摘 要：高中数学本来就是内容丰富、逻辑性强，学生学习起来较为吃力。新课标后，教材又增加了一些内容，如连续函数，学生就更感到陌生了。而且新增内容往往是高考的重点考查目标，因此这个知识点的重要性不言而喻。这个知识点的运用还是很广泛的，本文将从三个角度来谈函数连续性在解题中的应用。
　　关键词：应用；函数连续性；函数极限；方程根
　　新课标颁布后，教材的内容页随之有了很大的变动，如高中数学就增加了连续函数这一知识点。新知识点的出现，必然会增加学生的学习负担，也会给学生一种不适应的感觉。因此，教师对待新增的知识点，要研究新课标，思考为什么会增加这个知识点，增加的知识点会在哪些问题中得到应用等问题。
　　连续函数是高中数学新增内容，必在高考试题中出现，但难度不会超过中等难度。题型多以选择题和填空题出现。函数的连续性包括了在某一点出的连续和某一区间的连续。运用函数连续性解题主要有以下几种类型：
　　一、讨论函数的连续性
　　因为初等函数在其定义区间内是连续的，所以只需讨论没有定义的点及分段点处的连续性，一般研究其左右极限的存在性与值。
　　按照函数在一点连续的定义可依以下顺序判断函数不连续点：
　　（1）判断无定义点；（2）判断左右极限可能不存在点；（3）判断极限可能不等于函数值的点。
　　特别地，对于分段函数，其分段点就可能是不连续点。研究这些点处的左右极限与函数值的关系，可以确定它们是否为函数的不连续点。
　　例1.判断下面函数在所给出点是否连续？