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数学思考是一种搜寻更广、潜入更深、更富挑战性的深层智力活动,是学生对数学对象的深刻的理性认识过程,在“问题解决”课题实验映射下的小学数学课堂教学中,它无疑应该成为照亮学生学习过程的一支“火把”,为学生数学能力的提升、数学素养的积淀有力提供动力保障。思考,是人类智慧的源流,也是人类进步的依托。前苏联心理学家维果茨基的内化理论提出:思考是一种活动,这种活动依循个人的内在语言来进行,并通过学生的经验活动而发展。学生学习数学的实质就是一个思考的过程,数学教学的重要目标就是培养学生的思考能力。《数学课程标准(实验稿)》十分明确地阐述了小学阶段“数学思考”的具体要求。通过数学学习,学生应该在抽象思维、空间观念、统计观念、合情推理以及初步的演绎推理等方面获得发展。
一、注重培养兴趣,激发学生学习数学的动力
心理学家布鲁纳认为:学习是一个主动的过程,对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。兴趣是学习数学最好的老师,也是学生求知的动力。兴趣是创新的源泉,是思维的动力,是学生的内驱力。兴趣可以产生学习动力,有了兴趣,才能激发学生主动思维,教学才能取得良好的效果。教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,激发学生的学习动机和内在动力,使学生想学、乐学,激励学生积极动脑、积极思考,鼓励学生独立思维,小学生的思维虽然活跃,但由于知识面的限制,他们的许多想法、方法在我们成人眼里看来是幼稚甚至是错误的,作为一名教育引导者,绝不可以简单地批评或纠正,因为这样做只能将小学生的思维和兴趣扼杀在摇篮之中。我们反而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。肯定和赞扬会促进小学生思维的发散、扩展。如在教学《人教版》三年级数学上册“可能性”时,创设了一个小小游戏,事先准备两个盒子和两袋围棋子,让两组学生参与摸棋子,另外两组学生猜测和判断结果,老师提出问题,在全班交流讨论,最终丰富学生对确定现象和不确定现象的体验。
二、通过对问题的解析,启迪思维
从原有的教学基础出发,通过直觉或逻辑的手段提出数学问题,是组织教学活动的另一种重要方法,因此,在教学中应注意抓住质疑的时机,把问题摆出来,使学生围绕疑点最大限度地发挥解疑的积极性。
又如,我在讲解环形面积计算这一节课时做了如下设计:出示环形图介绍图中阴影部分为环形提出问题:图中阴影环形面积如何计算?
学生围绕上图和提出问题思维活动:环形部分:大圆面积 d、圆面积3,14 x72--3,14 x52=75,36平方厘米。当然,在计算时有的同学将上式用提取法得出:环形面积:3,14 x(72—52):3,14 x24=75 36平方厘米。得出上式的学生在一般思维基础就产生了飞跃应及时表扬。那么,从此以后学生在计算环形面积时只须掌握大小圆半径,便可轻松简便计算了。
通过教师质疑,学生发散思维去解疑,学生对所学的知识不但“知其然,”而且“知其所以然。”使学生认识更深刻,思维上产生了质的飞跃,同时也在学生自己探索寻求答案的同时达到了教学目的。
三、利用一题多解,培养学生的“立体思维”模式
如,义教十二册教材中的这样一道应用题:“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风,每小时行30千米。驶回时逆风,每小时行驶的路程是顺风时的5份之4。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了7”老师要求学生用几种方法解答,并说出解题思路。
第一种解法:因为这艘轮船往返行驶,驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时,那么驶回时要用(6一。)小时。列方程为:30x:(30x)x(6一x)解这个方程得x:,那么,驶出最远路程就是:30 x=80(千米), 第二种解法:先求出逆风时的速度:30 x=24(千米),然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系,可以列出方程: :6,解这个方程得,这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。
老师问:还有其它解法吗?这时,一个平时不爱发言的学生举手了,他说:“我是这样想的,先求出这艘轮船逆风行驶时的速度:30x=24(千米),然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘l’,根据往返所用的时间关系,可列算式:6÷( ),解这个算式得这艘轮船最多驶出s0千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式,他是从要解决的问题出发,联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题,这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。
四、注重总结分析,提高学生触类旁通的能力
数学知识具有严密的逻辑系统,合理运用好知识的迁移对学生的思维发展起着重要的作用。某些旧知识是新知识的基础,新知识又是旧知识的引申和发展,学生的认识活动也总是建立在原有的旧知识和经验上。著名教育家叶圣陶先生说:“教育是什么?简单地说,就是培养学生良好的学习习惯。”在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后,应加强思维能力的训练及思维习惯的培养。要注意培养学生的抽象概括能力、推理能力、选择判断能力及数学探索能力,根据解题目标,确定解题方向,遇到问题能按一定方向去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。我每教一点新知识都尽可能复习有关旧知识,充分利用已有的知识来搭桥铺路,引导学生运用知识迁移规律,在获取新知识的过程中发展思维。从各种不同角度,寻求不同的解法,进行“一题多解”的训练,还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练,这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。如:①甲乙两人接到加工54只零件任务,甲每天加工10只,乙每天加工8只,几天后完成任务?②一件工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成,两人合作几天完成?像这些形异质同的问题,要引导学生自己总结出:工作总量÷工作效率:工作时间。只有这样,学生才能以不变应万变,解一题会多题,可以起到减轻学生负担的作用。又如:长方形的面积计算公式:长x宽。当长与宽相等时,经过引导,学生就很快就能类推出正方形的面积公式:边长x边长。
数学教学与思维密切相关,数学能力具有和一般能力不同的特性,因此,发展数学思维能力是数学教学的重要任务,我们在努力提高小学生数学思维能力的过程中,不仅要考虑到能力的一般要求,而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点,寻求数学活动的规律,培养学生的数学思维能力,只要根据学生实际情况,探究切实可行的方法和手段,坚持不懈,持之以恒,就必定会有所成效。
一、注重培养兴趣,激发学生学习数学的动力
心理学家布鲁纳认为:学习是一个主动的过程,对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。兴趣是学习数学最好的老师,也是学生求知的动力。兴趣是创新的源泉,是思维的动力,是学生的内驱力。兴趣可以产生学习动力,有了兴趣,才能激发学生主动思维,教学才能取得良好的效果。教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,激发学生的学习动机和内在动力,使学生想学、乐学,激励学生积极动脑、积极思考,鼓励学生独立思维,小学生的思维虽然活跃,但由于知识面的限制,他们的许多想法、方法在我们成人眼里看来是幼稚甚至是错误的,作为一名教育引导者,绝不可以简单地批评或纠正,因为这样做只能将小学生的思维和兴趣扼杀在摇篮之中。我们反而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。肯定和赞扬会促进小学生思维的发散、扩展。如在教学《人教版》三年级数学上册“可能性”时,创设了一个小小游戏,事先准备两个盒子和两袋围棋子,让两组学生参与摸棋子,另外两组学生猜测和判断结果,老师提出问题,在全班交流讨论,最终丰富学生对确定现象和不确定现象的体验。
二、通过对问题的解析,启迪思维
从原有的教学基础出发,通过直觉或逻辑的手段提出数学问题,是组织教学活动的另一种重要方法,因此,在教学中应注意抓住质疑的时机,把问题摆出来,使学生围绕疑点最大限度地发挥解疑的积极性。
又如,我在讲解环形面积计算这一节课时做了如下设计:出示环形图介绍图中阴影部分为环形提出问题:图中阴影环形面积如何计算?
学生围绕上图和提出问题思维活动:环形部分:大圆面积 d、圆面积3,14 x72--3,14 x52=75,36平方厘米。当然,在计算时有的同学将上式用提取法得出:环形面积:3,14 x(72—52):3,14 x24=75 36平方厘米。得出上式的学生在一般思维基础就产生了飞跃应及时表扬。那么,从此以后学生在计算环形面积时只须掌握大小圆半径,便可轻松简便计算了。
通过教师质疑,学生发散思维去解疑,学生对所学的知识不但“知其然,”而且“知其所以然。”使学生认识更深刻,思维上产生了质的飞跃,同时也在学生自己探索寻求答案的同时达到了教学目的。
三、利用一题多解,培养学生的“立体思维”模式
如,义教十二册教材中的这样一道应用题:“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风,每小时行30千米。驶回时逆风,每小时行驶的路程是顺风时的5份之4。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了7”老师要求学生用几种方法解答,并说出解题思路。
第一种解法:因为这艘轮船往返行驶,驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时,那么驶回时要用(6一。)小时。列方程为:30x:(30x)x(6一x)解这个方程得x:,那么,驶出最远路程就是:30 x=80(千米), 第二种解法:先求出逆风时的速度:30 x=24(千米),然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系,可以列出方程: :6,解这个方程得,这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。
老师问:还有其它解法吗?这时,一个平时不爱发言的学生举手了,他说:“我是这样想的,先求出这艘轮船逆风行驶时的速度:30x=24(千米),然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘l’,根据往返所用的时间关系,可列算式:6÷( ),解这个算式得这艘轮船最多驶出s0千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式,他是从要解决的问题出发,联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题,这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。
四、注重总结分析,提高学生触类旁通的能力
数学知识具有严密的逻辑系统,合理运用好知识的迁移对学生的思维发展起着重要的作用。某些旧知识是新知识的基础,新知识又是旧知识的引申和发展,学生的认识活动也总是建立在原有的旧知识和经验上。著名教育家叶圣陶先生说:“教育是什么?简单地说,就是培养学生良好的学习习惯。”在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后,应加强思维能力的训练及思维习惯的培养。要注意培养学生的抽象概括能力、推理能力、选择判断能力及数学探索能力,根据解题目标,确定解题方向,遇到问题能按一定方向去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。我每教一点新知识都尽可能复习有关旧知识,充分利用已有的知识来搭桥铺路,引导学生运用知识迁移规律,在获取新知识的过程中发展思维。从各种不同角度,寻求不同的解法,进行“一题多解”的训练,还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练,这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。如:①甲乙两人接到加工54只零件任务,甲每天加工10只,乙每天加工8只,几天后完成任务?②一件工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成,两人合作几天完成?像这些形异质同的问题,要引导学生自己总结出:工作总量÷工作效率:工作时间。只有这样,学生才能以不变应万变,解一题会多题,可以起到减轻学生负担的作用。又如:长方形的面积计算公式:长x宽。当长与宽相等时,经过引导,学生就很快就能类推出正方形的面积公式:边长x边长。
数学教学与思维密切相关,数学能力具有和一般能力不同的特性,因此,发展数学思维能力是数学教学的重要任务,我们在努力提高小学生数学思维能力的过程中,不仅要考虑到能力的一般要求,而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点,寻求数学活动的规律,培养学生的数学思维能力,只要根据学生实际情况,探究切实可行的方法和手段,坚持不懈,持之以恒,就必定会有所成效。