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例1 一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图.若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的概率为（ ）
A. ■ B. ■ C. ■ D. ■
解：B.
命题思路 简单随机事件的概率计算可以直接运用公式，即概率=发生的事件数与总事件数之比，本题设计条形统计图给出基本事件数，增加了题目的综合性和难度.还要特别注意本题所求的结论的特别之处，以往是求抽出一种颜色牌的概率，而此题是要求出抽到红色牌或黄色牌的概率.
例2 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .
解：■.
命题思路 几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.本题在一幅美观的图形中设计了计算面积的“障碍”.
例3 如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共4只，放置在地板上.
（1） 若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；
（2） 若从这4只拖鞋中随机取出两只，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.
解：（1） ？摇画树状图：？摇 ？摇？摇或 列表：
∴P（恰好匹配）=■ =■.
（2） 画树状图：？摇？摇？摇 或列表：
∴P（恰好配对）=■=■.
命题思路 本题在相同的大背景下设计两个不同的问题，但使用的解题策略相同，即列表法与树状图法，它们是求简单随机事件的概率的基本方法，必须熟练掌握.
例4 小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中有两个数字已模糊不清.如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.
（1） 求x+y的值；
（2） 求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.
解：（1） ∵1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n（n为正整数），
又∵0≤x≤9，0≤y≤9，∴0≤x+y≤18，36≤x+y+36≤54，即36≤20n≤54.∴n=2.∴x+y=4.
（2） ∵x+y=4，且0≤x≤9，0≤y≤9，∴有① x=0，y=4；② x=1，y=3；③ x=2，y=2；④ x=3，y=1；⑤ x=4，y=0这5种情况，∴一次拨对小陈手机号码的概率为■.
命题思路 以概率为考点，切入点是求简单的二元一次方程的不定解，增加了难度.
例5 某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是■，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明.
解：不赞成小蒙同学的观点.
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.
画树形图分析如下：
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为■=■.
命题思路 本题实际上是计算概率的基本模型之一 ：袋中取球，取后不放回.
例6 现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验.
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.
请解决以下问题：
（1） 如图，类似一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（2） 在1～9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
解：（1） 所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种.
所以P（宝物藏在阴影砖下）=■=0.25.
（2） 各组实验中构成钝角三角形的频率依次是0.24，0.26，0.21，0.22，0.22.
所以P（构成钝角三角形）=0.22.
命题思路 当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，常根据随机事件发生的频率所逐渐稳定到的某个常数去估计这个事件所发生的概率.本题设计两问的目的是考查同学们的辨别能力.
A. ■ B. ■ C. ■ D. ■
解：B.
命题思路 简单随机事件的概率计算可以直接运用公式，即概率=发生的事件数与总事件数之比，本题设计条形统计图给出基本事件数，增加了题目的综合性和难度.还要特别注意本题所求的结论的特别之处，以往是求抽出一种颜色牌的概率，而此题是要求出抽到红色牌或黄色牌的概率.
例2 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .
解：■.
命题思路 几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.本题在一幅美观的图形中设计了计算面积的“障碍”.
例3 如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共4只，放置在地板上.
（1） 若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；
（2） 若从这4只拖鞋中随机取出两只，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.
解：（1） ？摇画树状图：？摇 ？摇？摇或 列表：
∴P（恰好匹配）=■ =■.
（2） 画树状图：？摇？摇？摇 或列表：
∴P（恰好配对）=■=■.
命题思路 本题在相同的大背景下设计两个不同的问题，但使用的解题策略相同，即列表法与树状图法，它们是求简单随机事件的概率的基本方法，必须熟练掌握.
例4 小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中有两个数字已模糊不清.如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.
（1） 求x+y的值；
（2） 求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.
解：（1） ∵1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n（n为正整数），
又∵0≤x≤9，0≤y≤9，∴0≤x+y≤18，36≤x+y+36≤54，即36≤20n≤54.∴n=2.∴x+y=4.
（2） ∵x+y=4，且0≤x≤9，0≤y≤9，∴有① x=0，y=4；② x=1，y=3；③ x=2，y=2；④ x=3，y=1；⑤ x=4，y=0这5种情况，∴一次拨对小陈手机号码的概率为■.
命题思路 以概率为考点，切入点是求简单的二元一次方程的不定解，增加了难度.
例5 某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是■，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明.
解：不赞成小蒙同学的观点.
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.
画树形图分析如下：
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为■=■.
命题思路 本题实际上是计算概率的基本模型之一 ：袋中取球，取后不放回.
例6 现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验.
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.
请解决以下问题：
（1） 如图，类似一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（2） 在1～9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
解：（1） 所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种.
所以P（宝物藏在阴影砖下）=■=0.25.
（2） 各组实验中构成钝角三角形的频率依次是0.24，0.26，0.21，0.22，0.22.
所以P（构成钝角三角形）=0.22.
命题思路 当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，常根据随机事件发生的频率所逐渐稳定到的某个常数去估计这个事件所发生的概率.本题设计两问的目的是考查同学们的辨别能力.