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随着新一轮数学课程改革的不断推进,“过程教学”等课程改革的基本理念已经不再停留于理想层面,而是走进了实际的数学课堂中.如何把“过程教学”融入到课堂教学中是深化数学课程改革迫切需要研究的问题.因此,有必要通过对数学课堂教学的考察,探讨数学教学过程中的“过程教学”.为此,我们深入中学数学课堂开展了一系列教学研讨活动,两位中学教师“勾股定理”的常态课为我们提供了研究素材.
1 过程教学的内涵
过程教学是基础教育课程改革的一个关键词,不同学者从不同角度探讨了对过程教学的认识.有学者从知识发生的角度探讨过程教学[1],有学者从科学研究的视角分析过程教学[2],还有学者将教学本身作为过程,剖析教的过程、学的过程以及教学活动的过程[3],等等.这些阐述虽有差异,但都有助于人们对过程教学的认识.我们认为,理解过程教学的核心在于对“过程”内涵的把握,“过程”的内涵至少包含以下几点:
1.1 过程教学中的“过程”是数学知识生成的过程,即数学发生、发展乃至应用的过程,因此,过程教学就是再现人类的发现过程,通过揭示数学问题产生的过程、暴露概念的形成过程、展现公式的发现推导过程、尝试定理的猜想过程、明确数学问题解决的过程等,引导学生经历知识生成的过程,体验知识“再创造”的过程,使学生了解知识的来龙去脉,更深刻地理解知识的本质,更灵活地运用知识.值得说明的是,这种知识的再创造不是数学家发现知识的全过程,而是在课堂意义下经过重组和改造的知识的类发现过程[4].1.2 过程教学中的“过程”是思维发展的过程,即学生数学思维不断发展和完善的过程,因此,过程教学就是再现人类研究问题的思维过程,通过暴露数学家的思维活动过程,暴露教师由“失败”走向“成功”的过程,揭示人类思考问题的方式方法,使学生学会自己探索,自己发现,乃至自己创造数学,促进学生数学思维的发展.1.3 过程教学中的“过程”不仅是手段,也是教学目标,即必须让学生在数学学习活动中去“经历……过程”.如果仅仅注重在知识的形成过程中学习知识,那么对“过程”的定位主要是服务于知识的学习,难免会出现教师直接讲授“探索过程”的现象,这样,数学学习就会由听“结果”变成了听“过程”,这样的“过程”就失去了探索的意义[5].
可见,实施过程教学要再现人类发现知识的过程,再现人类研究问题的思维过程,同时将“经历……过程”作为教学目标.通过引导学生经历知识发生、发展的过程,激发学生积极主动地参与思维活动,感悟数学活动中的思维过程和思维方法,使学生内化发现知识、建构知识和运用知识的思维和方法,从而获得知识,发展数学思维能力.
就定理教学而言.华罗庚曾说过“难处不在于有了定理、公式去证明,而在于没有定理之前,怎样去找出来”.因此,定理教学应该注重过程教学,将过程教学的思想贯穿于定理教学的各个环节,引导学生经历定理的发现、探究和获得过程,揭示定理的来龙去脉,阐明定理所蕴含的数学思想方法,促进学生数学思维的发展.从教学环节上看,定理的过程教学要注意以下几点:
(1)定理的导入环节是过程教学的起点,其主要目的在于揭示知识发生的背景,引发学生认知上的冲突,激起学生探究和学习的欲望.在教学设计时可以创设新颖有趣又有一定难度的问题情境(现实情境或者数学情境),也可以从定理的历史背景介绍入手.针对不同的定理教学应该采用不同的导入方式.
(2)定理的建构环节是过程教学的重点和难点,它是知识形成发展的过程.一方面,教师应该引导学生开展观察、实验、归纳、概括、推理、交流等数学活动,向学生揭示从具体到抽象、从特殊到一般认识事物的方法;另一方面,也要提供给学生自主探索和合作交流的时间和空间,让学生在独立思考、相互协作的基础上不断探索与创造,使他们真正经历知识形成的过程和思维发展的过程.
(3)定理的运用环节是过程教学的深化,它是知识发展的导向.过程教学不仅关注过程,也关注结果,过程和结果是紧密联系在一起的[6].通过定理的运用,可以使学生进一步理解定理的本质,规范定理使用的条件和范围,巩固所学的定理知识和思维方法,加强学生的应用意识.
在此意义下,我们来分析勾股定理的教学.
2 过程教学视角下的勾股定理的教学过程
2.1 教学过程
以下是两位教师执教“勾股定理”的教学过程.
(1)定理导入
教师甲:教师通过课本上一张纪念毕达哥拉斯学派的邮票,从数学史的角度引入勾股定理.
教师乙:给出问题“如果一个直角三角形的两条边分别是6和8,能否求出第三边.如果能,是多少?”,指出通过学习勾股定理可以解决这个问题.
(2)定理建构
教师甲主要有三个建构过程:
①探索特殊情形:两直角边长都是正整数的格点直角三角形
数学实验室1:请看格点图形,每个小方格的面积看作1,那么以BC为一边的正方形的面积是9,以AC为一边的正方形的面积是16.你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗?请通过作图说明你的理由.
数学实验室2:在下面的方格图形中,请任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
学生自己探究,通过割或补的方法,求出斜边为边长的正方形的面积.
②由特殊到一般形成猜想:借助几何画板进行探索验证
如果直角边和斜边都不是正整数是否具备上述性质呢?教师借助几何画板动态演示,由特殊到一般,猜测直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
③论证猜想
探索题:美国总统加菲尔德的证明方法.
教学中以填空题的形式对勾股定理进行推理说明,完成对勾股定理的证明.
教师乙主要有两个建构过程:
①感知特殊情形:剪拼等腰直角三角形
操作题1:分别以等腰直角三角形的三边向外做正方形;然后将两个较小的正方形剪下来,再分别沿着两个小正方形的对角线剪裁;最后将剪裁后的四个图形拼接到大正方形上,说明你的发现.
学生经过操作,发现两个小正方形面积之和等于大正方形面积.
②由特殊到一般形成猜想:由等腰直角三角形推广到一般直角三角形
操作题2:网格中的直角三角形直角边长分别为3、4,分别以直角三角形的三边向外做正方形,看看在等腰直角三角形中发现的面积关系在非等腰直角三角形中是否仍然成立?
学生操作,得出结论:在一般的直角三角形中上述结论也成立.
教师由正方形面积和边长的关系,得出勾股定理.
(3)定理运用
教师甲:
例题:在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=5,BC=12,求AB的长;(2)AB=25,AC=24,求BC的长;(3)AB=8,BC=4,求AC的长.
练习:学生练习课本上的习题.
教师乙:
例题:解决上课开始提出的数学问题.
练习:学生口答课本上练习题.
2.2 分析与思考
(1)关于勾股定理的导入教学
教师甲从数学史导入勾股定理,突出了勾股定理的历史背景介绍,强调了数学的文化价值,让学生感受到数学的魅力,从而激发学生学习的欲望;教师乙从一个实际的数学计算问题导入勾股定理,也能够引起学生的认知冲突.总之,两位老师的导入都引发了学生的求知欲望,为勾股定理的探究和形成做了铺垫.
(2)关于勾股定理的建构教学
教师甲的建构过程主要有以下特点:向学生展示了知识发生、发展的过程,揭示了从具体到抽象,从特殊到一般的认识规律;让学生经历了观察、实验、猜想、证明的过程,知识发生、发展的脉络清晰,逻辑严谨;总结学生思维过程中的亮点,强调了数学活动中割补的思想;考虑学生的可接受性,将单纯的证明改为填空证明,既论证了勾股定理,突出了数学学科的特点,又降低了证明难度,利于学生理解接受,有利于培养学生的逻辑思维能力.但是整个建构过程在教师的严格掌控下,学生虽然自己经历了探究过程,但是在教师的牵引下发现问题、论证定理,学生独立思考的空间和时间都较少,过程教学中学生的主体地位体现不明显,“过程”本身的探索意义不突出.
教师乙的建构过程由两次学生的自主活动组织起来,充分体现了新课改的理念“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.
教师乙营造了轻松自由的课堂气氛,给学生自主探索和合作交流的机会,鼓励学生自己发现规律和问题解决的途径,从而经历知识形成的过程和思维发展的过程.但是数学不同于实验科学,仅有操作是不够的,恰当的推理或者说理对于认识数学本质至关重要,同时揭示数学的思想方法才能更好地理解知识.因此,教师乙的教学注重了数学经验性的一面,没有全面揭示数学定理形成的过程,对一些重要的思维方法未做点拨和总结,使部分学生流于活动的形式,对知识本身缺乏深刻理解.
(3)关于勾股定理的运用教学
教师甲在勾股定理的运用环节讲解了一道例题,先由学生板演,教师订正并讲解运用勾股定理解题时的规范,使学生进一步理解了勾股定理的本质;通过课本上的练习题,学生能够进一步巩固勾股定理.
教师乙首先解决了教学引入时提出的问题,体现了教学内容前后的呼应,也是对勾股定理直接简单的应用,其后进行的数学练习题也是勾股定理在数学问题上的简单直接的应用,能够使学生进一步巩固掌握勾股定理.
新一轮数学课程标准指出:“要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系,也要注重与日常生活的联系,以及数学与其他学科的联系”,因此,如果能够在教学中布置一些课后思考题(由于教学时间有限不能在课堂上讲解相关例题),揭示勾股定理在现实生活或者在其它学科中的运用,那么勾股定理的教育价值会更加突出.
3 总结与反思
这两位老师都打破了过去数学定理的授课方式:直接就定理展开证明和推导,把定理当成纯粹的数学逻辑,把大量的时间花在学生做练习上.他们都注重了合情推理在形成猜想中的重要作用,强调了学生的自主探索,展示了知识的发生、发展过程和思维过程,体现了“过程教学”的基本理念.但是其中所暴露出来或者所隐含的问题需要引起我们重视,处理好以下关系才能更好地实施“过程教学”.
3.1 教师与学生
过程教学的主体是教师和学生.教师要为学生创设展现思维的信息条件、问题情景;激发学生思维,调动学生参与教学活动;点拨、引导、升华学生的思维;在总体上把握教学目标,克服随意性.同时教师要给学生更多思考空间和活动余地,启发学生讨论、思考,但不是启发学生落入老师设置的思维框框中,不能限制、扼杀学生的思维火花.教师真正把“过程”本身作为教学目标,学生的主体地位就会真正得以体现.
3.2 操作活动与数学思维
新一轮数学课程改革突出强调了学生的主动探索与动手实践,贯彻过程教学理念的数学课堂更加强调学生动手操作.但是数学活动的本质是数学思维活动,虽然数学在创造过程中像一门试验性的归纳科学,但数学毕竟不同于实验科学,推理与证明是数学的本质特征.因此,如果课堂教学仅仅仅停留于实践操作的外部活动,缺乏对深层次问题的思考:为什么要如此操作、操作过程中体现哪些思维方法,就不能使学生真正感受过程对数学思维的启迪,不易实现外在的操作活动到内在的思维活动的内化,影响了对数学本质的理解.
3.3 过程与结果
尽管过程教学的“过程”是教学目标,但过程教学也是为了更好地理解、掌握、获取“结果”,因此在强调过程教学的同时,更重要的是树立过程与结果并重的观念,即数学教学应该把重视教学结果和重视教学过程统一起来.Howson和Wilson曾指出:“传统上数学教育集中注意使学生获得技能和技巧(结果).如今,我们已看到,更多是强调过程,压倒一切的目标仍然是让学生参加各种类型的数学活动.”但“过程只能通过内容来传授”.对于“我们要学生学些什么?”的问题,Howson和Wilson指出:“应当既考虑‘结果’又考虑‘过程’”[7].只有数学教学保持过程与结果的平衡,才能真正展现数学的本来面目,还数学以生动活泼的形象,也才能使学生更好地热爱数学,理解数学,掌握数学.
参考文献
[1][4] 裴光勇,陈佑清.知识发生过程教学的内涵和价值.中国教育学刊,2001(1).
[2] 潘廷宏.过程教学的研究和实施.中学化学教学参考,2004,(10).
[3] 刘莉,胡仪元.过程教学构想.中国成人教育,2007,(1).
[5] 数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读.南京:江苏教育出版社,2004∶176.
[6] 吴晓红,戴平波.过程教学与结果教学探析.徐州师范大学学报(自然科学版),2002,(3).
[7] 张奠宙,丁尔升,李秉彝,等.国际展望:九十年代的数学教育.上海:上海教育出版社,1990∶85-120.
作者简介
袁玲玲,徐州师范大学数学课程与教学论08级硕士研究生;吴晓红,徐州师范大学数学科学学院教授,博士,主要从事数学教育研究.
1 过程教学的内涵
过程教学是基础教育课程改革的一个关键词,不同学者从不同角度探讨了对过程教学的认识.有学者从知识发生的角度探讨过程教学[1],有学者从科学研究的视角分析过程教学[2],还有学者将教学本身作为过程,剖析教的过程、学的过程以及教学活动的过程[3],等等.这些阐述虽有差异,但都有助于人们对过程教学的认识.我们认为,理解过程教学的核心在于对“过程”内涵的把握,“过程”的内涵至少包含以下几点:
1.1 过程教学中的“过程”是数学知识生成的过程,即数学发生、发展乃至应用的过程,因此,过程教学就是再现人类的发现过程,通过揭示数学问题产生的过程、暴露概念的形成过程、展现公式的发现推导过程、尝试定理的猜想过程、明确数学问题解决的过程等,引导学生经历知识生成的过程,体验知识“再创造”的过程,使学生了解知识的来龙去脉,更深刻地理解知识的本质,更灵活地运用知识.值得说明的是,这种知识的再创造不是数学家发现知识的全过程,而是在课堂意义下经过重组和改造的知识的类发现过程[4].1.2 过程教学中的“过程”是思维发展的过程,即学生数学思维不断发展和完善的过程,因此,过程教学就是再现人类研究问题的思维过程,通过暴露数学家的思维活动过程,暴露教师由“失败”走向“成功”的过程,揭示人类思考问题的方式方法,使学生学会自己探索,自己发现,乃至自己创造数学,促进学生数学思维的发展.1.3 过程教学中的“过程”不仅是手段,也是教学目标,即必须让学生在数学学习活动中去“经历……过程”.如果仅仅注重在知识的形成过程中学习知识,那么对“过程”的定位主要是服务于知识的学习,难免会出现教师直接讲授“探索过程”的现象,这样,数学学习就会由听“结果”变成了听“过程”,这样的“过程”就失去了探索的意义[5].
可见,实施过程教学要再现人类发现知识的过程,再现人类研究问题的思维过程,同时将“经历……过程”作为教学目标.通过引导学生经历知识发生、发展的过程,激发学生积极主动地参与思维活动,感悟数学活动中的思维过程和思维方法,使学生内化发现知识、建构知识和运用知识的思维和方法,从而获得知识,发展数学思维能力.
就定理教学而言.华罗庚曾说过“难处不在于有了定理、公式去证明,而在于没有定理之前,怎样去找出来”.因此,定理教学应该注重过程教学,将过程教学的思想贯穿于定理教学的各个环节,引导学生经历定理的发现、探究和获得过程,揭示定理的来龙去脉,阐明定理所蕴含的数学思想方法,促进学生数学思维的发展.从教学环节上看,定理的过程教学要注意以下几点:
(1)定理的导入环节是过程教学的起点,其主要目的在于揭示知识发生的背景,引发学生认知上的冲突,激起学生探究和学习的欲望.在教学设计时可以创设新颖有趣又有一定难度的问题情境(现实情境或者数学情境),也可以从定理的历史背景介绍入手.针对不同的定理教学应该采用不同的导入方式.
(2)定理的建构环节是过程教学的重点和难点,它是知识形成发展的过程.一方面,教师应该引导学生开展观察、实验、归纳、概括、推理、交流等数学活动,向学生揭示从具体到抽象、从特殊到一般认识事物的方法;另一方面,也要提供给学生自主探索和合作交流的时间和空间,让学生在独立思考、相互协作的基础上不断探索与创造,使他们真正经历知识形成的过程和思维发展的过程.
(3)定理的运用环节是过程教学的深化,它是知识发展的导向.过程教学不仅关注过程,也关注结果,过程和结果是紧密联系在一起的[6].通过定理的运用,可以使学生进一步理解定理的本质,规范定理使用的条件和范围,巩固所学的定理知识和思维方法,加强学生的应用意识.
在此意义下,我们来分析勾股定理的教学.
2 过程教学视角下的勾股定理的教学过程
2.1 教学过程
以下是两位教师执教“勾股定理”的教学过程.
(1)定理导入
教师甲:教师通过课本上一张纪念毕达哥拉斯学派的邮票,从数学史的角度引入勾股定理.
教师乙:给出问题“如果一个直角三角形的两条边分别是6和8,能否求出第三边.如果能,是多少?”,指出通过学习勾股定理可以解决这个问题.
(2)定理建构
教师甲主要有三个建构过程:
①探索特殊情形:两直角边长都是正整数的格点直角三角形
数学实验室1:请看格点图形,每个小方格的面积看作1,那么以BC为一边的正方形的面积是9,以AC为一边的正方形的面积是16.你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗?请通过作图说明你的理由.
数学实验室2:在下面的方格图形中,请任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
学生自己探究,通过割或补的方法,求出斜边为边长的正方形的面积.
②由特殊到一般形成猜想:借助几何画板进行探索验证
如果直角边和斜边都不是正整数是否具备上述性质呢?教师借助几何画板动态演示,由特殊到一般,猜测直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
③论证猜想
探索题:美国总统加菲尔德的证明方法.
教学中以填空题的形式对勾股定理进行推理说明,完成对勾股定理的证明.
教师乙主要有两个建构过程:
①感知特殊情形:剪拼等腰直角三角形
操作题1:分别以等腰直角三角形的三边向外做正方形;然后将两个较小的正方形剪下来,再分别沿着两个小正方形的对角线剪裁;最后将剪裁后的四个图形拼接到大正方形上,说明你的发现.
学生经过操作,发现两个小正方形面积之和等于大正方形面积.
②由特殊到一般形成猜想:由等腰直角三角形推广到一般直角三角形
操作题2:网格中的直角三角形直角边长分别为3、4,分别以直角三角形的三边向外做正方形,看看在等腰直角三角形中发现的面积关系在非等腰直角三角形中是否仍然成立?
学生操作,得出结论:在一般的直角三角形中上述结论也成立.
教师由正方形面积和边长的关系,得出勾股定理.
(3)定理运用
教师甲:
例题:在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=5,BC=12,求AB的长;(2)AB=25,AC=24,求BC的长;(3)AB=8,BC=4,求AC的长.
练习:学生练习课本上的习题.
教师乙:
例题:解决上课开始提出的数学问题.
练习:学生口答课本上练习题.
2.2 分析与思考
(1)关于勾股定理的导入教学
教师甲从数学史导入勾股定理,突出了勾股定理的历史背景介绍,强调了数学的文化价值,让学生感受到数学的魅力,从而激发学生学习的欲望;教师乙从一个实际的数学计算问题导入勾股定理,也能够引起学生的认知冲突.总之,两位老师的导入都引发了学生的求知欲望,为勾股定理的探究和形成做了铺垫.
(2)关于勾股定理的建构教学
教师甲的建构过程主要有以下特点:向学生展示了知识发生、发展的过程,揭示了从具体到抽象,从特殊到一般的认识规律;让学生经历了观察、实验、猜想、证明的过程,知识发生、发展的脉络清晰,逻辑严谨;总结学生思维过程中的亮点,强调了数学活动中割补的思想;考虑学生的可接受性,将单纯的证明改为填空证明,既论证了勾股定理,突出了数学学科的特点,又降低了证明难度,利于学生理解接受,有利于培养学生的逻辑思维能力.但是整个建构过程在教师的严格掌控下,学生虽然自己经历了探究过程,但是在教师的牵引下发现问题、论证定理,学生独立思考的空间和时间都较少,过程教学中学生的主体地位体现不明显,“过程”本身的探索意义不突出.
教师乙的建构过程由两次学生的自主活动组织起来,充分体现了新课改的理念“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.
教师乙营造了轻松自由的课堂气氛,给学生自主探索和合作交流的机会,鼓励学生自己发现规律和问题解决的途径,从而经历知识形成的过程和思维发展的过程.但是数学不同于实验科学,仅有操作是不够的,恰当的推理或者说理对于认识数学本质至关重要,同时揭示数学的思想方法才能更好地理解知识.因此,教师乙的教学注重了数学经验性的一面,没有全面揭示数学定理形成的过程,对一些重要的思维方法未做点拨和总结,使部分学生流于活动的形式,对知识本身缺乏深刻理解.
(3)关于勾股定理的运用教学
教师甲在勾股定理的运用环节讲解了一道例题,先由学生板演,教师订正并讲解运用勾股定理解题时的规范,使学生进一步理解了勾股定理的本质;通过课本上的练习题,学生能够进一步巩固勾股定理.
教师乙首先解决了教学引入时提出的问题,体现了教学内容前后的呼应,也是对勾股定理直接简单的应用,其后进行的数学练习题也是勾股定理在数学问题上的简单直接的应用,能够使学生进一步巩固掌握勾股定理.
新一轮数学课程标准指出:“要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系,也要注重与日常生活的联系,以及数学与其他学科的联系”,因此,如果能够在教学中布置一些课后思考题(由于教学时间有限不能在课堂上讲解相关例题),揭示勾股定理在现实生活或者在其它学科中的运用,那么勾股定理的教育价值会更加突出.
3 总结与反思
这两位老师都打破了过去数学定理的授课方式:直接就定理展开证明和推导,把定理当成纯粹的数学逻辑,把大量的时间花在学生做练习上.他们都注重了合情推理在形成猜想中的重要作用,强调了学生的自主探索,展示了知识的发生、发展过程和思维过程,体现了“过程教学”的基本理念.但是其中所暴露出来或者所隐含的问题需要引起我们重视,处理好以下关系才能更好地实施“过程教学”.
3.1 教师与学生
过程教学的主体是教师和学生.教师要为学生创设展现思维的信息条件、问题情景;激发学生思维,调动学生参与教学活动;点拨、引导、升华学生的思维;在总体上把握教学目标,克服随意性.同时教师要给学生更多思考空间和活动余地,启发学生讨论、思考,但不是启发学生落入老师设置的思维框框中,不能限制、扼杀学生的思维火花.教师真正把“过程”本身作为教学目标,学生的主体地位就会真正得以体现.
3.2 操作活动与数学思维
新一轮数学课程改革突出强调了学生的主动探索与动手实践,贯彻过程教学理念的数学课堂更加强调学生动手操作.但是数学活动的本质是数学思维活动,虽然数学在创造过程中像一门试验性的归纳科学,但数学毕竟不同于实验科学,推理与证明是数学的本质特征.因此,如果课堂教学仅仅仅停留于实践操作的外部活动,缺乏对深层次问题的思考:为什么要如此操作、操作过程中体现哪些思维方法,就不能使学生真正感受过程对数学思维的启迪,不易实现外在的操作活动到内在的思维活动的内化,影响了对数学本质的理解.
3.3 过程与结果
尽管过程教学的“过程”是教学目标,但过程教学也是为了更好地理解、掌握、获取“结果”,因此在强调过程教学的同时,更重要的是树立过程与结果并重的观念,即数学教学应该把重视教学结果和重视教学过程统一起来.Howson和Wilson曾指出:“传统上数学教育集中注意使学生获得技能和技巧(结果).如今,我们已看到,更多是强调过程,压倒一切的目标仍然是让学生参加各种类型的数学活动.”但“过程只能通过内容来传授”.对于“我们要学生学些什么?”的问题,Howson和Wilson指出:“应当既考虑‘结果’又考虑‘过程’”[7].只有数学教学保持过程与结果的平衡,才能真正展现数学的本来面目,还数学以生动活泼的形象,也才能使学生更好地热爱数学,理解数学,掌握数学.
参考文献
[1][4] 裴光勇,陈佑清.知识发生过程教学的内涵和价值.中国教育学刊,2001(1).
[2] 潘廷宏.过程教学的研究和实施.中学化学教学参考,2004,(10).
[3] 刘莉,胡仪元.过程教学构想.中国成人教育,2007,(1).
[5] 数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读.南京:江苏教育出版社,2004∶176.
[6] 吴晓红,戴平波.过程教学与结果教学探析.徐州师范大学学报(自然科学版),2002,(3).
[7] 张奠宙,丁尔升,李秉彝,等.国际展望:九十年代的数学教育.上海:上海教育出版社,1990∶85-120.
作者简介
袁玲玲,徐州师范大学数学课程与教学论08级硕士研究生;吴晓红,徐州师范大学数学科学学院教授,博士,主要从事数学教育研究.