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一、案例
江苏省职业学校文化课教材数学第四册§16.1 坐标轴平移第1课时，本节内容课堂教学过程很顺畅，课堂气氛很融洽师生很愉悦！不禁反思原因何在？笔者仔细回顾一下备课、上课的每个环节，思考是什么原因导致课堂教学更加顺畅了呢.发现在新课导入知识探究的运用、处理环节在教材的基础上有所“发挥”，此环节在不知不觉中把本节课的难点突破了，仔细品味真有“暗度陈仓”之功效.具体回顾总结如下：
教材背景：江苏省职业学校文化课教材数学第四册§16.1 坐标轴平移第1课时，教学重点是掌握坐标轴平移的坐标变换公式，会用坐标变换公式求点在新坐标系中的坐标或在原坐标系中的坐标.教材中通过探究问题1、2导入坐标平移，通过实例把若干个点在原坐标系中的坐标和平移后的坐标系中的坐标对比、分析、归纳得出坐标系平移后坐标变换公式.
二、问题分析
1. 问题现象
教材中坐标变换公式的得出只是通过“归纳”得来，教师常常照本宣科、平铺直叙，而学生感觉有点“懵”，对坐标变换公式内在的道理理解不透彻，虽然会用公式还是心中“存疑”.因为坐标变换公式的给出教材中缺乏严谨的推理过程，所以学生心理不够畅快.在应用公式和灵活变形应用公式的过程中总是“死记硬背”疲于应对，学生常常记错公式导致错误.因此，基础薄弱的学生感觉困难，有的学生虽然能解决实际问题，可是因为没有理解公式也是不知所以然，经不起题目变化，常常困惑于“我能听懂，怎么还是不会做题？”.
2. 原因分析
是什么原因致使有的教师认为此探究如此简单明了何足挂齿呢？是备课过程中缺乏了“备学生”、“备教材”、“备目标”、“备学生能力提升”的意识，教师备课中要有明确的教学目标意识，在备课的每个环节围绕目标从学生的学情现状分析问题、从教材为载体如何达成目标分析、从学生能力提升这里点分析.缺乏以上几种“意识”指向的备课自然会出现忽略问题探究过程或因嫌弃简单探究题而一带而过等失去了“深入简出”的最佳良机.在同样能够达成教学目标时，在选例时应该遵循“最简”原则，也就是说尽可能用简单例题呈现本质方法.
教师备课中目标意识缺乏则必然会造成对简单实例探究“忽略”，以为缺乏目标意识也就缺失了寻找达成目标载体意识，也就忽略了“真探究、真研究”.教师备课中缺乏了提升学生能力意识，必然导致缺乏“寻根问题”的行动，也就忽略了公式推导的逻辑推理过程，学生也就丧失了亲历知识迁移的过程，痛失了能力提升的经历.忽略了此过程，表面上学生也会运用公式解题了，对新知识点掌握的程度也看不出什么差距，其实缺乏了能力培养的教学过程、学习过程在不知不觉中拉大了差距.因为新知识点总是在原有的知识基础上延伸而来的，新知识点总是在原有知识层面遇到了困难问题甚至矛盾时，在解决问题的过程中产生的.亲历提出问题、解决问题的过程才是学生能力提升的有效途径.数学学习的本质是训练思维，数学教学是思维教学，逻辑推理过程正是思维训练过程，因此教师在备课过程中提升学生能力的意识要牢固树立.
三、教学实录
1.解决对策
备课就要先“备学生”.在备课过程中就要站在学生的角度多想一想，多问几个“为什么”，这样就会发现教材上如此“给出公式”确实“令人不爽”，在思维层面给学生添堵了.学生思维上出现障碍了怎么办？备课就要充分“备教材”，这时更应该充分备教材，构思如何跨越障碍.教材第38页探究1：如图16-1，以O为原点，A点表示的数是多少？以O^’为原点，A点表示的数是多少？教材中选取次探究题可以发挥哪些作用？如何充分发挥其作用？这些问题应该是教师过程中思考的，思考的过程才是备教材的过程.
此探究过程看似平淡无奇，表面上只是让学生感知数轴平移前后数轴上点表示的数也在相应的变化，其实不仅如此，简单的例子中蕴含着不简单的原理.在此不应该认为探究问题是如此的一目了然而“一笑而过”，因该让学生在感知数轴平移带来点表示的数在对应变化之余，还要引导学生思考变化有什么规律？如何表达变化规律？既思考变化规律及其原理，这样的探究才更有效，不仅导入问题而且阐释了问题的本质.
2.教学实录
教学目标是理解掌握坐标平移变换公式，教材中对公式的得来采用的是实例列举出若干点在平移前后的坐标系中的新旧坐标对比分析归纳出公式.但是对于为什么存在x^’=x-x_0这样的数量关系？ 下面回顾教材第38页探究1：“如图16-1，以O为原点，A点表示的数是多少？以O^’为原点，A点表示的数是多少？”的教学过程如下：
师：在原坐标轴上点A表示的数为2，原点平移至表示数3的点O^’处后，点A在新的坐标轴上表示的数为多少？怎么得到的？
生：点A在新的坐标轴上表示的数为-1，在新坐标轴上直接就能数出来.
师：点A在原数轴上表示的数、原点平移后的位置、点A在新数轴上表示的数之间 有怎样的数量关系？
生：……（不知如何回答！）
師：原点向右平移了3个单位，若以新的原点位置为参照点，从相对运动的角度看，相当于点A向哪个方向平移了？平移多少个单位？
生：点A向左平移了3个单位.
师：点A向左平移，表示数的大小如何变化？
生：变小.
师：若把点A在原数轴上表示的数简记为“旧”用x表示，把原点平移后的位置简记为“原”用x_0表示，点A在新数轴上表示的数简记为“新”用x^’表示，则如何用x、x_0 表示x^’？
生：x^’=x-x_0
师：如果原点向左平移了，关系式x^’=x-x_0是否仍然成立？
生：数轴向左平移了，则新原点表示的数x_0为负数;若以新的原点为参照则点A相当于向右平移了，点A表示的数变大，对于表示式x-x_0= x （-x_0）蕴含着x^’=x-x_0增大了.所以x^’=x-x_0成立. 师：通过探究1的过程，我们可以得到“数轴平移后点表示的新数（新）”与“原点平移后的位置（原）”、“点在平移前数轴上表示的数（旧）”之间的数量关系可以简记为“新=旧—原”.
师：在平面直角坐标系中若只平移横轴，则点的新横坐标=旧—原，纵坐标不变;若只平移纵轴，则点的新纵坐标=旧—原;若把横轴、纵轴都平移，则点的横坐标、纵坐标分别等于“旧—原”.横轴、纵轴的平移常用坐标系原点平移后的位置表示，比如：把坐标系的原点平移至O^’ （3，-5）表示把纵横坐标轴向右平移3个单位、向下平移5个单位，若原坐標系中的点A（-3，4），则点A在新坐标系中的坐标为，所以A^’ （-6，9）.请同学们结合课本探究2验证此关系式是否成立.
生：学生运用此关系式逐一验证探究2中个点在新坐标系中的坐标.
师：我们把不改变坐标轴的方向和单位长度，只改变坐标原位置的变换叫做坐标轴平移.同一个点在坐标轴平移后新坐标系中的坐标与该点在原坐标系中的旧坐标和坐标原点平移后的位置间的关系式称之为坐标平移变换公式.
至此，完成了新课导入、新知识的讲授，后续就是结合实例练习坐标变换公式的应用.笔者回顾起来感觉这样运用课本探究1、2，在原有知识的基础上延伸得来新知识显得更为自然、更为高效、更为亲切.学生思考参与了知识的发生发展历程，训练了思维、培养了分析问题、解决问题、归纳问题的能力.
四、教学反思
反思一：公式课不能沦为习题课.
本节课内容看似简单，教师容易犯了“就课论课”的错误，认为本堂课的教学内容实在太简单了，就一个公式而已，把结论直接抛给学生，舍弃自主探究、独立思考的过程，过渡夸大练习强化的教育功能，结果把公式课“沦为”了习题课.但要知道数学课堂的教学目的不仅仅是传授基本的知识，更重要的让学生体会一般数学的问题研究过程，感悟其中的数学思想与方法.这绝对不是我们数学公式教学“常态”.
反思二：多维互动对话教学模式利于“思维对话”，提升教学实效.
多维互动对话式教学模式是在课堂教学中通过开展多维度的思维对话，通过师生、生生、师与自我、生与自我、生与情境等多个对象之间的交流，充分让学生主动参与、亲身体验、表达交流，展现学生对数学问题的思考、表达，展现学生对数学语言的运用，展现对问题的困惑与不同理解，有利于教学目标达成.多维互动式教学模式是在教师创设的情境中，学生成为学习过程的“参与者、研究者”，学生的思维活动由表层数学知识转向数学思想方法的形成过程，有效发展思维.
反思三： 教学目标的要紧紧围绕学生能力提升、数学核心素养培养.
在备课过程中教学目标不能急功近利的聚焦于知识本身，而忽略了激活逻辑推理的过程，不要与当前提倡的数学学科核心素养相违背.数学核心素养是人们能够用数学的眼光观察世界，发现、提出、分析和解决问题的内在素养，由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是数学课堂教学的依据.
（作者单位：南京财经高等职业技术学校）
江苏省职业学校文化课教材数学第四册§16.1 坐标轴平移第1课时，本节内容课堂教学过程很顺畅，课堂气氛很融洽师生很愉悦！不禁反思原因何在？笔者仔细回顾一下备课、上课的每个环节，思考是什么原因导致课堂教学更加顺畅了呢.发现在新课导入知识探究的运用、处理环节在教材的基础上有所“发挥”，此环节在不知不觉中把本节课的难点突破了，仔细品味真有“暗度陈仓”之功效.具体回顾总结如下：
教材背景：江苏省职业学校文化课教材数学第四册§16.1 坐标轴平移第1课时，教学重点是掌握坐标轴平移的坐标变换公式，会用坐标变换公式求点在新坐标系中的坐标或在原坐标系中的坐标.教材中通过探究问题1、2导入坐标平移，通过实例把若干个点在原坐标系中的坐标和平移后的坐标系中的坐标对比、分析、归纳得出坐标系平移后坐标变换公式.
二、问题分析
1. 问题现象
教材中坐标变换公式的得出只是通过“归纳”得来，教师常常照本宣科、平铺直叙，而学生感觉有点“懵”，对坐标变换公式内在的道理理解不透彻，虽然会用公式还是心中“存疑”.因为坐标变换公式的给出教材中缺乏严谨的推理过程，所以学生心理不够畅快.在应用公式和灵活变形应用公式的过程中总是“死记硬背”疲于应对，学生常常记错公式导致错误.因此，基础薄弱的学生感觉困难，有的学生虽然能解决实际问题，可是因为没有理解公式也是不知所以然，经不起题目变化，常常困惑于“我能听懂，怎么还是不会做题？”.
2. 原因分析
是什么原因致使有的教师认为此探究如此简单明了何足挂齿呢？是备课过程中缺乏了“备学生”、“备教材”、“备目标”、“备学生能力提升”的意识，教师备课中要有明确的教学目标意识，在备课的每个环节围绕目标从学生的学情现状分析问题、从教材为载体如何达成目标分析、从学生能力提升这里点分析.缺乏以上几种“意识”指向的备课自然会出现忽略问题探究过程或因嫌弃简单探究题而一带而过等失去了“深入简出”的最佳良机.在同样能够达成教学目标时，在选例时应该遵循“最简”原则，也就是说尽可能用简单例题呈现本质方法.
教师备课中目标意识缺乏则必然会造成对简单实例探究“忽略”，以为缺乏目标意识也就缺失了寻找达成目标载体意识，也就忽略了“真探究、真研究”.教师备课中缺乏了提升学生能力意识，必然导致缺乏“寻根问题”的行动，也就忽略了公式推导的逻辑推理过程，学生也就丧失了亲历知识迁移的过程，痛失了能力提升的经历.忽略了此过程，表面上学生也会运用公式解题了，对新知识点掌握的程度也看不出什么差距，其实缺乏了能力培养的教学过程、学习过程在不知不觉中拉大了差距.因为新知识点总是在原有的知识基础上延伸而来的，新知识点总是在原有知识层面遇到了困难问题甚至矛盾时，在解决问题的过程中产生的.亲历提出问题、解决问题的过程才是学生能力提升的有效途径.数学学习的本质是训练思维，数学教学是思维教学，逻辑推理过程正是思维训练过程，因此教师在备课过程中提升学生能力的意识要牢固树立.
三、教学实录
1.解决对策
备课就要先“备学生”.在备课过程中就要站在学生的角度多想一想，多问几个“为什么”，这样就会发现教材上如此“给出公式”确实“令人不爽”，在思维层面给学生添堵了.学生思维上出现障碍了怎么办？备课就要充分“备教材”，这时更应该充分备教材，构思如何跨越障碍.教材第38页探究1：如图16-1，以O为原点，A点表示的数是多少？以O^’为原点，A点表示的数是多少？教材中选取次探究题可以发挥哪些作用？如何充分发挥其作用？这些问题应该是教师过程中思考的，思考的过程才是备教材的过程.
此探究过程看似平淡无奇，表面上只是让学生感知数轴平移前后数轴上点表示的数也在相应的变化，其实不仅如此，简单的例子中蕴含着不简单的原理.在此不应该认为探究问题是如此的一目了然而“一笑而过”，因该让学生在感知数轴平移带来点表示的数在对应变化之余，还要引导学生思考变化有什么规律？如何表达变化规律？既思考变化规律及其原理，这样的探究才更有效，不仅导入问题而且阐释了问题的本质.
2.教学实录
教学目标是理解掌握坐标平移变换公式，教材中对公式的得来采用的是实例列举出若干点在平移前后的坐标系中的新旧坐标对比分析归纳出公式.但是对于为什么存在x^’=x-x_0这样的数量关系？ 下面回顾教材第38页探究1：“如图16-1，以O为原点，A点表示的数是多少？以O^’为原点，A点表示的数是多少？”的教学过程如下：
师：在原坐标轴上点A表示的数为2，原点平移至表示数3的点O^’处后，点A在新的坐标轴上表示的数为多少？怎么得到的？
生：点A在新的坐标轴上表示的数为-1，在新坐标轴上直接就能数出来.
师：点A在原数轴上表示的数、原点平移后的位置、点A在新数轴上表示的数之间 有怎样的数量关系？
生：……（不知如何回答！）
師：原点向右平移了3个单位，若以新的原点位置为参照点，从相对运动的角度看，相当于点A向哪个方向平移了？平移多少个单位？
生：点A向左平移了3个单位.
师：点A向左平移，表示数的大小如何变化？
生：变小.
师：若把点A在原数轴上表示的数简记为“旧”用x表示，把原点平移后的位置简记为“原”用x_0表示，点A在新数轴上表示的数简记为“新”用x^’表示，则如何用x、x_0 表示x^’？
生：x^’=x-x_0
师：如果原点向左平移了，关系式x^’=x-x_0是否仍然成立？
生：数轴向左平移了，则新原点表示的数x_0为负数;若以新的原点为参照则点A相当于向右平移了，点A表示的数变大，对于表示式x-x_0= x （-x_0）蕴含着x^’=x-x_0增大了.所以x^’=x-x_0成立. 师：通过探究1的过程，我们可以得到“数轴平移后点表示的新数（新）”与“原点平移后的位置（原）”、“点在平移前数轴上表示的数（旧）”之间的数量关系可以简记为“新=旧—原”.
师：在平面直角坐标系中若只平移横轴，则点的新横坐标=旧—原，纵坐标不变;若只平移纵轴，则点的新纵坐标=旧—原;若把横轴、纵轴都平移，则点的横坐标、纵坐标分别等于“旧—原”.横轴、纵轴的平移常用坐标系原点平移后的位置表示，比如：把坐标系的原点平移至O^’ （3，-5）表示把纵横坐标轴向右平移3个单位、向下平移5个单位，若原坐標系中的点A（-3，4），则点A在新坐标系中的坐标为，所以A^’ （-6，9）.请同学们结合课本探究2验证此关系式是否成立.
生：学生运用此关系式逐一验证探究2中个点在新坐标系中的坐标.
师：我们把不改变坐标轴的方向和单位长度，只改变坐标原位置的变换叫做坐标轴平移.同一个点在坐标轴平移后新坐标系中的坐标与该点在原坐标系中的旧坐标和坐标原点平移后的位置间的关系式称之为坐标平移变换公式.
至此，完成了新课导入、新知识的讲授，后续就是结合实例练习坐标变换公式的应用.笔者回顾起来感觉这样运用课本探究1、2，在原有知识的基础上延伸得来新知识显得更为自然、更为高效、更为亲切.学生思考参与了知识的发生发展历程，训练了思维、培养了分析问题、解决问题、归纳问题的能力.
四、教学反思
反思一：公式课不能沦为习题课.
本节课内容看似简单，教师容易犯了“就课论课”的错误，认为本堂课的教学内容实在太简单了，就一个公式而已，把结论直接抛给学生，舍弃自主探究、独立思考的过程，过渡夸大练习强化的教育功能，结果把公式课“沦为”了习题课.但要知道数学课堂的教学目的不仅仅是传授基本的知识，更重要的让学生体会一般数学的问题研究过程，感悟其中的数学思想与方法.这绝对不是我们数学公式教学“常态”.
反思二：多维互动对话教学模式利于“思维对话”，提升教学实效.
多维互动对话式教学模式是在课堂教学中通过开展多维度的思维对话，通过师生、生生、师与自我、生与自我、生与情境等多个对象之间的交流，充分让学生主动参与、亲身体验、表达交流，展现学生对数学问题的思考、表达，展现学生对数学语言的运用，展现对问题的困惑与不同理解，有利于教学目标达成.多维互动式教学模式是在教师创设的情境中，学生成为学习过程的“参与者、研究者”，学生的思维活动由表层数学知识转向数学思想方法的形成过程，有效发展思维.
反思三： 教学目标的要紧紧围绕学生能力提升、数学核心素养培养.
在备课过程中教学目标不能急功近利的聚焦于知识本身，而忽略了激活逻辑推理的过程，不要与当前提倡的数学学科核心素养相违背.数学核心素养是人们能够用数学的眼光观察世界，发现、提出、分析和解决问题的内在素养，由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是数学课堂教学的依据.
（作者单位：南京财经高等职业技术学校）