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[摘 要]课堂教学是教师有目的、有计划地组织学生实现有效学习的活动过程.课堂教学的本质是组织学生学习，而教学设计只是一个教学构想，即使教师进行了深入调查，也无法完全弄清所有学生的情况，学生总难免会出现意料之外的“错误”.巧妙转化课堂生成的“错误”是教师提升课堂教学有效性的一种重要手段.
[关键词]课堂；生成错误；转化
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0012-02
叶澜教授曾说过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图案，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”在平时的教学过程中，教师或者学生都会有可能由于种种原因产生很多始料未及的错误，而对于这些错误的不同处理，整堂课的效果也就不同.有些教师，为了不使这些错误影响教学进度和教学任务的完成，采取含糊而过或者避而不谈的态度.其实如果教师能进一步分析学生出错的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做文章，就可变“废”为“宝”，利用“错误”资源为教学服务，让学生在纠错、改错中理解知识、领悟方法、发展思维.
一、教学案例
案例内容：浙教版数学八年级上册《探索勾股定理》第二课时例3的教学.
今天学校刚好停电，所以就不能用课前准备的课件上课，于是我在黑板上抄写例题：“例3 根据下列条件，分别判断以 a， b， c为边的三角形是不是直角三角形.（1）a = 7， b = 25， c = 24 .”当我一写完这个题目时，下面的学生就有了声响.“老师，你抄错题目了.”一个学生喊了一句，这时其他学生也轻声地笑开了.我一看，确实，我把书上的“ b = 24， c = 25” 抄成了“b = 25， c = 24”.但我想，反正是运用勾股逆定理判别直角三角形，数字本身不重要，关键是会用公式.于是我对学生笑了笑说：“这是老师故意写错的，我们就按这个数字来做.”学生唏嘘一片.（其实学生知道，我是写错了，但又不影响做题，所以和他们开个玩笑）
几分钟后，我叫了一个成绩中等偏下的学生回答，他竟然回答不出.当时我一愣，怎么这个题目也不会做呢？为了弄清究竟，我问该生缘由.他解释道：“因为72 252 [≠]242，所以7，25，24为边的三角形不是直角三角形.”我当时一听觉得挺有道理，但细想，不对啊.这时就有一个学生说：“老师，他怎么说得和书上不一样呢？书上以 7，24，25为边的三角形是直角三角形啊.这两个不是一样的吗？”经他这么一说，部分学生也跟着响应起来.于是我就顺势一推：“那我们就小组一起来讨论一下这个问题，到底问题出在哪里了？老师的例题与书上的例题有区别吗？”
经过一番激烈的讨论，我请小组代表来发表意见.生1：以7，24，25 为三边的三角形是直角三角形，因为[72 242=252]，所以他肯定是错了.“那刚才同学错在哪里了呢？” 生2：[72 252]和 [242]不相等，这也不能说明以7，25，24为边的这个三角形就不是直角三角形.因为如 3，4，5 为三边的三角形是直角三角形，但 [32 52≠42] .生3：我们不能用 [72 252≠242] 来说明这个三角形就不是直角三角形.因为在直角三角形里，一个直角边和斜边的平方和一定大于另一个直角边的平方，即[a2 c2>b2]，因为[c2>b2，a2>0].生4：书上的公式是[a2 b2=c2]，其中[a]、[b]是直角边，[c]是斜边， 而这里是[b]最长，应该是斜边，所以应该是[a2 c2=b2].这时，很多学生点头称是、会心一笑.其实学生出现这样的问题主要是生套公式，不理解公式中的a，b，c所表示的意义.在学习中，除了要记住公式外，还要理解公式中字母所表示的意义.
二、教学反思
在数学课堂教学实践中，教师或学生难免会出现错误，这些错误却是学生在学习知识的过程中暴露出的最朴实的思想、最真实的表现.教师很多时候总是觉得有些学生怎么教，可还是听不懂、教不会，这主要是他们考虑问题的思维和我们不一样.因此，教师应该敏锐地观察学生在思考问题过程中暴露的错误，仔细地分析、理智地看待，充分利用学生的错误，运用自己的教学经验从而再生资源，让“错误”变成引导“正确”的桥梁.
1.让“错误”成为学生自主探索学习的动力
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣.”而“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”.学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近于学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用.当学生对教师的错误与课本结论对比产生区别时，当学生自己的答案与别人相矛盾时，学生的学习热情、学习兴趣也就被激发出来.教师应通过“错误”引导、激励学生自主探索问题，激发他们的学习潜能.
2.让“错误”把课堂变成学生真正学习的场所
很多数学教师在课堂中提问时，为了减少错误，节省时间，保证教学顺利进行，提问时大多直接点名成绩中等或优异的学生.这样上课，表面上看似乎教学程序顺利，学生的学习效果不错，也没有出现学生不懂的地方（因为不懂的不是没机会问，就是没胆子问）.但实际上，这样做，教师人为掩盖的错误不少，把学生上课思考问题中的真正想法给抹杀了.我们的课堂教学不仅仅是告诉学生数学的知识和方法，更需要让学生经历数学的思考过程.真正关注学生数学学习的思考过程，就要有效利用“错误”这一资源，教师要勇于、乐于向学生展示自己和学生对问题的思考过程，并且充分提供研究的机会.只有学生全身心地投入课堂，这样课堂才是学生真正意义上成长和成功的场所.
3.让“错误”成为学生学习的反面材料
心理学家盖耶认为：谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻.知识本身的获得和形成就是一个不断尝试、探索、归纳、探索的过程.学生对知识的获取也应该如此.真实的课堂教学会因学生的错误发现、讨论、探究、印证而充满活力.一些关键性的、有普遍意义的错误被教师及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料，使它在课堂上被有效利用时，学生的探索热情最高.因此，教师应该收集学生常犯的错误，并将其设计和整理成各种特定技能和知识领域的核查表，从而及时提供反馈资料，让学生的学习事半功倍.
“错误”伴随着教学的始终，“错误”是不可避免的.教师在遇到“错误”时，要冷静分析“错误”的原因，宽容对待学生的“错误”，要针对不同的原因，帮助学生灵活纠正“错误”，带领学生从“错误”走向“正确”.“错误”又是一种宝贵的教学资源，我们要正确、合理地加以利用，从而切实提升课堂教学的有效性.
（責任编辑 黄桂坚）
[关键词]课堂；生成错误；转化
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0012-02
叶澜教授曾说过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图案，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”在平时的教学过程中，教师或者学生都会有可能由于种种原因产生很多始料未及的错误，而对于这些错误的不同处理，整堂课的效果也就不同.有些教师，为了不使这些错误影响教学进度和教学任务的完成，采取含糊而过或者避而不谈的态度.其实如果教师能进一步分析学生出错的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做文章，就可变“废”为“宝”，利用“错误”资源为教学服务，让学生在纠错、改错中理解知识、领悟方法、发展思维.
一、教学案例
案例内容：浙教版数学八年级上册《探索勾股定理》第二课时例3的教学.
今天学校刚好停电，所以就不能用课前准备的课件上课，于是我在黑板上抄写例题：“例3 根据下列条件，分别判断以 a， b， c为边的三角形是不是直角三角形.（1）a = 7， b = 25， c = 24 .”当我一写完这个题目时，下面的学生就有了声响.“老师，你抄错题目了.”一个学生喊了一句，这时其他学生也轻声地笑开了.我一看，确实，我把书上的“ b = 24， c = 25” 抄成了“b = 25， c = 24”.但我想，反正是运用勾股逆定理判别直角三角形，数字本身不重要，关键是会用公式.于是我对学生笑了笑说：“这是老师故意写错的，我们就按这个数字来做.”学生唏嘘一片.（其实学生知道，我是写错了，但又不影响做题，所以和他们开个玩笑）
几分钟后，我叫了一个成绩中等偏下的学生回答，他竟然回答不出.当时我一愣，怎么这个题目也不会做呢？为了弄清究竟，我问该生缘由.他解释道：“因为72 252 [≠]242，所以7，25，24为边的三角形不是直角三角形.”我当时一听觉得挺有道理，但细想，不对啊.这时就有一个学生说：“老师，他怎么说得和书上不一样呢？书上以 7，24，25为边的三角形是直角三角形啊.这两个不是一样的吗？”经他这么一说，部分学生也跟着响应起来.于是我就顺势一推：“那我们就小组一起来讨论一下这个问题，到底问题出在哪里了？老师的例题与书上的例题有区别吗？”
经过一番激烈的讨论，我请小组代表来发表意见.生1：以7，24，25 为三边的三角形是直角三角形，因为[72 242=252]，所以他肯定是错了.“那刚才同学错在哪里了呢？” 生2：[72 252]和 [242]不相等，这也不能说明以7，25，24为边的这个三角形就不是直角三角形.因为如 3，4，5 为三边的三角形是直角三角形，但 [32 52≠42] .生3：我们不能用 [72 252≠242] 来说明这个三角形就不是直角三角形.因为在直角三角形里，一个直角边和斜边的平方和一定大于另一个直角边的平方，即[a2 c2>b2]，因为[c2>b2，a2>0].生4：书上的公式是[a2 b2=c2]，其中[a]、[b]是直角边，[c]是斜边， 而这里是[b]最长，应该是斜边，所以应该是[a2 c2=b2].这时，很多学生点头称是、会心一笑.其实学生出现这样的问题主要是生套公式，不理解公式中的a，b，c所表示的意义.在学习中，除了要记住公式外，还要理解公式中字母所表示的意义.
二、教学反思
在数学课堂教学实践中，教师或学生难免会出现错误，这些错误却是学生在学习知识的过程中暴露出的最朴实的思想、最真实的表现.教师很多时候总是觉得有些学生怎么教，可还是听不懂、教不会，这主要是他们考虑问题的思维和我们不一样.因此，教师应该敏锐地观察学生在思考问题过程中暴露的错误，仔细地分析、理智地看待，充分利用学生的错误，运用自己的教学经验从而再生资源，让“错误”变成引导“正确”的桥梁.
1.让“错误”成为学生自主探索学习的动力
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣.”而“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”.学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近于学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用.当学生对教师的错误与课本结论对比产生区别时，当学生自己的答案与别人相矛盾时，学生的学习热情、学习兴趣也就被激发出来.教师应通过“错误”引导、激励学生自主探索问题，激发他们的学习潜能.
2.让“错误”把课堂变成学生真正学习的场所
很多数学教师在课堂中提问时，为了减少错误，节省时间，保证教学顺利进行，提问时大多直接点名成绩中等或优异的学生.这样上课，表面上看似乎教学程序顺利，学生的学习效果不错，也没有出现学生不懂的地方（因为不懂的不是没机会问，就是没胆子问）.但实际上，这样做，教师人为掩盖的错误不少，把学生上课思考问题中的真正想法给抹杀了.我们的课堂教学不仅仅是告诉学生数学的知识和方法，更需要让学生经历数学的思考过程.真正关注学生数学学习的思考过程，就要有效利用“错误”这一资源，教师要勇于、乐于向学生展示自己和学生对问题的思考过程，并且充分提供研究的机会.只有学生全身心地投入课堂，这样课堂才是学生真正意义上成长和成功的场所.
3.让“错误”成为学生学习的反面材料
心理学家盖耶认为：谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻.知识本身的获得和形成就是一个不断尝试、探索、归纳、探索的过程.学生对知识的获取也应该如此.真实的课堂教学会因学生的错误发现、讨论、探究、印证而充满活力.一些关键性的、有普遍意义的错误被教师及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料，使它在课堂上被有效利用时，学生的探索热情最高.因此，教师应该收集学生常犯的错误，并将其设计和整理成各种特定技能和知识领域的核查表，从而及时提供反馈资料，让学生的学习事半功倍.
“错误”伴随着教学的始终，“错误”是不可避免的.教师在遇到“错误”时，要冷静分析“错误”的原因，宽容对待学生的“错误”，要针对不同的原因，帮助学生灵活纠正“错误”，带领学生从“错误”走向“正确”.“错误”又是一种宝贵的教学资源，我们要正确、合理地加以利用，从而切实提升课堂教学的有效性.
（責任编辑 黄桂坚）