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2012年浙江省初中数学课堂教学评比的课题之一《抽样》，这是浙教版八年级上册第四章《样本与样本分析初步》的起始课.本节课既是概率中随机观念的进一步渗透，又是统计相关知识学习的延续，是概率与统计的初步融合.可就是这样一节平时看似“最好上”的课，却在备课中历经了一波三折.设计立意以学为中心，引发学生思考.凭借我们团队对教学设计过程反复琢磨，精雕细刻，在评比中荣获省一等奖，现将备课中所遇到的困难和思考过程呈现给大家，希望能给一线教师尤其是年轻老师提供一些思考和帮助.
1教学目标的定位“有的放矢”
1.1解读教参目标陷入了“困境”
《浙教版教学参考书》针对本节课给出了如下的教学目标：（1）了解抽样的概念，感受抽样的必要性，体会不同的抽样方法可得不同的结果.（2）了解总体、个体、样本、样本容量的概念.（3）了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案.笔者因不能完全读懂教参而困惑重重.如：本节课所涉及的概念较多有普查、抽样、总体、个体、样本、样本容量.对于这些概念该如何呈现？何时呈现为好？又如：判断调查方式的依据是否就是抽样的定义？再如：抽样的必要性、不同的抽样方法可得不同的结果在教学中该如何感受和体会？另外，学生不可能一开始就会编制方案，那么从了解抽样的基本要求到会根据要求编制简单的抽样方案，在教学中又该如何挖掘和渗透……
1.2“困境”解围，教学目标进一步明确
在备课团队的共同努力下，结合实际教学情况，最终把本节课的教学目标确定为：
1.让学生在现实情境中感受两种调查方式（普查和抽样），通过具体实例了解抽样的概念，感受抽样的必要性；
2.让学生在具体的情境中经历用样本估计总体的过程，并在实际例子中了解总体、个体、样本、样本容量的概念；
3.通过观察、分析、比较、讨论交流等方式，引导学生体会不同的抽样方法可得到不同的结果；
4.了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案.
2概念教学的设计“独具匠心”
为了更好的进行本节课的概念教学，笔者先后经历了数次修改和调整.今呈现两种完全不同的设计，希能给年轻教师的备课一些启示.
2.1概念教学的前后对比
1.有关普查和抽样概念的设计：
最初设计：你准备用什么方式获取数据？
（1）为了了解你所在班级所有同学的视力情况；
（2）为了了解你所在学校初中生的视力情况；
（3）为了了解全国初中生的视力情况；
（4）为了买几斤甜一点的桔子.
设计说明：“视力”问题是教材中的引课素材，本环节的设置是在尊重教材的前提下紧紧围绕初中生的视力状况展开.情境（1）是为定义普查，情境（2）—（3）是为定义抽样的概念铺垫的.调查范围由小及大，其目的是让学生在情境中充分感受“不方便、不必要或不可能”.而情境（4）的设置是对抽样定义的进一步补充.最后由PPT给出完整的定义描述.
定稿设计：
（1）播放一段视频，引出本节课的主要话题——关注青少年的视力问题.（网址：http：//video.baidu.com，第14届“爱眼日”视频，播放时间1分钟）
（2）在视力问题的对话交流中体会两种常用的调查方式——普查和抽样调查.
①为了解全班同学的视力状况，你有什么办法？
②为了解我校初中生的视力状况，你又有什么办法？
③为了解全国初中生的视力状况，你有什么办法？
设计说明：以贴近学生的生活经验视力问题为主线，从一段关于青少年视力问题的视频报道出发，与学生一起经历从对全班到全校甚至全国初中生视力状况的了解.用三个“你有什么办法？”，针对不同的实际情况，引发学生思考，感受普查和抽样是现实生活中两种常用的调查方式.并体会抽样的必要性，同时渗透用部分估计总体的统计思想.普查和抽样的定义仅仅板书关键词如：逐一，总体抽取部分等.
2.有关总体、个体、样本、样本容量概念的设计
最初设计：为了解全国初中生的视力情况，丁丁同学设计了下面的调查方案——按东、西、南、北、中分区，每个区抽3所中学，并对这15所中学的全部1500名初中生进行视力测量.然后在幻灯片上依次呈现概念.如：我们把全国初中生的视力状况叫总体，在数学上把所要考察的对象的全体叫做总体；每一个初中生的视力状况叫个体，我们把组成总体的每一个考察对象叫做个体……，最后设计了两组练习进一步巩固概念.
定稿设计：
（1）动态演示，感受概念形成过程
例：为了解同一批次日光灯管的使用寿命，从中抽取60支进行检测，然后用这60支灯管的使用寿命来估计这批日光灯管的使用寿命.（PPT动态演示抽样过程，此处略）
总体——这批日光灯管的使用寿命
个体——每支日光灯管的使用寿命
样本——被抽取60支日光灯管的使用寿命
样本容量——60（没有单位）
（2）具体实例，巩固和应用概念
为了解某试验田内小麦的长势情况，从中随机抽取100株小麦测量其高度，然后用这100株小麦的长势来估计这块试验田小麦的长势.请说出这个抽样方案中的总体、个体、样本、样本容量.
设计说明：课标对总体、个体、样本及样本容量的概念仅停留在了解层次，所以如何进行概念教学是本节课的难点之一.教学设计中紧紧围绕日光灯管的使用寿命，通过图片、动画演示方式在实例中感受总体、个体、样本、样本容量，从而到达形成概念的目的.用PPT动态演示，给学生一个强烈的冲击和对比，加深了学生对概念的感受和理解.又一次渗透用样本估计总体的统计思想.值得注意的是课堂上老师没有细究概念中的字、词及表述，而是做到通过实例让了解和感受概念的形成过程，真正做到了淡化概念的表达形式，突出概念的本质特征，有助于学生对概念的感受与理解，这也是本节课的最大亮点之一. 2.2两种设计的对比分析
两种设计的共同之处是都能在教学中充分运用实例进行概念教学.但这两者关注的侧重点仍然有所区别.最初的设计侧重的是概念的应用，也就是说通过1个实例，给出抽样的相关概念及其精确表述，再用大量的练习加以巩固和理解.而定稿设计侧重于概念的形成过程，把更多时间放在学生对概念的感受和体验上.尤其是采用生动的动态演示，让学生体会抽样的过程.在视觉上也给学生强烈的冲击和对比，对“什么是抽样”，“为什么要抽样”，“怎样抽样”印象非常深刻，有效地突出了本节课的教学重点.对于相关概念的介绍也别具匠心，做到既淡化概念形式.而又不失概念本质.
23对概念教学的一点思考
概念教学一直是许多一线教师困惑的课型.本节课是一节非常典型的概念课，涉及的概念颇多，教材中做给的描述比较抽象，学生很难理解.对概念教学《课标》一再强调“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”.作为本节课的亮点之一是对于概念教学的把握始终让学生在实例中感受或体会，注重概念的理解.比如对普查和抽样调查概念仅仅强调关键词和老师简单的进行口头描述，对于“不可能、不方便或不必要”分别渗透在全国中学生视力、日光灯管的使用寿命以及小麦长势状况的调查中；对于总体、个体、样本、样本容量概念的介绍也是仅仅把握学生的直观感受，并用“像这样……，我们把它叫做总体、个体等”.总之，在概念教学中我们运用了大量的实例引导学生感受，并从中进行归纳概括.真正做到了淡化概念的表达形式，注重概念在具体情境中理解和感悟，帮助学生克服机械的记忆.
3方案设计的呈现“丰富多元”
3.1方案设计的前后对比
最初设计：
师：同学们觉得在什么时候用普查方式较好？什么时候用抽样调查方式较好呢？抽样调查它有什么优点？在用抽样调查时要注意什么？
设计说明：通过设问及时引导学生对两种调查方式进行小结提升.至于调查应注意什么是为后续应用——编制方案服务.
定稿设计：
1.体验不同的抽样，得到不同的结果
例：为了解某校初中生的视力情况，小明、小军、小颖和小亮四位同学给出了各自的抽样方案；
小明：我在八年级随机调查了200名同学.
小军：我在图书馆门口随机调查了200名同学.
小颖：我在班调查了8名同小组的同学.
视力11.2以上10.8～1.210.8以下人数131411小亮：我在校门口随机调查了200名同学，其中有85人视力在0.8以下，65人视力在0.8～1.2之间，50人视力在1.2以上.
2.设计抽样方案
例：某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试，所有考生在本校考点参加考试，每个考场安排25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠.为了了解数学考试成绩，从中抽取1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取这1000份答卷，使得所了解的数据具有代表性？（例题来源：教材“合作学习”改编）
设计说明：（1）教学时利用学生已有的知识储备，通过多种形式呈现调查结果，充分体验不同的抽样方式所得结果不同.从而让学生认识到样本选取应具代表性，样本容量的合理性，渗透随机思想以及用样本估计总体的统计思想.另外，学生对方案设计是陌生的，是本节课的教学难点.此环节的设置是进一步丰富学生在设计上的经验，为方案设计作了铺垫，同时也是对本节课的教学难点进行分化，有效突破教学难点.（2）例题改编的原因主要是考虑该问题背景比较复杂甚至有很多地区已开始网上批卷；另外七年级学生对于中考批卷信息知之甚少，而且原题学生读题、理解题意存在较大困难.改编之后，审题难度降低，问题清晰、明了；学生不仅能很好的理解题意，而且还能有针对性的进行方案设计.
1教学目标的定位“有的放矢”
1.1解读教参目标陷入了“困境”
《浙教版教学参考书》针对本节课给出了如下的教学目标：（1）了解抽样的概念，感受抽样的必要性，体会不同的抽样方法可得不同的结果.（2）了解总体、个体、样本、样本容量的概念.（3）了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案.笔者因不能完全读懂教参而困惑重重.如：本节课所涉及的概念较多有普查、抽样、总体、个体、样本、样本容量.对于这些概念该如何呈现？何时呈现为好？又如：判断调查方式的依据是否就是抽样的定义？再如：抽样的必要性、不同的抽样方法可得不同的结果在教学中该如何感受和体会？另外，学生不可能一开始就会编制方案，那么从了解抽样的基本要求到会根据要求编制简单的抽样方案，在教学中又该如何挖掘和渗透……
1.2“困境”解围，教学目标进一步明确
在备课团队的共同努力下，结合实际教学情况，最终把本节课的教学目标确定为：
1.让学生在现实情境中感受两种调查方式（普查和抽样），通过具体实例了解抽样的概念，感受抽样的必要性；
2.让学生在具体的情境中经历用样本估计总体的过程，并在实际例子中了解总体、个体、样本、样本容量的概念；
3.通过观察、分析、比较、讨论交流等方式，引导学生体会不同的抽样方法可得到不同的结果；
4.了解抽样的基本要求，会根据要求编制简单的抽样方案.
2概念教学的设计“独具匠心”
为了更好的进行本节课的概念教学，笔者先后经历了数次修改和调整.今呈现两种完全不同的设计，希能给年轻教师的备课一些启示.
2.1概念教学的前后对比
1.有关普查和抽样概念的设计：
最初设计：你准备用什么方式获取数据？
（1）为了了解你所在班级所有同学的视力情况；
（2）为了了解你所在学校初中生的视力情况；
（3）为了了解全国初中生的视力情况；
（4）为了买几斤甜一点的桔子.
设计说明：“视力”问题是教材中的引课素材，本环节的设置是在尊重教材的前提下紧紧围绕初中生的视力状况展开.情境（1）是为定义普查，情境（2）—（3）是为定义抽样的概念铺垫的.调查范围由小及大，其目的是让学生在情境中充分感受“不方便、不必要或不可能”.而情境（4）的设置是对抽样定义的进一步补充.最后由PPT给出完整的定义描述.
定稿设计：
（1）播放一段视频，引出本节课的主要话题——关注青少年的视力问题.（网址：http：//video.baidu.com，第14届“爱眼日”视频，播放时间1分钟）
（2）在视力问题的对话交流中体会两种常用的调查方式——普查和抽样调查.
①为了解全班同学的视力状况，你有什么办法？
②为了解我校初中生的视力状况，你又有什么办法？
③为了解全国初中生的视力状况，你有什么办法？
设计说明：以贴近学生的生活经验视力问题为主线，从一段关于青少年视力问题的视频报道出发，与学生一起经历从对全班到全校甚至全国初中生视力状况的了解.用三个“你有什么办法？”，针对不同的实际情况，引发学生思考，感受普查和抽样是现实生活中两种常用的调查方式.并体会抽样的必要性，同时渗透用部分估计总体的统计思想.普查和抽样的定义仅仅板书关键词如：逐一，总体抽取部分等.
2.有关总体、个体、样本、样本容量概念的设计
最初设计：为了解全国初中生的视力情况，丁丁同学设计了下面的调查方案——按东、西、南、北、中分区，每个区抽3所中学，并对这15所中学的全部1500名初中生进行视力测量.然后在幻灯片上依次呈现概念.如：我们把全国初中生的视力状况叫总体，在数学上把所要考察的对象的全体叫做总体；每一个初中生的视力状况叫个体，我们把组成总体的每一个考察对象叫做个体……，最后设计了两组练习进一步巩固概念.
定稿设计：
（1）动态演示，感受概念形成过程
例：为了解同一批次日光灯管的使用寿命，从中抽取60支进行检测，然后用这60支灯管的使用寿命来估计这批日光灯管的使用寿命.（PPT动态演示抽样过程，此处略）
总体——这批日光灯管的使用寿命
个体——每支日光灯管的使用寿命
样本——被抽取60支日光灯管的使用寿命
样本容量——60（没有单位）
（2）具体实例，巩固和应用概念
为了解某试验田内小麦的长势情况，从中随机抽取100株小麦测量其高度，然后用这100株小麦的长势来估计这块试验田小麦的长势.请说出这个抽样方案中的总体、个体、样本、样本容量.
设计说明：课标对总体、个体、样本及样本容量的概念仅停留在了解层次，所以如何进行概念教学是本节课的难点之一.教学设计中紧紧围绕日光灯管的使用寿命，通过图片、动画演示方式在实例中感受总体、个体、样本、样本容量，从而到达形成概念的目的.用PPT动态演示，给学生一个强烈的冲击和对比，加深了学生对概念的感受和理解.又一次渗透用样本估计总体的统计思想.值得注意的是课堂上老师没有细究概念中的字、词及表述，而是做到通过实例让了解和感受概念的形成过程，真正做到了淡化概念的表达形式，突出概念的本质特征，有助于学生对概念的感受与理解，这也是本节课的最大亮点之一. 2.2两种设计的对比分析
两种设计的共同之处是都能在教学中充分运用实例进行概念教学.但这两者关注的侧重点仍然有所区别.最初的设计侧重的是概念的应用，也就是说通过1个实例，给出抽样的相关概念及其精确表述，再用大量的练习加以巩固和理解.而定稿设计侧重于概念的形成过程，把更多时间放在学生对概念的感受和体验上.尤其是采用生动的动态演示，让学生体会抽样的过程.在视觉上也给学生强烈的冲击和对比，对“什么是抽样”，“为什么要抽样”，“怎样抽样”印象非常深刻，有效地突出了本节课的教学重点.对于相关概念的介绍也别具匠心，做到既淡化概念形式.而又不失概念本质.
23对概念教学的一点思考
概念教学一直是许多一线教师困惑的课型.本节课是一节非常典型的概念课，涉及的概念颇多，教材中做给的描述比较抽象，学生很难理解.对概念教学《课标》一再强调“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”.作为本节课的亮点之一是对于概念教学的把握始终让学生在实例中感受或体会，注重概念的理解.比如对普查和抽样调查概念仅仅强调关键词和老师简单的进行口头描述，对于“不可能、不方便或不必要”分别渗透在全国中学生视力、日光灯管的使用寿命以及小麦长势状况的调查中；对于总体、个体、样本、样本容量概念的介绍也是仅仅把握学生的直观感受，并用“像这样……，我们把它叫做总体、个体等”.总之，在概念教学中我们运用了大量的实例引导学生感受，并从中进行归纳概括.真正做到了淡化概念的表达形式，注重概念在具体情境中理解和感悟，帮助学生克服机械的记忆.
3方案设计的呈现“丰富多元”
3.1方案设计的前后对比
最初设计：
师：同学们觉得在什么时候用普查方式较好？什么时候用抽样调查方式较好呢？抽样调查它有什么优点？在用抽样调查时要注意什么？
设计说明：通过设问及时引导学生对两种调查方式进行小结提升.至于调查应注意什么是为后续应用——编制方案服务.
定稿设计：
1.体验不同的抽样，得到不同的结果
例：为了解某校初中生的视力情况，小明、小军、小颖和小亮四位同学给出了各自的抽样方案；
小明：我在八年级随机调查了200名同学.
小军：我在图书馆门口随机调查了200名同学.
小颖：我在班调查了8名同小组的同学.
视力11.2以上10.8～1.210.8以下人数131411小亮：我在校门口随机调查了200名同学，其中有85人视力在0.8以下，65人视力在0.8～1.2之间，50人视力在1.2以上.
2.设计抽样方案
例：某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试，所有考生在本校考点参加考试，每个考场安排25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠.为了了解数学考试成绩，从中抽取1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取这1000份答卷，使得所了解的数据具有代表性？（例题来源：教材“合作学习”改编）
设计说明：（1）教学时利用学生已有的知识储备，通过多种形式呈现调查结果，充分体验不同的抽样方式所得结果不同.从而让学生认识到样本选取应具代表性，样本容量的合理性，渗透随机思想以及用样本估计总体的统计思想.另外，学生对方案设计是陌生的，是本节课的教学难点.此环节的设置是进一步丰富学生在设计上的经验，为方案设计作了铺垫，同时也是对本节课的教学难点进行分化，有效突破教学难点.（2）例题改编的原因主要是考虑该问题背景比较复杂甚至有很多地区已开始网上批卷；另外七年级学生对于中考批卷信息知之甚少，而且原题学生读题、理解题意存在较大困难.改编之后，审题难度降低，问题清晰、明了；学生不仅能很好的理解题意，而且还能有针对性的进行方案设计.