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【摘要】 根据整车制动系统开发需要，本文基于MATLAB编写了制动系统匹配程序，并以某公司一款轻卡为例进行了气制动系统感载比例阀的匹配设计。
【关键词】 MATLAB；制动系统；设计；感载比例阀
制动性能是汽车的主要性能之一，制动性能的好坏直接关系到交通安全，重大交通事故往往与制动距离太长、紧急制动时发生侧滑、甩尾等情况有关。改善汽车的制动性能始终是汽车设计制造部门的重要任务。
汽车制动系统的匹配设计过程中需要运用大量的公式、函数及曲线，经过选择不同参数反复计算和校核才能确定最优化的布置方案。卡车整车制造厂在整车制动系统性能设计时往往要么依赖设计公司进行设计校核，要么采用Excel表格处理软件处理数据及绘制曲线。设计公司往往用专门的制动系统计算软件进行计算校核，其提交给整车厂的校核报告只有参数选择和计算结果，至于软件的计算过程及理论依据是保密的，其结果的准确性有待实车的测试验证。Excel软件在处理复杂函数及复杂的图形曲线绘制上功能有限。
MATLAB是由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的功能强大、操作简单的数据处理软件，其强大的数据处理能力和图形曲线绘制功能非常适合制动系统的性能计算。利用MATLAB编写程序进行制动系统匹配计算对于减少人工计算工作量，缩短制动系统开发周期是非常有帮助的。
一、MATLAB开发环境
如图1所示，Command Window为程序调试窗口，用户可将编写的程序输入此窗口进行调试。Workspace窗口主要显示程序中使用的变量及其类型等信息，双击其中任一变量可以显示其数值。左下角的Command History窗口显示用户已输入的命令及数值显示。
图2为程序代码编写窗口，用户可在此界面下编写原程序代码，并可用Debug下拉菜单下的Run命令进行调试。
二、气压感载比例阀简介
汽车在制动过程中需要前后轴制动器制动力与轴荷相匹配适应，大部分轻型载货汽车受成本限制没有配置ABS，如果后轴制动力过大导致后轴先于前轴抱死，极易出现侧滑、甩尾的危险情况。载货汽车在空载和满载时其后轴荷相差非常大，为了使汽车在重载时后轴有足够的制动力，载货汽车的后轴制动器往往匹配得和前轴制动器一样大，但这样匹配的后轴制动器在汽车空载时就显得过大了，特别是3400mm轴距以下的轻型载货汽车，空载紧急制动时极易出现后轴抱死侧滑甩尾的情况，需要匹配感载比例阀来调节后轴制动力。
气压制动系统由于其制动力大、系统稳定可靠等优点广受卡车用户青睐，气压感载比例阀（图3）阀体安装在车架上，摆杆通过弹性臂与后桥相连。空载时后桥与阀体的距离最大，摆杆处于最低位置，随着汽车的加载，此距离缩小，摆杆从空载位置向满载位置移动，摆杆的位置决定了感载阀的输出气压，后桥制动器制动力随着感载阀的输出气压而改变，从而实现了后桥制动力与载荷相适应。目前气压感载比例阀已经在日本五十铃部分车型、奔驰部分中卡上应用，国内主流卡车制造厂也有应用。它有效地解决了汽车在空载紧急制动时甩尾的问题，并且其成本比ABS配置要低很多。
三、MATLAB制动系统匹配设计
以奇瑞某款轻卡（气制动）为例，进行制动性能计算。根据整车的市场定位、目标价格以及供应商配套资源的情况选定制动系统的主要结构及参数。该车型采用前后鼓式制动器、气压动力制动，管路布置为II型，制动力调节装置采用气压感载比例阀。整车参数如下：
（一）制动时地面对前、后轴的法向反作用力随制动强度的变化关系
制动强度z 的定义为制动减速度a与重力加速度g的比值。汽车在制动过程中由于惯性力的作用存在轴荷转移现象，制动强度越大，整车重量向前轴转移得越多。地面对于前、后轴的法向反作用力的关系如下：
运用MATLAB的plot语句并用hold on命令可以将汽车在空载及满载状态下，地面对前、后轴的法向反作用力随制动强度的变化曲线绘制在同一张图形上（图4）。该款载货汽车在满载静止时地面对前轴的法向反作用力为27000N，对后轴为41000N。当汽车以0.7的制动强度进行制动时地面对前轴的法向反作用力为40000N，对后轴为27500N。即当汽车以0.7的制动强度制动时，前轴法向反作用力增加了48%，而后轴减少了49%。
（二）理想的前、后制动器制动力分配曲线以及实际制动器制动力分配曲线
汽车在各种附着系数的路面上制动时，使汽车前、后轴车轮同时抱死的前后制动器制动力关系曲线称为理想想前、后制动器制动力分配曲线，简称I曲线。其关系式如下：
实际不少两轴汽车的前、后制动器制动力之比为一固定值。用前制动器制动力与汽车的总制动器制动力的比值来表明制动力的分配比例，称为制动器制动力分配系数，实际制动器制动力的关系曲线称为β线。
对于该款载货汽车而言，前后制动器、制动气室规格相同，其制动器制动力分配系数β=0.5。
对于前、后制动器制动力为固定比值的汽车，只有在某一附着系数的路面上制动时才能使前后车轮同时抱死，此时的路面附着系数称为同步附着系数φ0。在曲线上，β线与I曲线交点处的附着系数即为同步附着系数。
用MATLAB的plot语句将该车型的I曲线和未装感载比例阀时的实际制动器制动力分配曲线绘制在同一张图形上，如图5所示。算得该车型的空、满载同步附着系数分别为0.26、0.42，根据设计经验，轻型载货汽车空满载的同步附着系数应在0.55～0.70，该车型没有制动力调节装置时，空、满载同步附着系数过低，在常见附着系数路面上制动时会出现后轴先于前轴抱死、后轴侧滑甩尾的危险情况，需要安装制动力调节装置：感载比例阀。
（三）匹配感载比例阀 根据供应商配套资源情况，选用瑞立集团瑞安汽车零部件公司的35230010660型号感载比例阀。图6为其摆杆角度示意图，摆杆处于水平线向下15°时为其静特性曲线起始角0°，摆杆向上摆为其控制行程角度。当摆杆角度为0°时感载阀的输入、输出气压之比为8：1，当摆杆角度为30°时气压按1：1输出。图7、图8为该型号感载比例阀的静特性曲线。
气压动力制动系统的工作过程是当踩下制动踏板时，来自储气筒的压缩空气进入各车轮制动气室作用在气室内部的膜片上，使膜片推动气室推杆向前顶出，推杆通过传动机构推动凸轮轴转动使制动蹄片张开顶向制动鼓产生制动力。所以输入制动气室的气压决定了制动器产生的制动力矩大小。
将感载比例阀串联于后桥制动回路中，其在整车上的布置如图9所示，阀体固定于车架上，挺杆下端与后桥桥壳相连，上端与摆杆相连。选取空载时摆杆角度为10°（该角度需要选取不同数值，反复验算，得出最佳角度），满载角度为25°，该车型后悬架挠度为70mm，匹配的感载阀角度行程为15°。根据图8所示曲线可以算得该阀在摆杆为10°时，气压以2.8：1输出。摆杆在25°时气压以1.15：1输出。
（四）匹配感载比例阀后的制动力分配
用效能因数法来求制动器制动力矩，函数关系式如下：
Mμ=KtPR
Mμ--制动器制动力矩；
Kt--制动器效能因数；
P--制动蹄片张开力；
R--制动鼓半径。
首先要将输入制动气室的气压换算为制动气室的推杆力，然后根据传动机构的杠杆比及传动效率将制动气室的推杆力换算为制动蹄片的张开力，再用效能因数法计算制动器的制动力矩。
表3 制动气室台架试验数据
输入气压（kPa）推杆推力（N）
1001464
2002800
4005557
6007885
6808650
8009681
关于制动气室的输入气压与气室推杆力的关系，一种方法是将制动气室等效为一个液压活塞，用力等于压强乘以面积的方法计算，并将气室膜片的有效面积用球体来模拟。但是实际气室膜片的受力面积并不是一个球体，用此方法计算得到的值与实际值相差较大。本文是取得制动气室台架试验的数据，然后用线性拟合的方法来得到制动气室的输入气压与气室推杆力的关系曲线。16寸制动气室的台架试验数据如表3，台架试验测得了输入气压从0到800kPa，步长为100kPa时气室推杆力。气室的输入气压与推杆输出力基本成线性关系，用MATLAB的polyfit函数可以求得该关系式如下：
Q--制动气室推杆推力；
P--制动气室输入气压。
依据上述方法，运用MATLAB的plot语句将匹配感载比例阀后的输入气压与前后制动器制动力矩绘制成曲线（图10）。
计算得匹配感载比例阀后的空、满载同步附着系数分别为1.4、0.55。从计算结果可以看出，该车匹配感载比例阀后空载同步附着系数较高，在常见附着系数路面上制动时不会出现后轴先于前轴抱死的情况，满载同步附着系数也在设计经验值之内。将匹配感载阀后的制动器制动力分配曲线与理想制动器制动力分配曲线用MATLAB绘制在同一图形上（图11）。
关于法规线校核，许多相关论文及资料已有详细说明，本文就不再在此赘述。该款载货汽车实际装车，按照本文匹配的感载比例阀调试制动，稍作调整，制动性能试验数据表明，制动稳定性好，制动距离、制动减速度均满足法规要求。
四、结语
由于在设计之初，整车参数是估算的，与真实值有一定差距，且实际的制动工况是十分复杂的，制动系统理论匹配值只能作参考，理论上设计得再好，都需要通过台架试验和道路试验来验证，只有通过试验才能反映真实的制动情况，只有通过试验认证后的设计方案才是最好的设计方案。但是MATLAB为设计人员提供了很好的计算工具，减轻了设计人员的计算工作量，提高了设计效率，对制动系统的结构设计和选型有一定的指导意义。
参考文献
[1] 余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2006， 89-129.
[2] 张静. MATLAB在控制系统中的应用[M].北京：电子工业出版社，2007， 51-53.
[3] 韩利竹，王华.MATLAB电子仿真与应用[M].北京：国防工业出版社，2008， 13-79.
[4] 刘惟信.汽车制动系的结构分析与设计计算[M].北京：北京清华大学出版社，2001，1-163.
【关键词】 MATLAB；制动系统；设计；感载比例阀
制动性能是汽车的主要性能之一，制动性能的好坏直接关系到交通安全，重大交通事故往往与制动距离太长、紧急制动时发生侧滑、甩尾等情况有关。改善汽车的制动性能始终是汽车设计制造部门的重要任务。
汽车制动系统的匹配设计过程中需要运用大量的公式、函数及曲线，经过选择不同参数反复计算和校核才能确定最优化的布置方案。卡车整车制造厂在整车制动系统性能设计时往往要么依赖设计公司进行设计校核，要么采用Excel表格处理软件处理数据及绘制曲线。设计公司往往用专门的制动系统计算软件进行计算校核，其提交给整车厂的校核报告只有参数选择和计算结果，至于软件的计算过程及理论依据是保密的，其结果的准确性有待实车的测试验证。Excel软件在处理复杂函数及复杂的图形曲线绘制上功能有限。
MATLAB是由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的功能强大、操作简单的数据处理软件，其强大的数据处理能力和图形曲线绘制功能非常适合制动系统的性能计算。利用MATLAB编写程序进行制动系统匹配计算对于减少人工计算工作量，缩短制动系统开发周期是非常有帮助的。
一、MATLAB开发环境
如图1所示，Command Window为程序调试窗口，用户可将编写的程序输入此窗口进行调试。Workspace窗口主要显示程序中使用的变量及其类型等信息，双击其中任一变量可以显示其数值。左下角的Command History窗口显示用户已输入的命令及数值显示。
图2为程序代码编写窗口，用户可在此界面下编写原程序代码，并可用Debug下拉菜单下的Run命令进行调试。
二、气压感载比例阀简介
汽车在制动过程中需要前后轴制动器制动力与轴荷相匹配适应，大部分轻型载货汽车受成本限制没有配置ABS，如果后轴制动力过大导致后轴先于前轴抱死，极易出现侧滑、甩尾的危险情况。载货汽车在空载和满载时其后轴荷相差非常大，为了使汽车在重载时后轴有足够的制动力，载货汽车的后轴制动器往往匹配得和前轴制动器一样大，但这样匹配的后轴制动器在汽车空载时就显得过大了，特别是3400mm轴距以下的轻型载货汽车，空载紧急制动时极易出现后轴抱死侧滑甩尾的情况，需要匹配感载比例阀来调节后轴制动力。
气压制动系统由于其制动力大、系统稳定可靠等优点广受卡车用户青睐，气压感载比例阀（图3）阀体安装在车架上，摆杆通过弹性臂与后桥相连。空载时后桥与阀体的距离最大，摆杆处于最低位置，随着汽车的加载，此距离缩小，摆杆从空载位置向满载位置移动，摆杆的位置决定了感载阀的输出气压，后桥制动器制动力随着感载阀的输出气压而改变，从而实现了后桥制动力与载荷相适应。目前气压感载比例阀已经在日本五十铃部分车型、奔驰部分中卡上应用，国内主流卡车制造厂也有应用。它有效地解决了汽车在空载紧急制动时甩尾的问题，并且其成本比ABS配置要低很多。
三、MATLAB制动系统匹配设计
以奇瑞某款轻卡（气制动）为例，进行制动性能计算。根据整车的市场定位、目标价格以及供应商配套资源的情况选定制动系统的主要结构及参数。该车型采用前后鼓式制动器、气压动力制动，管路布置为II型，制动力调节装置采用气压感载比例阀。整车参数如下：
（一）制动时地面对前、后轴的法向反作用力随制动强度的变化关系
制动强度z 的定义为制动减速度a与重力加速度g的比值。汽车在制动过程中由于惯性力的作用存在轴荷转移现象，制动强度越大，整车重量向前轴转移得越多。地面对于前、后轴的法向反作用力的关系如下：
运用MATLAB的plot语句并用hold on命令可以将汽车在空载及满载状态下，地面对前、后轴的法向反作用力随制动强度的变化曲线绘制在同一张图形上（图4）。该款载货汽车在满载静止时地面对前轴的法向反作用力为27000N，对后轴为41000N。当汽车以0.7的制动强度进行制动时地面对前轴的法向反作用力为40000N，对后轴为27500N。即当汽车以0.7的制动强度制动时，前轴法向反作用力增加了48%，而后轴减少了49%。
（二）理想的前、后制动器制动力分配曲线以及实际制动器制动力分配曲线
汽车在各种附着系数的路面上制动时，使汽车前、后轴车轮同时抱死的前后制动器制动力关系曲线称为理想想前、后制动器制动力分配曲线，简称I曲线。其关系式如下：
实际不少两轴汽车的前、后制动器制动力之比为一固定值。用前制动器制动力与汽车的总制动器制动力的比值来表明制动力的分配比例，称为制动器制动力分配系数，实际制动器制动力的关系曲线称为β线。
对于该款载货汽车而言，前后制动器、制动气室规格相同，其制动器制动力分配系数β=0.5。
对于前、后制动器制动力为固定比值的汽车，只有在某一附着系数的路面上制动时才能使前后车轮同时抱死，此时的路面附着系数称为同步附着系数φ0。在曲线上，β线与I曲线交点处的附着系数即为同步附着系数。
用MATLAB的plot语句将该车型的I曲线和未装感载比例阀时的实际制动器制动力分配曲线绘制在同一张图形上，如图5所示。算得该车型的空、满载同步附着系数分别为0.26、0.42，根据设计经验，轻型载货汽车空满载的同步附着系数应在0.55～0.70，该车型没有制动力调节装置时，空、满载同步附着系数过低，在常见附着系数路面上制动时会出现后轴先于前轴抱死、后轴侧滑甩尾的危险情况，需要安装制动力调节装置：感载比例阀。
（三）匹配感载比例阀 根据供应商配套资源情况，选用瑞立集团瑞安汽车零部件公司的35230010660型号感载比例阀。图6为其摆杆角度示意图，摆杆处于水平线向下15°时为其静特性曲线起始角0°，摆杆向上摆为其控制行程角度。当摆杆角度为0°时感载阀的输入、输出气压之比为8：1，当摆杆角度为30°时气压按1：1输出。图7、图8为该型号感载比例阀的静特性曲线。
气压动力制动系统的工作过程是当踩下制动踏板时，来自储气筒的压缩空气进入各车轮制动气室作用在气室内部的膜片上，使膜片推动气室推杆向前顶出，推杆通过传动机构推动凸轮轴转动使制动蹄片张开顶向制动鼓产生制动力。所以输入制动气室的气压决定了制动器产生的制动力矩大小。
将感载比例阀串联于后桥制动回路中，其在整车上的布置如图9所示，阀体固定于车架上，挺杆下端与后桥桥壳相连，上端与摆杆相连。选取空载时摆杆角度为10°（该角度需要选取不同数值，反复验算，得出最佳角度），满载角度为25°，该车型后悬架挠度为70mm，匹配的感载阀角度行程为15°。根据图8所示曲线可以算得该阀在摆杆为10°时，气压以2.8：1输出。摆杆在25°时气压以1.15：1输出。
（四）匹配感载比例阀后的制动力分配
用效能因数法来求制动器制动力矩，函数关系式如下：
Mμ=KtPR
Mμ--制动器制动力矩；
Kt--制动器效能因数；
P--制动蹄片张开力；
R--制动鼓半径。
首先要将输入制动气室的气压换算为制动气室的推杆力，然后根据传动机构的杠杆比及传动效率将制动气室的推杆力换算为制动蹄片的张开力，再用效能因数法计算制动器的制动力矩。
表3 制动气室台架试验数据
输入气压（kPa）推杆推力（N）
1001464
2002800
4005557
6007885
6808650
8009681
关于制动气室的输入气压与气室推杆力的关系，一种方法是将制动气室等效为一个液压活塞，用力等于压强乘以面积的方法计算，并将气室膜片的有效面积用球体来模拟。但是实际气室膜片的受力面积并不是一个球体，用此方法计算得到的值与实际值相差较大。本文是取得制动气室台架试验的数据，然后用线性拟合的方法来得到制动气室的输入气压与气室推杆力的关系曲线。16寸制动气室的台架试验数据如表3，台架试验测得了输入气压从0到800kPa，步长为100kPa时气室推杆力。气室的输入气压与推杆输出力基本成线性关系，用MATLAB的polyfit函数可以求得该关系式如下：
Q--制动气室推杆推力；
P--制动气室输入气压。
依据上述方法，运用MATLAB的plot语句将匹配感载比例阀后的输入气压与前后制动器制动力矩绘制成曲线（图10）。
计算得匹配感载比例阀后的空、满载同步附着系数分别为1.4、0.55。从计算结果可以看出，该车匹配感载比例阀后空载同步附着系数较高，在常见附着系数路面上制动时不会出现后轴先于前轴抱死的情况，满载同步附着系数也在设计经验值之内。将匹配感载阀后的制动器制动力分配曲线与理想制动器制动力分配曲线用MATLAB绘制在同一图形上（图11）。
关于法规线校核，许多相关论文及资料已有详细说明，本文就不再在此赘述。该款载货汽车实际装车，按照本文匹配的感载比例阀调试制动，稍作调整，制动性能试验数据表明，制动稳定性好，制动距离、制动减速度均满足法规要求。
四、结语
由于在设计之初，整车参数是估算的，与真实值有一定差距，且实际的制动工况是十分复杂的，制动系统理论匹配值只能作参考，理论上设计得再好，都需要通过台架试验和道路试验来验证，只有通过试验才能反映真实的制动情况，只有通过试验认证后的设计方案才是最好的设计方案。但是MATLAB为设计人员提供了很好的计算工具，减轻了设计人员的计算工作量，提高了设计效率，对制动系统的结构设计和选型有一定的指导意义。
参考文献
[1] 余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2006， 89-129.
[2] 张静. MATLAB在控制系统中的应用[M].北京：电子工业出版社，2007， 51-53.
[3] 韩利竹，王华.MATLAB电子仿真与应用[M].北京：国防工业出版社，2008， 13-79.
[4] 刘惟信.汽车制动系的结构分析与设计计算[M].北京：北京清华大学出版社，2001，1-163.