“流程图”，弹出的目录非常少。笔者阅读几篇，发现涉及数学内容的多半与高中内容有关。经过审慎研究，笔者尝试在小学数学中引入流程图。
二、流程图在算法上的应用
1.用下位技能做引子
算法在操作时必定用到“下位”技能。因此，学习流程图之前，必先复习巩固“下位”技能，这个过程可在导入环节完成。仍以“除数是两位数的除法”为例。
分析图1可知，顺利执行程序需要下述几个“下位”技能为保障：
技能1：四舍五入；
技能2：准确试商；
技能3：四则运算。
对四年级学生来说，技能3很容易，无需额外辅导；对于技能1和2，學生相对生疏，教学时需重申。熟练运用“下位”技能是执行流程的技术保障。因为在这个流程图中，当除数的个位不小于5时，学生只需对比余数和除数，无须将被除数和试商乘积拿来比较，这个操作需要技能2做支撑。根据这个逻辑，当学生在计算“[87÷29]”时，除数凑整为30，除式被等同视为“[87÷30]”来试商，学生应立即能判断出此时商2最为合适，如果有学生贸然商3，程序就会断路。因此，“下位”技能很重要。为了夯实“下位”技能，不妨设计如下教学步骤：
步骤1：在括号里填上满足要求的最大数。
步骤2：在括号里填上整十数。
步骤3：先思考把除数看成几十来试商最合适，后计算。
步骤4：先商议应把除数看成几十来试商最合适，再笔算。
以上四步中，步骤1是巩固技能2，步骤2是巩固技能1，步骤3是糅合运用前两个技能，步骤4则引入一个与原认知相违背、超乎常理的特例，为学生学习新知服务。以上四步可以作成为本课的导入环节。
2.明确教学细节
俗话说：细节决定成败。教学算法时，如果只是传授思路，不手把手操作细节，学生就会眼高手低。流程图刚好可以满足“操作”这一需求。
分析图1，应注意的细节如下：
（1）在试商前，应设法将除数估值为整十数。具体方法为四舍五入。
（2）试商后，要把试商乘积与被除数做比较，同时比较余数和除数。如果试商乘积大于被除数，则商数应该逐级递减1，再测试；如果余数大于或等于除数，则商数应逐级增加1，再测试。
对照流程图，教师板书（图1）的不足之处就暴露无遗：
（1） 没有告知调商的具体操作办法，只是大致上提出调整方向——调大、调小。
（2）观察流程图可知，调商时，是比较“试商乘积和被除数”，还是比较“余数和除数”，是有依据的。如果除数的个位小于5，就比较乘积和被除数，反之，则改选比较余数和除数，于是板书应改为：
为了节省时间，提高效率，就要确定覆盖所有可能情况的最少例题数，这点同样可以通过流程图推知。
通过以上四题可以将流程图的所有程序路径走一遍。
三、应用流程图时的注意事项
1.同一问题可以有不同的流程图
同一问题，可有不同算法，不同算法造就不同的流程图。例如，对于“除数是两位数的除法”，也可以设计出另一套流程图。
2.算法背后的算理
很多教师在教学时并不认真讲解算理，偏重于训练算法技巧和做习题，这种教学思路无异于训练解题技能，而没有培养思维。造成这种局面的原因是急功近利，应试所逼：学生掌握了算法，就可以通过机械套用来得分，而掌握算理比较慢，也很难反映到卷面分数上。
如人教版教材在描述小数和分数的关系时，先分别推出分数概念和小数概念，然后，为了揭示二者关系，直接出示0.7=[710]。要让学生真正理解这个内容，需要大费周章，但是只是教会算法就省事得多。很多教师都是直接制定换算法则“当小数转化成分数时，先写出形如10……的分母（小数点后面有几位数字，1后面就有几个0），然后在分子处写上去掉小数点后所有剩下的数字。”
综上所述，流程图不仅有利于学生掌握数学知识、细化计算步骤、熟练操作程序，而且可以实现学科之间的融合发展，希望能在小学数学教学中得以推广。
（责编 金 铃）
[关键词]流程图；算法；应用；注意事项；算理
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0025-02
由于算法可操作性强，程序结构明显，所以很多教师在教学中都将算法程式化。但在程式化过程中，由于教师缺乏将算法转化为程序的经验，只是凭着个人理解盲目分解解题步骤，很容易使计算流程过于粗略，致使学生难以模仿和学习。
以下是 “除数是两位数的除法”的教学板书：
该板书思路清晰，但让学生模仿则很困难，因为这个程序过于粗略。如计算[87÷29]，试商环节若是把29“近似”成30进行预估，商就为2，余数就为29，这样就出现余数等于除数的谬误。为了完善流程的严密性，笔者以为，应该在教学中引进流程图。
一、什么是流程图
流程图最早来源于计算机编程，由一些指令执行框和流水线组成，其中指令框内输入操作指令，流水线进行运行下一步的分流判断。流程图符号有着国际标准，如用菱形表示问题判断。如上文提到的“除数是两位数的除法”的计算过程就可制作成如下流程图：
从流程图中可以清楚看出这个算法的操作流程。如此实用，按理说应该是应用广泛才对，可事实并非如此，在中国知网检索“流程图”，弹出的目录非常少。笔者阅读几篇，发现涉及数学内容的多半与高中内容有关。经过审慎研究，笔者尝试在小学数学中引入流程图。
二、流程图在算法上的应用
1.用下位技能做引子
算法在操作时必定用到“下位”技能。因此，学习流程图之前，必先复习巩固“下位”技能，这个过程可在导入环节完成。仍以“除数是两位数的除法”为例。
分析图1可知，顺利执行程序需要下述几个“下位”技能为保障：
技能1：四舍五入；
技能2：准确试商；
技能3：四则运算。
对四年级学生来说，技能3很容易，无需额外辅导；对于技能1和2，學生相对生疏，教学时需重申。熟练运用“下位”技能是执行流程的技术保障。因为在这个流程图中，当除数的个位不小于5时，学生只需对比余数和除数，无须将被除数和试商乘积拿来比较，这个操作需要技能2做支撑。根据这个逻辑，当学生在计算“[87÷29]”时，除数凑整为30，除式被等同视为“[87÷30]”来试商，学生应立即能判断出此时商2最为合适，如果有学生贸然商3，程序就会断路。因此，“下位”技能很重要。为了夯实“下位”技能，不妨设计如下教学步骤：
步骤1：在括号里填上满足要求的最大数。
步骤2：在括号里填上整十数。
步骤3：先思考把除数看成几十来试商最合适，后计算。
步骤4：先商议应把除数看成几十来试商最合适，再笔算。
以上四步中，步骤1是巩固技能2，步骤2是巩固技能1，步骤3是糅合运用前两个技能，步骤4则引入一个与原认知相违背、超乎常理的特例，为学生学习新知服务。以上四步可以作成为本课的导入环节。
2.明确教学细节
俗话说：细节决定成败。教学算法时，如果只是传授思路，不手把手操作细节，学生就会眼高手低。流程图刚好可以满足“操作”这一需求。
分析图1，应注意的细节如下：
（1）在试商前，应设法将除数估值为整十数。具体方法为四舍五入。
（2）试商后，要把试商乘积与被除数做比较，同时比较余数和除数。如果试商乘积大于被除数，则商数应该逐级递减1，再测试；如果余数大于或等于除数，则商数应逐级增加1，再测试。
对照流程图，教师板书（图1）的不足之处就暴露无遗：
（1） 没有告知调商的具体操作办法，只是大致上提出调整方向——调大、调小。
（2）观察流程图可知，调商时，是比较“试商乘积和被除数”，还是比较“余数和除数”，是有依据的。如果除数的个位小于5，就比较乘积和被除数，反之，则改选比较余数和除数，于是板书应改为：
为了节省时间，提高效率，就要确定覆盖所有可能情况的最少例题数，这点同样可以通过流程图推知。
通过以上四题可以将流程图的所有程序路径走一遍。
三、应用流程图时的注意事项
1.同一问题可以有不同的流程图
同一问题，可有不同算法，不同算法造就不同的流程图。例如，对于“除数是两位数的除法”，也可以设计出另一套流程图。
2.算法背后的算理
很多教师在教学时并不认真讲解算理，偏重于训练算法技巧和做习题，这种教学思路无异于训练解题技能，而没有培养思维。造成这种局面的原因是急功近利，应试所逼：学生掌握了算法，就可以通过机械套用来得分，而掌握算理比较慢，也很难反映到卷面分数上。
如人教版教材在描述小数和分数的关系时，先分别推出分数概念和小数概念，然后，为了揭示二者关系，直接出示0.7=[710]。要让学生真正理解这个内容，需要大费周章，但是只是教会算法就省事得多。很多教师都是直接制定换算法则“当小数转化成分数时，先写出形如10……的分母（小数点后面有几位数字，1后面就有几个0），然后在分子处写上去掉小数点后所有剩下的数字。”
综上所述，流程图不仅有利于学生掌握数学知识、细化计算步骤、熟练操作程序，而且可以实现学科之间的融合发展，希望能在小学数学教学中得以推广。
（责编 金 铃）