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摘 要：文中介绍了一种雷达数据处理的算法。首先简要介绍了雷达数据处理系统的工作原理和流程，然后重点研究了雷达数据处理的关键算法的原理和公式，建立起系统模型，最后，针对雷达数据处理算法进行了仿真结果并对结果进行了分析。
关键词：雷达；数据处理；跟踪滤波；仿真
雷达数据处理包括了很广泛的内容，本文指雷达目标的数据处理，主要是对用雷达方法取得的目标位置及运动参数进行滤波，平滑，预测和微分等运算。相控阵雷达系统的数据处理完成的基本流程包括：建立目标航迹，并进行航迹管理；检测点迹与航迹的配对，即航迹关联；目标的跟踪滤波及预测[5]。本文重对航迹关联算法和跟踪滤波算法进行了研究，并给出了仿真结果。
1 相控阵雷达数据处理系统的工作模式和处理流程
相控阵雷达主要工作状态可分为搜索状态和跟踪状态。雷达处于搜索状态时测量精度较差，而测距精度相对来说较高，因此此时只在距离维上进行数据处理；而处于跟踪状态时，测距精度和测角精度都较高，因此可以从三维空间上进行更为复杂的航迹关联。本文仿真的情况为雷达已经工作在跟踪状态下，以跟踪状态的数据处理为重点。数据处理系统主要完成目标航迹的起始、终止、数据关联、跟踪滤波、下一点空间位置的预测等工作。
由于可能面临多个目标，所以新发现的点迹必须与已经跟踪上的航迹进行关联配对，当配对实现后，利用跟踪滤波更新航迹信息，以产生精确的目标位置和速度估计值，同时形成下一时刻目标位置的预测波门。如果存在没有与任何航迹关联上的点迹，则用这些点迹生成新的航迹；如果已有的目标航迹多次没有任何点迹与之关联，则此航迹终止[1]。
综合后的雷达事件数据处理流程如图1所示[3]。
2 数据处理的基本算法
数据处理的基本算法包括数据关联、航迹管理、目标跟踪算法等。本文重点讨论数据关联算法和跟踪滤波算法。
2.1 数据关联
数据关联主要是解决多目标跟踪中雷达预测数据（点迹）与目标（航迹）的配对问题，当配对实现之后，航迹信息可被更新，以产生精确的目标估计值。常采用的方法有最近邻域法、概率数据关联法和联合概率数据关联法，本文采用最近邻域法。
最近邻域法的实质就是检测点迹与航迹的空间统计距离，选择使“空间统计距离”最小的检测点迹作为目标航迹的配对点迹。所以，计算检测点迹与航迹之间的空间统计距离是最近邻域法的关键。下面讨论空间统计距离的算法。
雷达测量是在球坐标中进行的，目标的状态方程是在直角坐标系中建立的，在球坐标系中用r、θ和φ表示距离，方位角和俯仰角。则球坐标系和直角坐标系之间的变换关系为
r=■（1）
θ=arctan（■）（2）
φ=arctan（■）（3）
雷达观测矢量为Z（k）=[r（k）■（k）θ（k）φ（k）]，其中■（k）表示目标的径向速度。检测点迹为z（k），航迹i的预测值为■（k/k—1），则可得检测点迹的空间统计距离为
ρ=■（4）
按（4）式分别算出检测点迹与航迹的空间统计距离，其中空间统计距离最小的点迹与航迹配对，用该点迹的观测数据进行航迹的滤波处理。
在进行滤波前，首先确定一个波门，然后以航迹预测值为中心，寻找波门内的点迹集合，对点迹集合中的点迹进行数据关联。若波门内没有点迹，则将波门扩大3～5倍，重新进行数据关联，若仍然无点迹存在，则使用预测值代替这一时刻估计值，并对下一时刻进行滤波处理。若外推5点后，波门内仍无点迹，则认为该航迹消失。
2.2 跟踪滤波算法
目标跟踪滤波算法采用计算量较小的α—β滤波。由于雷达距离和方位角测量误差的不相关性，故滤波可在极坐标系的两个坐标轴上独立进行[4]。
α—β滤波的目标运动模型为
s（k+1）=s（k）+[■（k）+w（k）]T（5）
■（k+1）=■（k）+w（k）T（6）
其中，s（k）可以表示r（k）、θ（k）或者φ（k），分别为k时刻目标的距离、俯仰角和方位角，相应的，■（k）可以表示■（k）、■（k）和■（k），分别为目标的径向速度、方位角速度和俯仰角速度。w（k）是目标速度的扰动噪声，取均值为零的高斯白噪声，T表示一个雷达扫描周期或者相关处理间隔。
雷达观测方程为
z（k）=s（k）+ns（k）（7）
其中，ns（k）可以表示nr（k）、nθ（k）或者nφ（k），分别表示雷达距离、方位角和俯仰角的测量噪声，取均值为零、均方差分别为σr、σθ和σφ的高斯白噪声。
滤波算法启动方式分为两点启动和三点启动，本文建立的模型是匀速（CV）模型，故采用两点启动。设前两个点的观测数据为z（k）=[r（k）θ（k）φ（k）]T，其中k=1，2，则航迹启动前两个时刻的距离估计值分别为r（1）、r（2），方位角估计值分别为θ（1）、θ（2），俯仰角估计值分别为φ（1）、φ（2）；航迹起始状态径向速度、方位角速度和俯仰角速度的估计值分别为
■ （k/k）=■（8）
■（k/k）=■（9）
■（k/k）=■（10）
下面给出滤波方程，其中■（k/k）、■（k/k）表示当前位置的滤波估计值，■（k+1/k）、■（k+1/k）表示下一时刻的预测值，■（k+1/k+1）、■（k+1/k+1）表示下一时刻的滤波估计值。
■（k+1/k）=■（k/k）+■（k/k）T（11）
■（k+1/k）=■（k/k）（12）
■（k+1/k+1）=■（k+1/k）+？琢（k+1）■（k+1）（13）
■（k+1/k+1）=■（k+1/k）+？茁（k+1）■（k+1）（14）
其中，■（k+1）为新息
■（k+1）=z（k+1）—■（k+1/k）
？琢（k+1）可以表示径向距离增益或径向速度增益，？茁（k+1）可以表示角度位置增益或角速度增益，他们之间的关系为： ？琢（k+1）=
■■
（16）
？茁（k+1）=■2[2—α（k+1）]—4■
（17）
其中q（k+1）为信噪比，此参数定义为
q（k+1）=■■（18）
其中σs可以表示σr、σθ或者σφ，分别为距离测量均方差、方位角测量均方差和俯仰角测量均方差。■（k+1）表示新息，反映了测量误差，设新息有N个抽样值，其方差为σz2（k+1），本文仿真中，取N=3。根据抽样统计知识
σz2（k+1）=■■■■（k+1—i），N=3（19）
式子（15）～（19）为α和β提供了自适应获取方法。
3 仿真结果分析
设定一个简单的场景，用几何关系算出目标的径向距离、方位角和俯仰角理论值，再用上述跟踪滤波算法算出各时刻预测值，从而求出理论值和预测值的差值，误差的大小用以检测滤波器内部算法的正确性。
本文仿真场景和参数为：在直角坐标系中，目标以500 m/s的速度做匀速直线运动，在10 s时开始机动，机动方式为向上爬升，机动时水平速度降为200 m/s，向上爬升的速度为100 m/s。雷达位于目标正后方，即方位角始终为0，且雷达扫描周期T=0.01 s，距离测量均方差σr=10m，俯仰角测量均方差σφ=0.0578°，由于本文设置的场景下方位角始终为零，故只考虑俯仰角。
由图2和图3可以看出，滤波启动后有一个暂态过程，距离误差和角度误差很大，稳定后，误差逐渐减小直至趋近于零。10 s时，由于目标开始机动，此时误差再次变大，稳定后又误差又减小，趋近于零。所以，本文建立的滤波器模型对目标具有良好的跟踪性能，能准确预测目标下一时刻的径向距离和俯仰角，从而精确的预测目标在空域中的坐标。
4 结束语
本文基于雷达数据处理仿真的要求，建立了数据处理系统的模型，并对其中的关键算法进行了研究，给出的结果证实了此模型可以有效的跟踪目标，稳态时距离预测误差不超过2m，角度预测误差不超过0.05°，达到了准确预测目标空间位置的目的。
参考文献
[1] 毛滔，李盾，王雪松. 相控阵雷达数据处理仿真研究，航天电子对抗[J]，2004，（4）.
[2] 陈明燕，张伟，汪学刚. 相控阵雷达数据处理系统的仿真，电讯技术[J]，2008，4.
[3] 刘宇. 雷达数据处理中的航迹相关[D]，四川：四川大学硕士学位论文，2003.
[4] 高爱丽. PD雷达数据处理系统仿真研究[D]，四川：电子科技大学硕士学位论文，2003.
[5] 王雪松，肖顺平，冯德军，赵锋等. 现代雷达电子战系统建模与仿真，电子工业出版社，2010，223—251.
[6] D.J. Wilkin，I. Harrison，M.S. Woolfson. Target tracking algorithms for phased array radar[J]. IEEE Proceedings—F，1991，138（3）： 255—262.
关键词：雷达；数据处理；跟踪滤波；仿真
雷达数据处理包括了很广泛的内容，本文指雷达目标的数据处理，主要是对用雷达方法取得的目标位置及运动参数进行滤波，平滑，预测和微分等运算。相控阵雷达系统的数据处理完成的基本流程包括：建立目标航迹，并进行航迹管理；检测点迹与航迹的配对，即航迹关联；目标的跟踪滤波及预测[5]。本文重对航迹关联算法和跟踪滤波算法进行了研究，并给出了仿真结果。
1 相控阵雷达数据处理系统的工作模式和处理流程
相控阵雷达主要工作状态可分为搜索状态和跟踪状态。雷达处于搜索状态时测量精度较差，而测距精度相对来说较高，因此此时只在距离维上进行数据处理；而处于跟踪状态时，测距精度和测角精度都较高，因此可以从三维空间上进行更为复杂的航迹关联。本文仿真的情况为雷达已经工作在跟踪状态下，以跟踪状态的数据处理为重点。数据处理系统主要完成目标航迹的起始、终止、数据关联、跟踪滤波、下一点空间位置的预测等工作。
由于可能面临多个目标，所以新发现的点迹必须与已经跟踪上的航迹进行关联配对，当配对实现后，利用跟踪滤波更新航迹信息，以产生精确的目标位置和速度估计值，同时形成下一时刻目标位置的预测波门。如果存在没有与任何航迹关联上的点迹，则用这些点迹生成新的航迹；如果已有的目标航迹多次没有任何点迹与之关联，则此航迹终止[1]。
综合后的雷达事件数据处理流程如图1所示[3]。
2 数据处理的基本算法
数据处理的基本算法包括数据关联、航迹管理、目标跟踪算法等。本文重点讨论数据关联算法和跟踪滤波算法。
2.1 数据关联
数据关联主要是解决多目标跟踪中雷达预测数据（点迹）与目标（航迹）的配对问题，当配对实现之后，航迹信息可被更新，以产生精确的目标估计值。常采用的方法有最近邻域法、概率数据关联法和联合概率数据关联法，本文采用最近邻域法。
最近邻域法的实质就是检测点迹与航迹的空间统计距离，选择使“空间统计距离”最小的检测点迹作为目标航迹的配对点迹。所以，计算检测点迹与航迹之间的空间统计距离是最近邻域法的关键。下面讨论空间统计距离的算法。
雷达测量是在球坐标中进行的，目标的状态方程是在直角坐标系中建立的，在球坐标系中用r、θ和φ表示距离，方位角和俯仰角。则球坐标系和直角坐标系之间的变换关系为
r=■（1）
θ=arctan（■）（2）
φ=arctan（■）（3）
雷达观测矢量为Z（k）=[r（k）■（k）θ（k）φ（k）]，其中■（k）表示目标的径向速度。检测点迹为z（k），航迹i的预测值为■（k/k—1），则可得检测点迹的空间统计距离为
ρ=■（4）
按（4）式分别算出检测点迹与航迹的空间统计距离，其中空间统计距离最小的点迹与航迹配对，用该点迹的观测数据进行航迹的滤波处理。
在进行滤波前，首先确定一个波门，然后以航迹预测值为中心，寻找波门内的点迹集合，对点迹集合中的点迹进行数据关联。若波门内没有点迹，则将波门扩大3～5倍，重新进行数据关联，若仍然无点迹存在，则使用预测值代替这一时刻估计值，并对下一时刻进行滤波处理。若外推5点后，波门内仍无点迹，则认为该航迹消失。
2.2 跟踪滤波算法
目标跟踪滤波算法采用计算量较小的α—β滤波。由于雷达距离和方位角测量误差的不相关性，故滤波可在极坐标系的两个坐标轴上独立进行[4]。
α—β滤波的目标运动模型为
s（k+1）=s（k）+[■（k）+w（k）]T（5）
■（k+1）=■（k）+w（k）T（6）
其中，s（k）可以表示r（k）、θ（k）或者φ（k），分别为k时刻目标的距离、俯仰角和方位角，相应的，■（k）可以表示■（k）、■（k）和■（k），分别为目标的径向速度、方位角速度和俯仰角速度。w（k）是目标速度的扰动噪声，取均值为零的高斯白噪声，T表示一个雷达扫描周期或者相关处理间隔。
雷达观测方程为
z（k）=s（k）+ns（k）（7）
其中，ns（k）可以表示nr（k）、nθ（k）或者nφ（k），分别表示雷达距离、方位角和俯仰角的测量噪声，取均值为零、均方差分别为σr、σθ和σφ的高斯白噪声。
滤波算法启动方式分为两点启动和三点启动，本文建立的模型是匀速（CV）模型，故采用两点启动。设前两个点的观测数据为z（k）=[r（k）θ（k）φ（k）]T，其中k=1，2，则航迹启动前两个时刻的距离估计值分别为r（1）、r（2），方位角估计值分别为θ（1）、θ（2），俯仰角估计值分别为φ（1）、φ（2）；航迹起始状态径向速度、方位角速度和俯仰角速度的估计值分别为
■ （k/k）=■（8）
■（k/k）=■（9）
■（k/k）=■（10）
下面给出滤波方程，其中■（k/k）、■（k/k）表示当前位置的滤波估计值，■（k+1/k）、■（k+1/k）表示下一时刻的预测值，■（k+1/k+1）、■（k+1/k+1）表示下一时刻的滤波估计值。
■（k+1/k）=■（k/k）+■（k/k）T（11）
■（k+1/k）=■（k/k）（12）
■（k+1/k+1）=■（k+1/k）+？琢（k+1）■（k+1）（13）
■（k+1/k+1）=■（k+1/k）+？茁（k+1）■（k+1）（14）
其中，■（k+1）为新息
■（k+1）=z（k+1）—■（k+1/k）
？琢（k+1）可以表示径向距离增益或径向速度增益，？茁（k+1）可以表示角度位置增益或角速度增益，他们之间的关系为： ？琢（k+1）=
■■
（16）
？茁（k+1）=■2[2—α（k+1）]—4■
（17）
其中q（k+1）为信噪比，此参数定义为
q（k+1）=■■（18）
其中σs可以表示σr、σθ或者σφ，分别为距离测量均方差、方位角测量均方差和俯仰角测量均方差。■（k+1）表示新息，反映了测量误差，设新息有N个抽样值，其方差为σz2（k+1），本文仿真中，取N=3。根据抽样统计知识
σz2（k+1）=■■■■（k+1—i），N=3（19）
式子（15）～（19）为α和β提供了自适应获取方法。
3 仿真结果分析
设定一个简单的场景，用几何关系算出目标的径向距离、方位角和俯仰角理论值，再用上述跟踪滤波算法算出各时刻预测值，从而求出理论值和预测值的差值，误差的大小用以检测滤波器内部算法的正确性。
本文仿真场景和参数为：在直角坐标系中，目标以500 m/s的速度做匀速直线运动，在10 s时开始机动，机动方式为向上爬升，机动时水平速度降为200 m/s，向上爬升的速度为100 m/s。雷达位于目标正后方，即方位角始终为0，且雷达扫描周期T=0.01 s，距离测量均方差σr=10m，俯仰角测量均方差σφ=0.0578°，由于本文设置的场景下方位角始终为零，故只考虑俯仰角。
由图2和图3可以看出，滤波启动后有一个暂态过程，距离误差和角度误差很大，稳定后，误差逐渐减小直至趋近于零。10 s时，由于目标开始机动，此时误差再次变大，稳定后又误差又减小，趋近于零。所以，本文建立的滤波器模型对目标具有良好的跟踪性能，能准确预测目标下一时刻的径向距离和俯仰角，从而精确的预测目标在空域中的坐标。
4 结束语
本文基于雷达数据处理仿真的要求，建立了数据处理系统的模型，并对其中的关键算法进行了研究，给出的结果证实了此模型可以有效的跟踪目标，稳态时距离预测误差不超过2m，角度预测误差不超过0.05°，达到了准确预测目标空间位置的目的。
参考文献
[1] 毛滔，李盾，王雪松. 相控阵雷达数据处理仿真研究，航天电子对抗[J]，2004，（4）.
[2] 陈明燕，张伟，汪学刚. 相控阵雷达数据处理系统的仿真，电讯技术[J]，2008，4.
[3] 刘宇. 雷达数据处理中的航迹相关[D]，四川：四川大学硕士学位论文，2003.
[4] 高爱丽. PD雷达数据处理系统仿真研究[D]，四川：电子科技大学硕士学位论文，2003.
[5] 王雪松，肖顺平，冯德军，赵锋等. 现代雷达电子战系统建模与仿真，电子工业出版社，2010，223—251.
[6] D.J. Wilkin，I. Harrison，M.S. Woolfson. Target tracking algorithms for phased array radar[J]. IEEE Proceedings—F，1991，138（3）： 255—262.