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一、教材分析
本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节“不等关系与不等式”第2课时的内容。它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考查“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，并由此建立求解或证明不等式的理论依据。因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一。
二、教学目标
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系。通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系。为此本节课的教学目标应该是：让学生经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质；在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法，培养合情推理能力；在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。
必须说明的是：本节课涉及的不等式的基本性质有八条，其地位不是等同的，而是分层次的。
三、学情分析
这节课之前，学生已有的认知基础是：第一，会借助数轴来比较两个实数的大小。第二，能理解等式性质，知道等式性质是解方程的依据。第三，在初中时曾接触过三个不等式的结论：“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个正数，不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个负数，不等号方向改变”。第四，学生已具有一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力。
四、教法探讨
组长在本节课的教学中，主要采用了“类比—探究”的方法。思路非常清晰、流畅。
1.以“运算中的不变性”思想为指导，让学生在不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程。最出彩的是引导学生类比等式的基本性质，大胆猜想不等式的性质，并加以证明。这种在合情推理的基础上，经过严格证明，肯定结论的思维方式，正是数学学科要重点培养的思维方式。
2.为了使学生明确学习“不等式的性质”的目的意义，组长创造了一个情境，从学生熟悉的解一个一元一次方程入手，让学生说明解方程的依据是等式的基本性质；进而点明不等式基本性质是求解和证明不等式的理论依据，使学生迅速领悟了学习本节课的目的意义，知道了本节内容在高中数学中的地位与作用。
3.为了帮助学生理解“不等式性质”的本质内涵，教师在学生探究出不等式的加法性质（性质3）和乘法性质（性质5）之后，立即追问“我们是从什么角度入手来研究不等式性质的？从中我们可以发现什么规律？”学生经过讨论得出：“我们的研究方法是在不等式两边进行运算，发现的规律是运算后所保持的不等号方向不变或要求不等号方向必须改变”。
4.在得出不等式的性质3和性质5后，组长立即提出问题：“前面我们是在不等式的两边同时加、减、乘、除的是相同的数，那么如果在不等式两边同时加、减、乘、除不同的数，不等号方向变不变？这个问题问得非常及时、恰当，学生经过自主探究，迅速得出了不等式性质4和性质6。使学生加深理解了性质3与性质4，性质5与性质6的内在联系。为了加深印象，教师还让学生对性质6中“必须是正数”的限制条件通过举反例来进行验证。这一段教学设计精巧，也凸现了不等式的特性。
5.在不等式性质7和性质8导入时，同样始终抓住运算中的不变性来得出性质。在推导的过程中，教师让学生放开手脚，对底数的符号与乘方指数或根指数的奇偶性开展讨论，从而感悟性质中规定底数“必须为正数”的合理性。这种通过增加学生体验，感悟新知的教学方法，符合新课程的理念。
6.课堂小结教师采用开放性设问：“通过这节课的学习你有什么收获或疑惑？”学生可以自由发表自己的感想，最后教师再作小结与点评，把课堂气氛再次推向一个新的高潮。
（作者单位 河北省唐山市丰南区第二中学）
本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节“不等关系与不等式”第2课时的内容。它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考查“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，并由此建立求解或证明不等式的理论依据。因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一。
二、教学目标
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系。通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系。为此本节课的教学目标应该是：让学生经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质；在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法，培养合情推理能力；在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。
必须说明的是：本节课涉及的不等式的基本性质有八条，其地位不是等同的，而是分层次的。
三、学情分析
这节课之前，学生已有的认知基础是：第一，会借助数轴来比较两个实数的大小。第二，能理解等式性质，知道等式性质是解方程的依据。第三，在初中时曾接触过三个不等式的结论：“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个正数，不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个负数，不等号方向改变”。第四，学生已具有一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力。
四、教法探讨
组长在本节课的教学中，主要采用了“类比—探究”的方法。思路非常清晰、流畅。
1.以“运算中的不变性”思想为指导，让学生在不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程。最出彩的是引导学生类比等式的基本性质，大胆猜想不等式的性质，并加以证明。这种在合情推理的基础上，经过严格证明，肯定结论的思维方式，正是数学学科要重点培养的思维方式。
2.为了使学生明确学习“不等式的性质”的目的意义，组长创造了一个情境，从学生熟悉的解一个一元一次方程入手，让学生说明解方程的依据是等式的基本性质；进而点明不等式基本性质是求解和证明不等式的理论依据，使学生迅速领悟了学习本节课的目的意义，知道了本节内容在高中数学中的地位与作用。
3.为了帮助学生理解“不等式性质”的本质内涵，教师在学生探究出不等式的加法性质（性质3）和乘法性质（性质5）之后，立即追问“我们是从什么角度入手来研究不等式性质的？从中我们可以发现什么规律？”学生经过讨论得出：“我们的研究方法是在不等式两边进行运算，发现的规律是运算后所保持的不等号方向不变或要求不等号方向必须改变”。
4.在得出不等式的性质3和性质5后，组长立即提出问题：“前面我们是在不等式的两边同时加、减、乘、除的是相同的数，那么如果在不等式两边同时加、减、乘、除不同的数，不等号方向变不变？这个问题问得非常及时、恰当，学生经过自主探究，迅速得出了不等式性质4和性质6。使学生加深理解了性质3与性质4，性质5与性质6的内在联系。为了加深印象，教师还让学生对性质6中“必须是正数”的限制条件通过举反例来进行验证。这一段教学设计精巧，也凸现了不等式的特性。
5.在不等式性质7和性质8导入时，同样始终抓住运算中的不变性来得出性质。在推导的过程中，教师让学生放开手脚，对底数的符号与乘方指数或根指数的奇偶性开展讨论，从而感悟性质中规定底数“必须为正数”的合理性。这种通过增加学生体验，感悟新知的教学方法，符合新课程的理念。
6.课堂小结教师采用开放性设问：“通过这节课的学习你有什么收获或疑惑？”学生可以自由发表自己的感想，最后教师再作小结与点评，把课堂气氛再次推向一个新的高潮。
（作者单位 河北省唐山市丰南区第二中学）