引言永磁直线同步电机跟旋转电机相比，无需滚珠+丝杠即可进行直线运动，以此减少了中间复杂的传动过程，具有更高速度、精度和加速度。高档的数控机床广泛采用PMLSM作为主要部件。永磁同步直线电机由于两端铁芯的断开，在两端磁场的开断处将会导致磁通的畸变，这种现象称作直线电机的端部效应。端部效应是直线电机推力波动的主要影响因素。推力波动的存在会使得系统的控制性能受到非常大的影响。推力波动的抑制是研究分析高精度高速高效的永磁同步直线电机系统需要考虑的首要问题。
　　目前，根据广大学者的研究方向，对于推力波动的抑制普遍从两方面下手，一方面通过对于电机结构的优化。文献[]提出了分数槽集中槽极数组合的配合规律，对于抑制推力波动电机结构的选择提供了一种思路。文献[]通过对于端部效应产生的原因的分析，通過软件寻优的方法找到了一种合适的端部齿结构，并对其抑制效果进行了分析验证。文献[]通过对于端部边缘磁通函数和虚位移发推导出了端部效应产生的推力以及法向力波动的表达式，提出了“凹”型端齿结构，并以12槽分数槽直线电机为例，对这种结构进行了分析验证。另一方面，从控制方法的角度上，不少学者采用了各种各样的控制策略来控制电机，包括滑模控制，自适应控制，智能控制，滑模控制。文献[]采用了一种新的SMC积分控制器改善了滑模控制的性能，对于推力波动同样有不错的抑制效果。
　　文中我们可以发现他们的设计优化方法使得电机获得了比较好的性能。但是，对于电机结构上的优化，不一定适用于大部分电机，他们所选用的电机都是槽数为12的整数倍的直线电机，此类电机的结构设计，推力波动并不会很大，对于本身推力波动很大的电机，是否也能适用呢。控制方法上来说，各种算法实在太复杂，占用大量系统资源。
　　针对以上分析，本文准备采用一种15槽20极的分数槽电机为例机进行仿真，相较12槽电机，它的推力波动更大
　　1 对电机参数的优化抑制推力波动
　　1.1 电机初始参数设计
　　本文设计了一种15槽20极的分数槽电机，分数槽相比整数槽电机，更加能够削弱齿槽力。电机的原始模型如下图所示
　　直线电机的双层绕组接线图如图2所示，之前也提到了电机在simulink里的建模比较复杂，越追求模型的还原度，所需要的公式就越多，但是通过有限元软件对电机进行分析即可解决公式的复杂难计算问题。
　　其中是电角速度，是电角度，需要转换成直线电机的位移。之前设定直线电机的速度 =2m/s，极距=12mm。根据公式可得。 是电角速度，是机械角速度。设置电流幅值=11.5A，因为在Flux软件的特殊性，只需设置两个激励源即可完成三相电源的功能，所以在Flux仿真中激励源电流源1和2通入的电流即为
　　产生的推力波动如图3所示
　　推力波动主要由齿槽力和端部效应共同作用。波动从445N到622N。仍需较大的优化。
　　1.2 改进后的电机参数
　　4极3槽的极槽配合并不是低定位力的极槽配合，此款电机设计参照了TL系列电机，之所以会采用这种4极3槽的结构是因为想要获得电机更高的过载能力。前文提到过想获得更低的推力波动，10极12槽、8极9槽以及14极12槽是最好的选择。这也是之前的文章推力波动很小的一个原因，本文则想通过在这种推力波动本就很大的电机上通过其他方面尝试降低推力波动。
　　首先，之前的采用的初级长度是整数倍的初级长度，会造成很大的定位力和端部推力。根据端部磁通函数以及所学电磁场知识可得，等效后的气隙磁场储能
　　对于式中，B为磁感应强度;为真空磁导率;为穿过电枢铁芯纵向端部的磁通;S等效为半个磁极包围的面积;为考虑开槽后的等效气隙长度。
　　其中为电机初级的长度，若（之前设计的整数倍距的初级长度），从公式可发现会造成左右两端法向力相等，最终会形成2倍于单端的法向力。但是当时，在n为奇数的情况，左右两端会互相抵消，在n为偶数的情况，两者会完美叠加;最终可以发现，当时，可以削减端部法向力波动。
　　时，两端推力也是完全一样，相加变为单端推力的两倍。时，与法向力相似，两端基波和奇次谐波抵消，偶次谐波相叠加。所以时，端部效应产生的推力波动以及法向力波动均会减小。
　　之后为了保证电磁负荷的匹配，需将原先不太合理的槽齿宽比修改一下，从5：3变成1：1，这样保证了齿部不会过分饱和。
　　目前的极弧系数为0.667也不太合理，根据电机优化的基本知识，在0.75～0.85附近才会有比较低的推力波动。
　　查阅了有关电机设计的资料，普遍的气隙都是大于0.8mm，现在的0.5mm的气隙也不太符合推力波动。经过改进后推力波动得到缓解