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【摘要】本文基于线上线下、课内课外相结合的混合式教学模式，以不定积分的概念与性质为例，通过实际案例的引入、数学软件的辅助、课程信息化平台及资源的利用进行混合式教学设计与实施，以期有效实现三维目标，推动教师不断学习、与时俱进.
【关键词】混合式教学;不定积分;實际案例;信息化
高等数学是高职生的一门必修基础课，学好高等数学是学好专业课程的前提，而高职生是基础相对较差的一类学生群体，缺乏学习的主动性、自觉性和持久性.实践证明，对课程信息化平台及资源的恰当利用，能有效弥补高职院校传统教学的不足，同时能促使教师及时更新教学模式和教学观念.
一、教学分析
1.教学内容及授课对象
本节课以列车进站的制动距离为切入点，结合GeoGebra软件作图，讲解不定积分的概念.授课时长2学时.授课对象为2019级汽车学院一年级学生.
2.学情分析
学生学习了前导知识后，已经掌握极限和导数的定义及计算;在行为倾向上，学生喜激励并乐于表现，喜可视化资源，厌倦并畏惧枯燥的理论学习且自学能力有待提高;在素质基础方面，学生团队合作意识不强，刻苦钻研精神不足，严谨治学态度不佳.
3.教学目标
第一，知识目标.让学生掌握不定积分的概念与性质，会用定义求不定积分.第二，能力目标.培养学生从数学的角度刻画问题，建立模型，解决实际案例的能力，以及从现象探本质，从变化寻规律的能力.第三，素质目标.增强团队合作意识，发扬刻苦钻研精神，树立严谨治学态度，提升学生数学文化素养.
4.教学重难点及解决措施
根据专业人才培养方案以及后续课程的需要，本次课重点介绍不定积分的定义及性质，以及如何用定义和直接积分法求不定积分.这既是本次课的教学重点也是难点.
二、教学策略
根据教学内容的特点以及学生的认知规律，本节课的设计思路是知识够用为度，淡化证明，强化建模.依据学生学情和教学目标，采用三教（“案例探究”“任务驱动”“发现法”）三学（“自主学习”“合作探究”“同伴互教”）来促进教学实施.教师充分利用课程信息化平台和资源，分别针对课前、课中、课后三个阶段进行教学设计，最终落脚于专业需求，达到服务专业课教学的目的.
三、教学过程
1.教学过程
整个教学过程分课前、课中、课后三个阶段，其中课中共包含五个环节，具体实施过程见表1.
教师利用中国大学慕课平台发布任务单：
1.复习导数定义与公式，完成平台测试.
2.看中国大学慕课平台“不定积分定义与性质”的视频.
3.小组合作搜集案例并提交对“不定积分”的理解.
1.学生在规定时间完成中国大学慕课平台测试，并提交.
2.学生小组合作搜集简历并提交对“不定积分”的理解.
1.平台提供实时准确的数据反馈，便于教师答疑，调整教学内容，提高教学精准指导.
2.利用搜集案例任务激发学生学习主动性.
（5分钟）
教师分享学生搜集的案例：假设列车进站时速度v（km/min）随时间t（min）变化规律符合函数v=1-1[]3t.问：列车进站的制动距离是多少？
学生以小组合作形式思考如何从数学的角度刻画列车进站，以及列车离站台多远开始制动减速.
1.学生小组合作探究，增强团队意识.
2.增强学生数学建模意识.
2）不定积分定义.
2.教师由学生的任务链分享，顺势引导学生总结不定积分的概念.
3.组织学生观看微积分符号诞生视频，感受符号美.
4.教师引导学生探讨不定积分与微分关系.
5.教师组织学生借助GeoGebra软件直观感受不定积分的几何意义.
1.学生分小组进行问题解答，由“好弹幕”分享结果，教师挑选最快给出答案组分享解题思路.
2.在教师引导下，自主构建不定积分的定义.
3.观看视频.
4.分小组探讨微分与不定积分的关系.
5.模仿教师操作GeoGebra软件.
1.教师设置任务链，让学生自主探究，进行知识建构.
2.由教师讲授、同伴互教、趣味活动强化知识内化，突破重难点（不定积分的定义）.
3.数学软件的辅助，使抽象知识（不定积分的几何意义）形象化.
1.教师引导学生由导数的四则运算得出不定积分的两条性质.
2.教材例题讲解.
3.教师再次给出案例，组织学生进行求解.
1.学习不定积分的性质及用直接积分法求不定积分.
2.学生进行案例求解，以小组为单位在平台提交案例求解结果，并随机抽取某一小组上台进行讲解.
1.掌握不定积分的性质.
2.教师通过对实际案例的求解，增强学生的数学建模意识，培养学生从数学角度分析问题、解决问题的能力.
1.教师组织学生进行本节课学习内容的分享，以“学到了什么”活动按学号依次进行.
2.教师进行内容总结归纳.
1.学生利用“好弹幕”分享自己学到的内容.
2.学生聆听同伴的分享及教师的总结，查缺补漏.
教师由“自查-旁听-借鉴-总结”的全员参与方式进行教学效果监测，提高学生学习积极性.
课后拓展
1.学生个人按时完成平台课后练习.
2.学生小组合作完成一个实际案例求解，并提交中国大学慕课平台.
学生按时完成课后作业与任务并提交.
学生通过课后练习进行本次课所学知识的复习和巩固.教师通过实际案例的求解培养学生的建模能力，达到学以致用的目的.
2.考核评价
我们综合考查学生课前、课中、课后的个人完成情况和小组活动参与度，实现了过程评价和多元评价，具体考核评价占比见图1.
四、教学反思
1.特色与创新
教师通过信息化教学手段的使用、三教三学教学模式的使用、专业案例的引入以及数学软件的辅助，使得抽象问题形象化，复杂问题简单化，枯燥问题趣味化，顺利实现教学目标，突破教学重难点.
2.不足与改进
整个教学过程还需监控和激励措施，提高学生的课堂参与度.教师需要结合新技术、新业态、新领域，持续更新课程资源.
五、结 语
实践证明，实际案例的引入能有效激活课堂，激发学生求知欲，但如何贴合学生专业去挖掘案例需要教师精心设计，这项艰巨的工作推动着教师不断更新自身跨专业知识储备，从而更好地引导学生将数学知识的学习与应用及数学思想的领悟相结合，逐步消除“数学无用”的偏见.
【参考文献】
[1]黄慎，李海霞.高职生高等数学学习现状分析及提高对策[ J].黑龙江科学，2020（11）：152-153.
[2]谢歆鑫，等.基于专业应用的高职数学混合式教学设计与实施：以曲线凹凸性及拐点为例[J].黑龙江科学，2020（1）：22-25.
【关键词】混合式教学;不定积分;實际案例;信息化
高等数学是高职生的一门必修基础课，学好高等数学是学好专业课程的前提，而高职生是基础相对较差的一类学生群体，缺乏学习的主动性、自觉性和持久性.实践证明，对课程信息化平台及资源的恰当利用，能有效弥补高职院校传统教学的不足，同时能促使教师及时更新教学模式和教学观念.
一、教学分析
1.教学内容及授课对象
本节课以列车进站的制动距离为切入点，结合GeoGebra软件作图，讲解不定积分的概念.授课时长2学时.授课对象为2019级汽车学院一年级学生.
2.学情分析
学生学习了前导知识后，已经掌握极限和导数的定义及计算;在行为倾向上，学生喜激励并乐于表现，喜可视化资源，厌倦并畏惧枯燥的理论学习且自学能力有待提高;在素质基础方面，学生团队合作意识不强，刻苦钻研精神不足，严谨治学态度不佳.
3.教学目标
第一，知识目标.让学生掌握不定积分的概念与性质，会用定义求不定积分.第二，能力目标.培养学生从数学的角度刻画问题，建立模型，解决实际案例的能力，以及从现象探本质，从变化寻规律的能力.第三，素质目标.增强团队合作意识，发扬刻苦钻研精神，树立严谨治学态度，提升学生数学文化素养.
4.教学重难点及解决措施
根据专业人才培养方案以及后续课程的需要，本次课重点介绍不定积分的定义及性质，以及如何用定义和直接积分法求不定积分.这既是本次课的教学重点也是难点.
二、教学策略
根据教学内容的特点以及学生的认知规律，本节课的设计思路是知识够用为度，淡化证明，强化建模.依据学生学情和教学目标，采用三教（“案例探究”“任务驱动”“发现法”）三学（“自主学习”“合作探究”“同伴互教”）来促进教学实施.教师充分利用课程信息化平台和资源，分别针对课前、课中、课后三个阶段进行教学设计，最终落脚于专业需求，达到服务专业课教学的目的.
三、教学过程
1.教学过程
整个教学过程分课前、课中、课后三个阶段，其中课中共包含五个环节，具体实施过程见表1.
教师利用中国大学慕课平台发布任务单：
1.复习导数定义与公式，完成平台测试.
2.看中国大学慕课平台“不定积分定义与性质”的视频.
3.小组合作搜集案例并提交对“不定积分”的理解.
1.学生在规定时间完成中国大学慕课平台测试，并提交.
2.学生小组合作搜集简历并提交对“不定积分”的理解.
1.平台提供实时准确的数据反馈，便于教师答疑，调整教学内容，提高教学精准指导.
2.利用搜集案例任务激发学生学习主动性.
（5分钟）
教师分享学生搜集的案例：假设列车进站时速度v（km/min）随时间t（min）变化规律符合函数v=1-1[]3t.问：列车进站的制动距离是多少？
学生以小组合作形式思考如何从数学的角度刻画列车进站，以及列车离站台多远开始制动减速.
1.学生小组合作探究，增强团队意识.
2.增强学生数学建模意识.
2）不定积分定义.
2.教师由学生的任务链分享，顺势引导学生总结不定积分的概念.
3.组织学生观看微积分符号诞生视频，感受符号美.
4.教师引导学生探讨不定积分与微分关系.
5.教师组织学生借助GeoGebra软件直观感受不定积分的几何意义.
1.学生分小组进行问题解答，由“好弹幕”分享结果，教师挑选最快给出答案组分享解题思路.
2.在教师引导下，自主构建不定积分的定义.
3.观看视频.
4.分小组探讨微分与不定积分的关系.
5.模仿教师操作GeoGebra软件.
1.教师设置任务链，让学生自主探究，进行知识建构.
2.由教师讲授、同伴互教、趣味活动强化知识内化，突破重难点（不定积分的定义）.
3.数学软件的辅助，使抽象知识（不定积分的几何意义）形象化.
1.教师引导学生由导数的四则运算得出不定积分的两条性质.
2.教材例题讲解.
3.教师再次给出案例，组织学生进行求解.
1.学习不定积分的性质及用直接积分法求不定积分.
2.学生进行案例求解，以小组为单位在平台提交案例求解结果，并随机抽取某一小组上台进行讲解.
1.掌握不定积分的性质.
2.教师通过对实际案例的求解，增强学生的数学建模意识，培养学生从数学角度分析问题、解决问题的能力.
1.教师组织学生进行本节课学习内容的分享，以“学到了什么”活动按学号依次进行.
2.教师进行内容总结归纳.
1.学生利用“好弹幕”分享自己学到的内容.
2.学生聆听同伴的分享及教师的总结，查缺补漏.
教师由“自查-旁听-借鉴-总结”的全员参与方式进行教学效果监测，提高学生学习积极性.
课后拓展
1.学生个人按时完成平台课后练习.
2.学生小组合作完成一个实际案例求解，并提交中国大学慕课平台.
学生按时完成课后作业与任务并提交.
学生通过课后练习进行本次课所学知识的复习和巩固.教师通过实际案例的求解培养学生的建模能力，达到学以致用的目的.
2.考核评价
我们综合考查学生课前、课中、课后的个人完成情况和小组活动参与度，实现了过程评价和多元评价，具体考核评价占比见图1.
四、教学反思
1.特色与创新
教师通过信息化教学手段的使用、三教三学教学模式的使用、专业案例的引入以及数学软件的辅助，使得抽象问题形象化，复杂问题简单化，枯燥问题趣味化，顺利实现教学目标，突破教学重难点.
2.不足与改进
整个教学过程还需监控和激励措施，提高学生的课堂参与度.教师需要结合新技术、新业态、新领域，持续更新课程资源.
五、结 语
实践证明，实际案例的引入能有效激活课堂，激发学生求知欲，但如何贴合学生专业去挖掘案例需要教师精心设计，这项艰巨的工作推动着教师不断更新自身跨专业知识储备，从而更好地引导学生将数学知识的学习与应用及数学思想的领悟相结合，逐步消除“数学无用”的偏见.
【参考文献】
[1]黄慎，李海霞.高职生高等数学学习现状分析及提高对策[ J].黑龙江科学，2020（11）：152-153.
[2]谢歆鑫，等.基于专业应用的高职数学混合式教学设计与实施：以曲线凹凸性及拐点为例[J].黑龙江科学，2020（1）：22-25.