【摘 要】
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令Bn是第n个平衡数。最近,Routh证明了在数域Q[√2]的abc猜想成立的前提下,对于任意正整数k>2和n>1,有>>logx/loglogx的素数p满足p≡1(mod k)和Bp-(8/p)■0(mod p^2),其中(&#
【机 构】
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南京财经大学应用数学学院,南京大学数学系
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令Bn是第n个平衡数。最近,Routh证明了在数域Q[√2]的abc猜想成立的前提下,对于任意正整数k>2和n>1,有>>logx/loglogx的素数p满足p≡1(mod k)和Bp-(8/p)■0(mod p^2),其中(·/p)表示Jacobi符号。对于任意给定的正数M,Dutta,Pate和Ray将下界改进到(logx/loglogx)(logloglogx)^M。但是,我们发现他们的证明中有一些漏洞。尽管我们现在没能弥补这些漏洞,但在去掉mod k的限制条件下,
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