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设M是具有正规忠实的半有限迹τ的von Neumann代数，｜｜·｜｜ρ是任意非交换Banach函数空间范数，｜｜·｜｜是．M上的通常范数．证明了若A和B是τ-可测正算子，X∈M，则｜｜AX—XB｜｜ρ≤｜｜X｜｜ ｜｜A＋B｜｜ρ．还证明了若A，B是M中的正算子，X是τ-可测算子，则｜｜AX—XB｜｜ρ，≤max（｜｜A｜｜，｜｜B｜｜）｜｜X｜｜ρ．由此得到了若A∈M是正算子，X是τ-可测正算子，则｜｜AX—XA｜｜ρ≤1／2｜｜A｜｜ ｜｜X＋X｜｜ρ．