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（浙江省仙居县上张乡中心校，浙江 仙居）
[摘 要]:一切学习都是从问题开始。在教学中，教师创设良好的问题情境，引导学生主动“学、问”，是培养学生主动学习和提高学习能力的关键。本文对数学课堂教学中如何利用数学实验这一手段，引导学生提出问题，从各方面做了初步探索。
[关键词]:数学实验 提出问题 数学教学
传统数学教学中重视发展学生解决问题能力，而对学生提出问题能力并没有足够重视。学生以往习惯的是面对一个确定的问题时，思考解决问题，即提出问题是教材或教师的职责，解题才是学生的任务。有研究表明：中国学生与美国学生相比，较为缺乏提出问题的能力。
与问题解决能力相比，提出问题的能力也同样重要，正如爱因斯坦指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”因此,我们的教学不纯粹是教会学生解决问题，尤其是别人提出的问题，而是教学会学生数学地思考。美国教育家布鲁巴克也认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题”。《数学课程标准（实验稿）》在总体目标中指出：“初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。”它首先要求学生尝试在面对不同的现象时，“从数学的角度提出问题”。
感性经验是第一的东西，只有社会实践才能使人的认识开始发生。在数学实验教学中，学生通过动手实验、观察实物与模型、动手算一算、折一折、画一画、量一量、做一做，手脑并用，获得直接的感性认识，通过动手操作自主探究知识，能最大程度地发挥其主观能动性，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，从而自主地提出富有价值的数学问题。通过教学实践，我们认为在数学实验教学中发展学生提出问题的能力是一条行之有效的途径。
一、观察分析实验结果，发现——提出问题
数学实验结果揭示了一定数学规律、数量关系与位置关系。学生通过对实验结果观察分析，形成数学概念、发现数学原理、提出问题是常见的途径。
案例1：在探索平行线的性质时，可让通过几何画板进行以下实验操作，通过对实验结果的观察自主发现平行线的性质。
实验操作1：
任作直线AB和CD，使AB//CD；
作直线EF，分别交AB、CD于M、N。
实验探索1：
分别度量∠AME和∠CNE，得到∠AME=，∠CNE=；
拖动点E，观察到上述数据分别变为：∠AME=，∠CNE=；
通过不断拖动点E，你发现
实验结论1：
。
实验探索2：
分别度量∠AMF和∠DNE，得到∠AMF=，∠DNE=；
拖动点E，观察到上述数据分别变为：∠AMF=，∠DNE=；
通过不断拖动点E，你发现
实验结论2：。
实验探索3：
分别度量∠AMF和∠CNE，得到∠AMF=，∠CNE=；
拖动点E，观察到上述数据分别变为：∠AMF=，∠CNE=；
通过不断拖动点E，你发现
实验结论3：
。
二、归纳分析实验结果，猜想——提出问题
许多数学原理、规律都是通过对特例的研究，再推广一般化到一般情形，波利亚称之为“获得发现的伟大源泉”，学生通过数学实验对特例进行研究，然后归纳特例共性，猜想一般结论是提出问题有效途径。
案例2：让学生开展怎样摆放餐桌更合理实验。
实验操作1：
如图一摆放餐桌和凳子：
1.１张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐多少人？3张餐桌呢？
2.完成下表
在上述教学过程中，学生通过对特例的实验操作后，归纳猜想出一般结论，我们还可以让学生对上述餐桌摆放的分析提出有关问题。
三、寻找实验结果的本质，推理——提出问题
在利用实验进行教学过程中，学生观察到很多实验现象和过程，寻找这些现象和过程的本质和规律是提出问题的常见途径。
案例3：矩形判定教学中设计如下数学实验活动。
实验操作1：
一张长方形纸片(图二)，你能通过剪一刀将它拼成一个矩形吗？
实验结论：
从上述的操中你能得到什么结论？
实验操作2：
请用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步画出一个四边形。(如图三)
实验结论：
1.你认为你画出的四边形是什么四边形？
2.从上述操作中你能得出什么结论？
四、设计与经验相悖的实验，质疑——提出问题
学生数学学习活动都是建立已有知识经验基础上，悖论情境，可以让学生产生认知冲突，使思维处于激烈的不平衡状态，从而迫使学生去作出发现，提出问题以解释原因所在。
案例4：三角形三边关系。
在学生的认知与经验中认为任意三条线段都可以构成一个三角形，而且三角形三边关系对学生来说也是较为抽象的，所以可通过实验活动，让学生体验经验与实验之间的相悖提出三角形三边关系？教学中给学生四根小木棒（包含两边之和大于第三边，等于第三边，小于第三边），让学生动手操作，发现三根小棒不一定能组成一个三角形，从而使学生归纳三角形三边关系。
五、设计验证性数学实验，反思——提出问题
学生回答问题往往是直觉的，往往是在考虑不很周全的情况下抓住一点就作出的。设计验证性实验引导学生反思，自我发现和提出问题，可以培养学生思维的周密性和监控性。
案例5：完全平方公式。
学生由于“分配律的滥用”，易造成以下错误，如（a+b）2=a2+b2,1/(a+b)=1/a+1/b等，其根源在于不恰当的“一般化”， 也即是由于学习者把先前所学到的知识和方法等作了不恰当的推广。可通过设计数学实验，引导学生在自我反思中提出问题。
实验设计：
活动一：创设情境，体验错误。
小华在学习中勤于钻研、善于思考，他根据学过的（a×b）2=a2×b2，(a÷b)2=a2÷b2，2(a+b)=2a+2b，于是他猜想（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2。他的猜想正确吗？请你以适的方法加以验证。
活动二：验证猜想，发现错误。
1.取特殊值时行验证：
2.从表中你发现了什么规律？
活动三：归纳猜想，纠正错误。
通过上述探究，你认为（a+b）2、（a-b）2的运算结果是什么？你是如何验证你的猜想？
活动四：验证猜想，得出结论。
1.运用多项式乘法法则直接运算，通过符号运算进行理性推理。
2.利用图形进行以验证。
六、运用问题变式设计实验，变异——提出问题
当学生解决好一个题目，引导学生思考提出问题：解题的关键是什么？适当地变换题中的条件或结论，能否将命题作进一步的推广与引申？对学生由一个问题出发提出新问题方法，我们根据美国学者布朗与沃尔特的《提出问题的艺术》中的一般方法加以改编，提供学生如下思考流程图：
案例6：如图五，在正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA上的点，AE⊥BF，求证：AE = BF。
对于上述问题，学生指导学生按如下过程提出问题：
1.分析“属性”：线段BF位置，线段HF位置，交点O的位置。
2.变异“属性”：可分别可改上述三个属性进行变化。
3.提出问题：可提出三类问题，当线段BF位置发生变化后原结论如何，当线段HF位置发生变化后结论还成立吗，当交点O的位置发生变化时结论还成立否。
4.通过选择，可得到以下三个变式问题。
变式一：拖动BF向右平移到HF（保持与AE垂直），此时HF与AE还相等吗？（如图六）
变式二：同时拖动AE往下平移至GE（保持GE和FH垂直），此时，GE和FH相等吗？(如七)
变式三：设GE与HF的交点为O，拖动AE平移到正方形ABCD外，使交点O在正方形外，培养学生提出问题的能力，是一个长期的、循序渐进的过程。在教学过程中，首先，教师必须创设一个民主、平等的教学氛围、教育学生发现和提出问题，对学生提出的有价值、有创意的问题应及时加以鼓励和表扬，对不符合教学需要的过浅，过难甚至离奇的问题，也应予以肯定和尊重。其次，要激发和强化学生提出问题的动机，驱使学生去发现和提出有价值、有质量、新颖独到的问题。第三，引导学生提出问题时，必须符合学生已有的知识，因为必要的知识储存和良好的知识结构是产生有价值、有创意问题的基础。
参考文献：
[1]郑毓信,肖柏荣,熊萍.数学思维与数学方法论.四川教育出版社,2004.431-432.
[2]陈开金.完全平方公式教学的思考与几点做法.中小学数学.2005,(11):45.
[3]郑毓信,肖柏荣,熊萍.数学思维与数学方法论.四川教育出版社,2004.435-436.
[摘 要]:一切学习都是从问题开始。在教学中，教师创设良好的问题情境，引导学生主动“学、问”，是培养学生主动学习和提高学习能力的关键。本文对数学课堂教学中如何利用数学实验这一手段，引导学生提出问题，从各方面做了初步探索。
[关键词]:数学实验 提出问题 数学教学
传统数学教学中重视发展学生解决问题能力，而对学生提出问题能力并没有足够重视。学生以往习惯的是面对一个确定的问题时，思考解决问题，即提出问题是教材或教师的职责，解题才是学生的任务。有研究表明：中国学生与美国学生相比，较为缺乏提出问题的能力。
与问题解决能力相比，提出问题的能力也同样重要，正如爱因斯坦指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”因此,我们的教学不纯粹是教会学生解决问题，尤其是别人提出的问题，而是教学会学生数学地思考。美国教育家布鲁巴克也认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题”。《数学课程标准（实验稿）》在总体目标中指出：“初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。”它首先要求学生尝试在面对不同的现象时，“从数学的角度提出问题”。
感性经验是第一的东西，只有社会实践才能使人的认识开始发生。在数学实验教学中，学生通过动手实验、观察实物与模型、动手算一算、折一折、画一画、量一量、做一做，手脑并用，获得直接的感性认识，通过动手操作自主探究知识，能最大程度地发挥其主观能动性，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，从而自主地提出富有价值的数学问题。通过教学实践，我们认为在数学实验教学中发展学生提出问题的能力是一条行之有效的途径。
一、观察分析实验结果，发现——提出问题
数学实验结果揭示了一定数学规律、数量关系与位置关系。学生通过对实验结果观察分析，形成数学概念、发现数学原理、提出问题是常见的途径。
案例1：在探索平行线的性质时，可让通过几何画板进行以下实验操作，通过对实验结果的观察自主发现平行线的性质。
实验操作1：
任作直线AB和CD，使AB//CD；
作直线EF，分别交AB、CD于M、N。
实验探索1：
分别度量∠AME和∠CNE，得到∠AME=，∠CNE=；
拖动点E，观察到上述数据分别变为：∠AME=，∠CNE=；
通过不断拖动点E，你发现
实验结论1：
。
实验探索2：
分别度量∠AMF和∠DNE，得到∠AMF=，∠DNE=；
拖动点E，观察到上述数据分别变为：∠AMF=，∠DNE=；
通过不断拖动点E，你发现
实验结论2：。
实验探索3：
分别度量∠AMF和∠CNE，得到∠AMF=，∠CNE=；
拖动点E，观察到上述数据分别变为：∠AMF=，∠CNE=；
通过不断拖动点E，你发现
实验结论3：
。
二、归纳分析实验结果，猜想——提出问题
许多数学原理、规律都是通过对特例的研究，再推广一般化到一般情形，波利亚称之为“获得发现的伟大源泉”，学生通过数学实验对特例进行研究，然后归纳特例共性，猜想一般结论是提出问题有效途径。
案例2：让学生开展怎样摆放餐桌更合理实验。
实验操作1：
如图一摆放餐桌和凳子：
1.１张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐多少人？3张餐桌呢？
2.完成下表
在上述教学过程中，学生通过对特例的实验操作后，归纳猜想出一般结论，我们还可以让学生对上述餐桌摆放的分析提出有关问题。
三、寻找实验结果的本质，推理——提出问题
在利用实验进行教学过程中，学生观察到很多实验现象和过程，寻找这些现象和过程的本质和规律是提出问题的常见途径。
案例3：矩形判定教学中设计如下数学实验活动。
实验操作1：
一张长方形纸片(图二)，你能通过剪一刀将它拼成一个矩形吗？
实验结论：
从上述的操中你能得到什么结论？
实验操作2：
请用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步画出一个四边形。(如图三)
实验结论：
1.你认为你画出的四边形是什么四边形？
2.从上述操作中你能得出什么结论？
四、设计与经验相悖的实验，质疑——提出问题
学生数学学习活动都是建立已有知识经验基础上，悖论情境，可以让学生产生认知冲突，使思维处于激烈的不平衡状态，从而迫使学生去作出发现，提出问题以解释原因所在。
案例4：三角形三边关系。
在学生的认知与经验中认为任意三条线段都可以构成一个三角形，而且三角形三边关系对学生来说也是较为抽象的，所以可通过实验活动，让学生体验经验与实验之间的相悖提出三角形三边关系？教学中给学生四根小木棒（包含两边之和大于第三边，等于第三边，小于第三边），让学生动手操作，发现三根小棒不一定能组成一个三角形，从而使学生归纳三角形三边关系。
五、设计验证性数学实验，反思——提出问题
学生回答问题往往是直觉的，往往是在考虑不很周全的情况下抓住一点就作出的。设计验证性实验引导学生反思，自我发现和提出问题，可以培养学生思维的周密性和监控性。
案例5：完全平方公式。
学生由于“分配律的滥用”，易造成以下错误，如（a+b）2=a2+b2,1/(a+b)=1/a+1/b等，其根源在于不恰当的“一般化”， 也即是由于学习者把先前所学到的知识和方法等作了不恰当的推广。可通过设计数学实验，引导学生在自我反思中提出问题。
实验设计：
活动一：创设情境，体验错误。
小华在学习中勤于钻研、善于思考，他根据学过的（a×b）2=a2×b2，(a÷b)2=a2÷b2，2(a+b)=2a+2b，于是他猜想（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2。他的猜想正确吗？请你以适的方法加以验证。
活动二：验证猜想，发现错误。
1.取特殊值时行验证：
2.从表中你发现了什么规律？
活动三：归纳猜想，纠正错误。
通过上述探究，你认为（a+b）2、（a-b）2的运算结果是什么？你是如何验证你的猜想？
活动四：验证猜想，得出结论。
1.运用多项式乘法法则直接运算，通过符号运算进行理性推理。
2.利用图形进行以验证。
六、运用问题变式设计实验，变异——提出问题
当学生解决好一个题目，引导学生思考提出问题：解题的关键是什么？适当地变换题中的条件或结论，能否将命题作进一步的推广与引申？对学生由一个问题出发提出新问题方法，我们根据美国学者布朗与沃尔特的《提出问题的艺术》中的一般方法加以改编，提供学生如下思考流程图：
案例6：如图五，在正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA上的点，AE⊥BF，求证：AE = BF。
对于上述问题，学生指导学生按如下过程提出问题：
1.分析“属性”：线段BF位置，线段HF位置，交点O的位置。
2.变异“属性”：可分别可改上述三个属性进行变化。
3.提出问题：可提出三类问题，当线段BF位置发生变化后原结论如何，当线段HF位置发生变化后结论还成立吗，当交点O的位置发生变化时结论还成立否。
4.通过选择，可得到以下三个变式问题。
变式一：拖动BF向右平移到HF（保持与AE垂直），此时HF与AE还相等吗？（如图六）
变式二：同时拖动AE往下平移至GE（保持GE和FH垂直），此时，GE和FH相等吗？(如七)
变式三：设GE与HF的交点为O，拖动AE平移到正方形ABCD外，使交点O在正方形外，培养学生提出问题的能力，是一个长期的、循序渐进的过程。在教学过程中，首先，教师必须创设一个民主、平等的教学氛围、教育学生发现和提出问题，对学生提出的有价值、有创意的问题应及时加以鼓励和表扬，对不符合教学需要的过浅，过难甚至离奇的问题，也应予以肯定和尊重。其次，要激发和强化学生提出问题的动机，驱使学生去发现和提出有价值、有质量、新颖独到的问题。第三，引导学生提出问题时，必须符合学生已有的知识，因为必要的知识储存和良好的知识结构是产生有价值、有创意问题的基础。
参考文献：
[1]郑毓信,肖柏荣,熊萍.数学思维与数学方法论.四川教育出版社,2004.431-432.
[2]陈开金.完全平方公式教学的思考与几点做法.中小学数学.2005,(11):45.
[3]郑毓信,肖柏荣,熊萍.数学思维与数学方法论.四川教育出版社,2004.435-436.