摘 要：函数是数学中非常重要的基本概念，贯穿于中专数学教学的始终。函数的定义域是构成函数概念的三要素之一，在研究解决函数的各种问题时，都要注重对函数定义域的探讨。
　　关键词：函数；定义域；探究
　　函数是数学中非常重要的基本概念，贯穿于中专数学教学的始终。函数的定义域是构成函数概念的三大要素之一，在研究解决函数的各种问题中，比如建立函数的解析式，画函数的图像，求函数的极值以及函数的单调性、奇偶性、周期性等，都要注重對函数定义域的探讨，否则就要影响到解决函数问题的正确性。下面是笔者在函数定义域教学中的几点体会。
　　一、在解决问题的过程中，密切关注函数的定义域
　　例1：用一根长50厘米的铁丝做成一个长方形，求长方形的面积S与长方形的一边长x的函数关系式。
　　解：设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为（25-x）厘米，由题意得：长方形的面积为：S=x（25-x），故函数关系式为：S=x（25-x）。
　　注意：如果解题到此为止，那么这个结果是不完整的，因为对此题而言，必须要注意函数自变量x的取值范围，当x≤0或者x≥25时，都是与实际问题不相符的，所以正确的答案是：S=x（25-x），x∈（0，25）。
　　二、复杂函数定义域的求法
　　在高中及中专数学中，讲解了几种基本的函数类型，如：幂函数（f（x）=xa，a≠0）、指数函数（f（x）=ax，a>0且a≠1）、对数函数（f（x）=logax，a>0且a≠1）、三角函数（y=sinx，y=cosx，y=tanx），而一些复杂的函数，是由上面几种简单函数符合而成。下面给出几种复杂函数的定义域的求法。
　　例2：求函数y=log（2x2-3）■的定义域。
　　解：由题意得：2x2-3>0……①2x2-3≠1……②x-1>0……③-x2+3x+1>0……④由①得：x>■或x<-■，由②得：x≠±■，由③得：x>1，由④得：■　　三、抽象函数的定义域的求法
　　有些函数没有给出具体的解析式，只给出了f（x）的定义域，求f（g（x））的定义域，或者给出了f（g（x））的定义域，求y=f（x）的定义域。这类题型实际也是复合函数，因为没有具体解析式，有些抽象，使学生难以理解。其实只要掌握了定义域概念的精髓，这类题型不难解答。
　　例3：已知f（x）的定义域为[1，3]，求f（x2-1）的定义域。
　　解：设g（x）=f（x2-1），∵f（x）的定义域为[1，3]，∴1≤x2-1≤3，则2≤x2≤4，即：■≤|x|≤2，∴函数g（x）=f（x2-1）的定义域的是[-2，-■]∪[■，2]。
　　例4：已知函数f（x+1）的定义域是（1，2），求函数f（x）的定义域。
　　解：∵f（x+1）的定义域是（1，2），即：1　　四、函数定义域的应用
　　有些问题表面上看并不是求定义域，而是给出函数的解析式及定义域，要求我们求出其函数式中参数的取值范围，或者要求讨论函数的单调性，此时就要切实注意函数的定义域。
　　例5：已知函数y=■的定义域是R，求实数k的取值范围。
　　解：由于函数y的定义域是R，即要求对任意实数x，kx2-6kx+k+8≥0恒成立。
　　（1）当k≠0时，根据二次函数的性质，要使kx2-6kx+k+8≥0恒成立，则k>0且△=36k2-4k（k+8）≤0，解得：0　　（2）当k=0时，y=■，定义域为R，符合题意。
　　∴实数k的取值范围是[0，1]。
　　例6：讨论函数f（x）=log■（x2+2x）的单调区间。
　　解：由题意先求定义域。∵x2+2x>0，解得：x<-2或x>0，∴ 函数f（x）的定义域是（-∞，-2）∪（0，+∞）。令t=x2+2x，由二次函数的单调性知，t在（-∞，-2）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，又∵函数g（t）=log■t在（0，+∞）上是减函数，∴函数f（x）=log■（x2+2x）在（-∞，-2）上是为增函数，在（0，+∞）上是减函数，即函数的单调递增区间是（-∞，-2），单调递减区间是（0，+∞）。
　　总之，函数的定义域是函数三要素的关键，在解决函数的相关问题时，我们必须充分重视函数的定义域，强调函数定义域对问题结论的作用和影响，树立定义域优先的原则，这对使学生养成缜密的思维习惯也是十分有益的。
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