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本文证明运动电荷电量与速度关系式，是与狭义相对论给出的质量速度关系式形式相同，并对稳恒电流间作用力成因进行了分析，给出了狭义相对论下的库仑公式。
平衡力作用下电荷的相互作用
平衡力不变原理显然具有普遍性，但它并非是自明的，人们在实际当中往往将平衡力当作其他力一样变换。虽然，在多数情况下并不会出现明显的矛盾，但它会使我们忽视一些东西。
下面将平衡力不变原理用于分析平衡力作用下的电荷的相互作用。
将图1的A、B物体确定为两负电荷A、B。由库仑定律A、B间有斥力F，其他条件相同。这样我们获得一个实际的例子。（当然应保证管m、n为绝缘体）应用经典电磁学对上述情况的分析认为，在A、B两负电荷相对S系静止时，两电荷间在S系看来只有电力作用，可由库仑定律算出。当负电荷A、B与S’相对静止，而相对S系沿X轴正向有一个速度V时，在S系看，负电荷A、B在管m、n中形成电流，并在导线周围产生磁场。
按照平衡力不变原理，在S系看来，因两负电荷受平衡力，负电荷A、B间斥力大小，与在S’系测得A、B电荷斥力相同。也就是说，在S系，A、B一起运动，其相互作用力为电荷受平衡力之一，大小与静止时比，不变。
这个结果非常重要，在下面论述中将要用到。
稳恒电流间作用力成因分析
一般认为，电荷的定向移动形成电流。最常使用的电流是金属导线两端加上电压形成的。导线中定向移动的电荷是所谓的自由电子。同时，导线中还有与自由电子等量的正电荷，是“失去电子”的原子核带的。对外界，导线呈电中性。当然，导线中还有非定向移动的等量正负电荷，因为与我们的讨论无关，排除在讨论之外。
由经典电磁学对电流的定义，图1中，在S系看，负电荷A、B运动即形成电流，但这里的电流并没有产生经典电磁学所认为的电流间应有的新的作用力。经典电磁学关于电流的相互作用的是安培定律，安培定律是1820年法国物理学家安培通过系列实验得到的实验定律，描述存在电流的导线间的相互作用。由安培定律，图1中A、B运动即形成同向电流，应产生一个相互的吸引力。但是我们讨论的结果是A、B间力不变。可见，我们关于电流规律（安培定律）讨论实际上隐含了这样的条件，即安培定律不包括上文所述的“電流”。
安培定律是由实验推出的，现象客观存在。我们以上的讨论仅仅是想说明，对两平行的金属导线，如果只有其中定向移动的负电荷，而没有其他电荷是不会导致安培力产生的。通电导线间作用力来自于何处？下面我们结合安培定律和平衡力不变原理进行分析。
如图2，现有两通电直导线，两导线电流大小和方向相同。由于同向电流，根据电磁学实验规律，两导线应相互吸引，两导线相互平行。
a、b两导线中定向运动的负电荷和由于自由电子脱离形成离子的正电荷数量相同。当a、b导线未通电流时，正电荷间斥力等于负电荷间斥力：有总斥力=正电荷间斥力+负电荷间斥力。a中正电荷对b中负电荷有引力，等于b中正电荷对a中负电荷引力；有总引力=2×两导线间正负电荷引力。a、b两导线各自受另一导线作用力合力为零，不显示相互力的作用。上述分析依据库仑定律。
a、b导线通过大小、方向相同电流时（设负电荷运动速度相同），按照上文结论，负电荷之间斥力不变。（这里测导线间力的作用时，导线是固定的，电荷在与导线垂直的方向显然受力平衡。）正电荷间斥力也不变，得总斥力不变。由于a、b导线间的确有引力（安培实验结论），那只能是a、b间正负电荷引力变大了。由于总引力>总斥力，综合起来显示为引力。
以上讨论的结论：上述通电导线间的引力，不是由于运动电荷产生磁场，而是这根导线中不动的正电荷与另一根导线中运动的负电荷之间的力发生了变化。
不动的正电荷只有电场，而另一边，运动的负电荷只能通过电场与正电荷作用。这个作用力公式可以表示为F=qE，E代表导线上不动的正电荷电场强度，q代表另一导线运动负电荷电量。由于正电荷没有运动，所以E不变，又由于负电荷运动后，F变大，所以负电荷运动后其电荷量变大了。
也就是说，电荷数量守恒，电荷数量不变，但就某一个电荷，运动后其电荷大小发生了变化。
电荷电量与速度关系
从前面的分析可知，电流的相互作用实际上是运动电荷电量改变的效应。
但是经典理论几乎肯定的告诉我们电荷不会因速度改变而改变电荷量，并可以举出例子。实验结果是确实的，但对实验的解释不是唯一的。要是站在原有理论的框架下，确实可认为电荷电量不变，但如果建立了电荷电量随速度变化的理论，再去分析那些实验，就会得出不同的结论。以下就是先建立电荷电量随速度变化的理论，再去分析那些确认电荷电量不会变的经验事实。
实际上这一关系式可以由经典电磁学某种方法导出，但其已经做了另一解释。这一导出方法另文介绍。
假说包含两项内容：1）电荷电量随速度变化；2）库仑公式适用于相对运动电荷这里的相对运动特指在一个惯性系中某一电荷不动，或者说静止，而另一电荷运动，以下的“相对速率”，就是指在一个电荷上看另一个电荷的速率。
由于运动电荷电量增加，使相对运动电荷之间的相互作用与静止时不同。
研究Q1和Q2之间的作用，只能看它们之间的相对关系，直接用S系测Q1与Q2的结果再用到它们相互作用上并不合适。因为在S系看来，Q1、Q2两个电荷之间的相对速度，并不是相对论效应洛伦兹变换的直接结果。即从第三者看两电荷相对速度，不符合相对论要求。相对论是研究不同惯性系之间物理态变换，不能用Q1、Q2对S系相对论结果放在一起进行计算，这个结果不是Q1、Q2之间的结果。相对论结果只能在两个系之间使用，对三个坐标系不合适。
一个电荷只能感受到另一个电荷相对它的电量改变，而感受不到另一个电荷相对其他坐标系电量改变。
也就是说，Q1、Q2要相对匀速运动，站在Q1上或Q2上测另一个电荷对它作用力（此力应为平衡力），由前面分析在任何惯性系看都相同。因为在任何惯性系计算Q1、Q2的相对速率都相等，而对结果有直接影响的正是这一速率。所以说Q1与Q2之间的作用力只与它们之间的距离、电量、和相对速率有关系。就是将一个电荷设为S’系，另一个电荷在这S’系里的速度是有意义的。
这个速度怎么算，狭义相对论早已给出了答案。在S系看来，Q1的速率V1，Q2的速率V2，为使问题简化，设V1、V2方向平行，相当于只有X轴方向上的速度，而Y轴和Z轴方向上的速度为零。则Q2相对于Q1的速度
v为Q1相对于Q2的速度，或Q2相对于Q1的速度。当F为平衡力，在任何惯性系看都相同。当F并非平衡力时，可以按上述算法算出力的大小，再按相对论力的变换方法进行变换。
参考文献
[1]李冬雪.平衡力是洛仑兹变换下的不变量[J].科学中国人，2016（20）：19-20.
[2]爱因斯坦.相对论的意义[M].李灏，译.北京：科学出版社，1961：30.
（作者简介：李冬雪，中学一级，湖北襄阳诸葛亮中学，研究方向为电磁学。）
平衡力作用下电荷的相互作用
平衡力不变原理显然具有普遍性，但它并非是自明的，人们在实际当中往往将平衡力当作其他力一样变换。虽然，在多数情况下并不会出现明显的矛盾，但它会使我们忽视一些东西。
下面将平衡力不变原理用于分析平衡力作用下的电荷的相互作用。
将图1的A、B物体确定为两负电荷A、B。由库仑定律A、B间有斥力F，其他条件相同。这样我们获得一个实际的例子。（当然应保证管m、n为绝缘体）应用经典电磁学对上述情况的分析认为，在A、B两负电荷相对S系静止时，两电荷间在S系看来只有电力作用，可由库仑定律算出。当负电荷A、B与S’相对静止，而相对S系沿X轴正向有一个速度V时，在S系看，负电荷A、B在管m、n中形成电流，并在导线周围产生磁场。
按照平衡力不变原理，在S系看来，因两负电荷受平衡力，负电荷A、B间斥力大小，与在S’系测得A、B电荷斥力相同。也就是说，在S系，A、B一起运动，其相互作用力为电荷受平衡力之一，大小与静止时比，不变。
这个结果非常重要，在下面论述中将要用到。
稳恒电流间作用力成因分析
一般认为，电荷的定向移动形成电流。最常使用的电流是金属导线两端加上电压形成的。导线中定向移动的电荷是所谓的自由电子。同时，导线中还有与自由电子等量的正电荷，是“失去电子”的原子核带的。对外界，导线呈电中性。当然，导线中还有非定向移动的等量正负电荷，因为与我们的讨论无关，排除在讨论之外。
由经典电磁学对电流的定义，图1中，在S系看，负电荷A、B运动即形成电流，但这里的电流并没有产生经典电磁学所认为的电流间应有的新的作用力。经典电磁学关于电流的相互作用的是安培定律，安培定律是1820年法国物理学家安培通过系列实验得到的实验定律，描述存在电流的导线间的相互作用。由安培定律，图1中A、B运动即形成同向电流，应产生一个相互的吸引力。但是我们讨论的结果是A、B间力不变。可见，我们关于电流规律（安培定律）讨论实际上隐含了这样的条件，即安培定律不包括上文所述的“電流”。
安培定律是由实验推出的，现象客观存在。我们以上的讨论仅仅是想说明，对两平行的金属导线，如果只有其中定向移动的负电荷，而没有其他电荷是不会导致安培力产生的。通电导线间作用力来自于何处？下面我们结合安培定律和平衡力不变原理进行分析。
如图2，现有两通电直导线，两导线电流大小和方向相同。由于同向电流，根据电磁学实验规律，两导线应相互吸引，两导线相互平行。
a、b两导线中定向运动的负电荷和由于自由电子脱离形成离子的正电荷数量相同。当a、b导线未通电流时，正电荷间斥力等于负电荷间斥力：有总斥力=正电荷间斥力+负电荷间斥力。a中正电荷对b中负电荷有引力，等于b中正电荷对a中负电荷引力；有总引力=2×两导线间正负电荷引力。a、b两导线各自受另一导线作用力合力为零，不显示相互力的作用。上述分析依据库仑定律。
a、b导线通过大小、方向相同电流时（设负电荷运动速度相同），按照上文结论，负电荷之间斥力不变。（这里测导线间力的作用时，导线是固定的，电荷在与导线垂直的方向显然受力平衡。）正电荷间斥力也不变，得总斥力不变。由于a、b导线间的确有引力（安培实验结论），那只能是a、b间正负电荷引力变大了。由于总引力>总斥力，综合起来显示为引力。
以上讨论的结论：上述通电导线间的引力，不是由于运动电荷产生磁场，而是这根导线中不动的正电荷与另一根导线中运动的负电荷之间的力发生了变化。
不动的正电荷只有电场，而另一边，运动的负电荷只能通过电场与正电荷作用。这个作用力公式可以表示为F=qE，E代表导线上不动的正电荷电场强度，q代表另一导线运动负电荷电量。由于正电荷没有运动，所以E不变，又由于负电荷运动后，F变大，所以负电荷运动后其电荷量变大了。
也就是说，电荷数量守恒，电荷数量不变，但就某一个电荷，运动后其电荷大小发生了变化。
电荷电量与速度关系
从前面的分析可知，电流的相互作用实际上是运动电荷电量改变的效应。
但是经典理论几乎肯定的告诉我们电荷不会因速度改变而改变电荷量，并可以举出例子。实验结果是确实的，但对实验的解释不是唯一的。要是站在原有理论的框架下，确实可认为电荷电量不变，但如果建立了电荷电量随速度变化的理论，再去分析那些实验，就会得出不同的结论。以下就是先建立电荷电量随速度变化的理论，再去分析那些确认电荷电量不会变的经验事实。
实际上这一关系式可以由经典电磁学某种方法导出，但其已经做了另一解释。这一导出方法另文介绍。
假说包含两项内容：1）电荷电量随速度变化；2）库仑公式适用于相对运动电荷这里的相对运动特指在一个惯性系中某一电荷不动，或者说静止，而另一电荷运动，以下的“相对速率”，就是指在一个电荷上看另一个电荷的速率。
由于运动电荷电量增加，使相对运动电荷之间的相互作用与静止时不同。
研究Q1和Q2之间的作用，只能看它们之间的相对关系，直接用S系测Q1与Q2的结果再用到它们相互作用上并不合适。因为在S系看来，Q1、Q2两个电荷之间的相对速度，并不是相对论效应洛伦兹变换的直接结果。即从第三者看两电荷相对速度，不符合相对论要求。相对论是研究不同惯性系之间物理态变换，不能用Q1、Q2对S系相对论结果放在一起进行计算，这个结果不是Q1、Q2之间的结果。相对论结果只能在两个系之间使用，对三个坐标系不合适。
一个电荷只能感受到另一个电荷相对它的电量改变，而感受不到另一个电荷相对其他坐标系电量改变。
也就是说，Q1、Q2要相对匀速运动，站在Q1上或Q2上测另一个电荷对它作用力（此力应为平衡力），由前面分析在任何惯性系看都相同。因为在任何惯性系计算Q1、Q2的相对速率都相等，而对结果有直接影响的正是这一速率。所以说Q1与Q2之间的作用力只与它们之间的距离、电量、和相对速率有关系。就是将一个电荷设为S’系，另一个电荷在这S’系里的速度是有意义的。
这个速度怎么算，狭义相对论早已给出了答案。在S系看来，Q1的速率V1，Q2的速率V2，为使问题简化，设V1、V2方向平行，相当于只有X轴方向上的速度，而Y轴和Z轴方向上的速度为零。则Q2相对于Q1的速度
v为Q1相对于Q2的速度，或Q2相对于Q1的速度。当F为平衡力，在任何惯性系看都相同。当F并非平衡力时，可以按上述算法算出力的大小，再按相对论力的变换方法进行变换。
参考文献
[1]李冬雪.平衡力是洛仑兹变换下的不变量[J].科学中国人，2016（20）：19-20.
[2]爱因斯坦.相对论的意义[M].李灏，译.北京：科学出版社，1961：30.
（作者简介：李冬雪，中学一级，湖北襄阳诸葛亮中学，研究方向为电磁学。）