论文部分内容阅读
摘 要：数学教学中规定解法、规定算法、规定画法，制约了学生的思维发展，值得引起重视。
关键词：教学；规定；不可取
一些数学老师在教学中经常有这样那样的规定，其中有的规定个人认为很不可取。现列举一些，与同行商榷。
一、 规定解法
【案例1】用比例知识解答
题目：六年级同学做操，每行站15人，可以排30行。如果每行站18人，可以排多少行？（用比例知识解答）
这道题如果不规定用比例知识解答，三年级的学生都会做。一规定“用比例知识解答”，连六年级也有相当部分的学生不会做，这等于“简单问题复杂化”了。如果初学“用比例知识解答问题”这部分内容，这样练一练可以，但如果放到期末考试、毕业会考等场合，就不太妥当了。
【案例2】这类题一定要用方程解
题目：学校组建兴趣小组，报名参加舞蹈组的有46人，比科技组人数的2倍多4人。报名参加科技组的有多少人？
这道题如果用算术方法解，多数学生会出现以下错误：一是“先除后加”，列式为46÷2 4=27；二是“先加后除”，列式为（46 4）÷2=25。只有极少数学生能正确列式为（46-4）÷2=21。如果用方程解，思路很顺，绝大多数学生可以顺着题意，找出等量关系“舞蹈组人数-科技组人数的2倍=4”或“科技组人数的2倍 4=舞蹈组人数”，据此列出方程正确求解。所以，一些老师为了提高正确率，硬性规定：“这类题一定要用方程解。如果不用方程解，即使做对了也不能算对。”这样，学生只能屈从。正确率提高了，但学生的发散思维受到抑制，不利于学生的可持续发展。
我认为像上面这道题不应该规定“一定要用方程解”。有的学生逆向思维能力较强，他们根据题意能想到“如果舞蹈组的人数减少4人，正好是科技组的2倍”，就允许他们用算术方法解。而有的学生用算术方法解是完全不能理解的，就要建议他们用方程解。平时训练时，老师要把学生的所有解法都呈现出来，通过不同解法的比较，让学生体会到用方程解这类问题的优越性，要鼓励学生选择适合自己的解法，丰富数学活动经验，提高思维水平。
二、 规定算法
【案例3】计算的结果能约分的一定要先约分
题目：415 115 35；715×67 1115
因为老师过分强调“计算的结果能约分的一定要先约分”，这两道题学生通常这样做：415 115 35=13 35=515 915=1415，715×67 1115=25 1115=615 1115=1715。全面认真分析数据特征，我们会发现，415 115 35前两个数相加的和是515，还要再加35，15与5的最小公倍数是15，如果先把515约分成13，要再通分，显得更麻烦，一般先保留515，不必先约分。715×67 1115前两个数的乘积算出来之后还要加上1115，所以交叉约分时，15和6不约分，先算出615再加上1115，这样就免得通分，计算更简便。
【案例4】一定要除到比要保留的小数位数多一位
题目：竖式计算。78.6÷11（保留一位小数）；19.4÷12（保留两位小数）
大部分老师教学这样的题时，都明确规定：一定要除到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。课堂实践中我发现，有的学生只除到需要保留的小数位数就不除了。因为他们知道：如果余数比除数的一半小，说明下一位的商一定比5小，就要舍去；如果余数等于或者大于除数的一半，说明下一位的商一定是5或者比5大，就要在已经求出的商的最后一位加上1。像计算78.6÷11，当除出商7.1后，学生发现此时余数是5，不到除数11的一半，下一位的商小于5，直接舍去，所以近似值是7.1。计算19.4÷12，当除出商1.61后，学生发现此时余数是8，大于除数的一半，下一位的商一定大于5，所以要进上1，近似值是1.62。
我认为教学时要根据学生的接受情况，应允许一部分学生应用这种简便方法，即只要除到按要求需要保留的小数位数，然后将余数与除数的一半作比较，先确定下一位商小于5还是等于或大于5，再确定是否进1。
三、 规定画法
【案例5】画出的图要一眼能看出面积相等
题目：在下面的平行线间画一个与△ABC面积相等的三角形。
学生汇报时，呈现了下面4种图形。
这样画，画出的三角形三个顶点还是在平行线上，平行线间的距离处处相等，这些三角形都是与△ABC等底等高的三角形，等底等高的三角形面积相等，显然都是正确的。图1是在△ABC的右边画一个与它完全一样的△A′B′C′，相当于把△ABC向右平移。图2中△A′B′C′虽然与△ABC形状不同，但等底等高。图3的BC边不动，把A点向右平移，BC边对应的高的位置也跟着发生了变化，但长度不变，所以△A′BC与△ABC同底等高。图4中的线段B′C可以看做由线段AB向右平移得到，图形AB′CB是平行四边形，对角线AC把它分成两个完全一样的三角形。但是，一些老师却要求学生一定要像图3那样画，他们认为只有这样画，才能“一眼就能看出面积相等”。
《数学课程标准（2011年版）》指出：“在教學活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。”以上的这些规定，与该理念相悖，在很大程度上降低了习题的利用价值，制约了学生思维的发展，不利于评价学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，当慎用、少用或者不用！让我们的数学教学少一些规定，多一点自由吧！
作者简介：
邓林树，福建省长汀县城关东区小学。
关键词：教学；规定；不可取
一些数学老师在教学中经常有这样那样的规定，其中有的规定个人认为很不可取。现列举一些，与同行商榷。
一、 规定解法
【案例1】用比例知识解答
题目：六年级同学做操，每行站15人，可以排30行。如果每行站18人，可以排多少行？（用比例知识解答）
这道题如果不规定用比例知识解答，三年级的学生都会做。一规定“用比例知识解答”，连六年级也有相当部分的学生不会做，这等于“简单问题复杂化”了。如果初学“用比例知识解答问题”这部分内容，这样练一练可以，但如果放到期末考试、毕业会考等场合，就不太妥当了。
【案例2】这类题一定要用方程解
题目：学校组建兴趣小组，报名参加舞蹈组的有46人，比科技组人数的2倍多4人。报名参加科技组的有多少人？
这道题如果用算术方法解，多数学生会出现以下错误：一是“先除后加”，列式为46÷2 4=27；二是“先加后除”，列式为（46 4）÷2=25。只有极少数学生能正确列式为（46-4）÷2=21。如果用方程解，思路很顺，绝大多数学生可以顺着题意，找出等量关系“舞蹈组人数-科技组人数的2倍=4”或“科技组人数的2倍 4=舞蹈组人数”，据此列出方程正确求解。所以，一些老师为了提高正确率，硬性规定：“这类题一定要用方程解。如果不用方程解，即使做对了也不能算对。”这样，学生只能屈从。正确率提高了，但学生的发散思维受到抑制，不利于学生的可持续发展。
我认为像上面这道题不应该规定“一定要用方程解”。有的学生逆向思维能力较强，他们根据题意能想到“如果舞蹈组的人数减少4人，正好是科技组的2倍”，就允许他们用算术方法解。而有的学生用算术方法解是完全不能理解的，就要建议他们用方程解。平时训练时，老师要把学生的所有解法都呈现出来，通过不同解法的比较，让学生体会到用方程解这类问题的优越性，要鼓励学生选择适合自己的解法，丰富数学活动经验，提高思维水平。
二、 规定算法
【案例3】计算的结果能约分的一定要先约分
题目：415 115 35；715×67 1115
因为老师过分强调“计算的结果能约分的一定要先约分”，这两道题学生通常这样做：415 115 35=13 35=515 915=1415，715×67 1115=25 1115=615 1115=1715。全面认真分析数据特征，我们会发现，415 115 35前两个数相加的和是515，还要再加35，15与5的最小公倍数是15，如果先把515约分成13，要再通分，显得更麻烦，一般先保留515，不必先约分。715×67 1115前两个数的乘积算出来之后还要加上1115，所以交叉约分时，15和6不约分，先算出615再加上1115，这样就免得通分，计算更简便。
【案例4】一定要除到比要保留的小数位数多一位
题目：竖式计算。78.6÷11（保留一位小数）；19.4÷12（保留两位小数）
大部分老师教学这样的题时，都明确规定：一定要除到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。课堂实践中我发现，有的学生只除到需要保留的小数位数就不除了。因为他们知道：如果余数比除数的一半小，说明下一位的商一定比5小，就要舍去；如果余数等于或者大于除数的一半，说明下一位的商一定是5或者比5大，就要在已经求出的商的最后一位加上1。像计算78.6÷11，当除出商7.1后，学生发现此时余数是5，不到除数11的一半，下一位的商小于5，直接舍去，所以近似值是7.1。计算19.4÷12，当除出商1.61后，学生发现此时余数是8，大于除数的一半，下一位的商一定大于5，所以要进上1，近似值是1.62。
我认为教学时要根据学生的接受情况，应允许一部分学生应用这种简便方法，即只要除到按要求需要保留的小数位数，然后将余数与除数的一半作比较，先确定下一位商小于5还是等于或大于5，再确定是否进1。
三、 规定画法
【案例5】画出的图要一眼能看出面积相等
题目：在下面的平行线间画一个与△ABC面积相等的三角形。
学生汇报时，呈现了下面4种图形。
这样画，画出的三角形三个顶点还是在平行线上，平行线间的距离处处相等，这些三角形都是与△ABC等底等高的三角形，等底等高的三角形面积相等，显然都是正确的。图1是在△ABC的右边画一个与它完全一样的△A′B′C′，相当于把△ABC向右平移。图2中△A′B′C′虽然与△ABC形状不同，但等底等高。图3的BC边不动，把A点向右平移，BC边对应的高的位置也跟着发生了变化，但长度不变，所以△A′BC与△ABC同底等高。图4中的线段B′C可以看做由线段AB向右平移得到，图形AB′CB是平行四边形，对角线AC把它分成两个完全一样的三角形。但是，一些老师却要求学生一定要像图3那样画，他们认为只有这样画，才能“一眼就能看出面积相等”。
《数学课程标准（2011年版）》指出：“在教學活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。”以上的这些规定，与该理念相悖，在很大程度上降低了习题的利用价值，制约了学生思维的发展，不利于评价学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，当慎用、少用或者不用！让我们的数学教学少一些规定，多一点自由吧！
作者简介：
邓林树，福建省长汀县城关东区小学。