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[摘 要]培养学生“数理结合”思想，是深化课改、提升学生物理核心素养的需要，是改变当前初中物理教学中数理不和谐现状的需要。培养学生“数理结合”思想，可以有效提升学生的物理思维能力，进而提升学生的物理核心素养。
[关键词]数理结合；物理；核心素养
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0040-02
一、培养学生“数理结合”思想，是深化课改、提升学生物理核心素养的需要
《物理学科核心素养》（征求意见稿）指出： “科学思维”是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识事物的方式，是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程；是分析综合、推理论证等科学思维方法内化；是基于事实证据和科学推理对不同观点和结论质疑、批判，进而提出创造性见解的能力与品质。“科学思维”主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素。《义务教育物理课程标准（2011年版）》指出：“义务教育物理课程是一门注重实验的自然科学基础课程。此阶段的物理课程应注意让学生经历实验探究过程，学习科学知识和科学探究方法，提高分析问题和解决问题的能力。”因此，培养学生“数理结合”思想，可以有效提升学生在学习物理的过程中分析问题和解决问题的能力，促进学生深度学习，有利于提升学生的思维能力和学习品质，提升学生的物理学科素养。
二、培养学生“数理结合”思想，是改变当前初中物理教学中数理不和谐现状的需要
1.初中物理教学中忽视学生的数学学情，造成数理脱节，使学生学习困难
有的教师在日常物理教学中忽视学生的数学学情，超出学生现有的数学基础和能力，盲目选用所谓“中考题”“竞赛题”，人为造成学生学习困难。如，在学习苏科版九年级上册《杠杆》时，有教师在编制课后“杠杆动态平衡”类练习时，将中考汇编中“拉力始终竖直向上”这种情况也选为练习题，而这类题需要用到数学中的“相似三角形”知识，这是数学九年级下册的内容，此时的学生尚未学到，因此学生无法求解。
2.初中物理教学中存在“数学化”误区
由于中考物理中，计算类题占有较大的比重，所以在日常教学中，一些教师产生物理计算教学“数学化”的倾向，主要表现在：（1）忽视学生物理概念的形成和理解，忽视物理公式的定义和推导，忽视一些物理规律、公式的数学表达式中的物理含义，忽视物理中的“数学”和数学的差异，造成学生理解上的“数学化”。如有学生在学习“光的反射定律”时，认为“反射角等于入射角”可以说成“入射角等于反射角”；又如有学生在学习欧姆定律时，根据“R=U/I”得到“电阻R与两端的电压U成正比，与电流I成反比”。（2）有教师在学生尚未看懂题目物理情景，也未完全理解物理含义之时，就急忙讲解例题，让学生练习运用公式计算，把物理计算题变成数学计算题，缺少公式、单位不统一等，本末倒置。（3）在运用数学方法进行计算时，忽视物理量的实际意义，造成结果不符合实际需要，如计算出“滑轮组最多能提升11.6块砖”时按照数学“四舍五入”的方法，将结果写成“滑轮组最多能提升12块砖”，等等。
三、培养学生“数理结合”思想，可以有效提升学生的物理核心素养
1.运用“数理结合”思想，提升学生理解物理概念的能力
初中物理概念的形成往往需要借助生活情境或者物理实验，在此基础上运用数学方法加以定义，如，学生在经历“探究物体的质量与体积之间的关系”探究活动后，运用数学方法得到“同种物质的质量与体积比值是相同的，不同物质的质量与体积的比值一般不同”，进而得到“密度是物体质量与体积的比值，是物质的一种物理属性”。
2.运用“数理结合”思想，提升学生研究物理规律的能力
许多物理概念和规律都要以数学形式（公式或图像）来科学准确地表述，也只有利用了数学方法，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能定性或定量地分析解决物理问题。如，在探究“欧姆定律”时，学生根据前面所学知识和实验很容易得到“导体两端电压越大电流就越大，导体的电阻越大电流就越小”这一定性的结论，而要得到“欧姆定律”，就必须通过运用控制变量法，作进一步的探究，然后对得到的实验数据进行数学分析，画出I-U和I-R图像，进而归纳得到“通过导体的电流与两端电压成正比，与导体的电阻成反比”。
物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本定义公式推导出其他关系式，如，在学习“机械效率”时除了要掌握定义公式η=W有用/W总，还需要学生掌握并熟练使用η=G物/nF，以及η=G物/（G物 G动）（不计绳重和摩擦） ，此时就要求教师引导学生运用数学方法推导 ，学生只有会推导，才能真正理解和灵活运用。
3. 运用“数理结合”思想，提升学生分析、推理、解决物理问题的能力
运用“数理结合”思想解答实际物理问题是物理概念和规律的具体应用，从学习、理解物理知识到运用物理思维分析、推理、解决物理问题，这是学生物理核心素养一次质的提升。现在中考综合解答题往往就是对学生物理核心素养的一次书面考查，以2016年镇江市中考物理最后一题为例。
题目：（2016·镇江）张老师向同学们展示了一个具有高、低温两档调节功能的自制电加热器，并告知其内部电路由电阻丝R1、R2和开关S1三个元件组成，两根电阻丝允许通过的最大电流均为1A，R1=10 Ω。在不拆解加热器的情况下，小军用图1电路对其进行探究：他先闭合S2，电流表的示数为0.24 A；再闭合S1，电流表的示数变为0.84 A，所用电源电压为6 V。
（1）电阻丝R2的阻值为 Ω；
（2）若电源电压可调，闭合S1和S2后，为保证电路安全，求此电加热器允许消耗的最大电功率；
（3）张老师指导小军仅利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，要求改装后的电加热器须同时满足下列两个条件：
①具备高、低温两档调节功能；
②在6 V电源电压下，用高温档给0.1 kg的水加热14 min，可使水温升高7.2 ℃，设电加热器消耗的电能全部转化为水的内能。请在图2虚线框中画出内部改装电路图，并通过计算说明。
过去的同类题中通常是告知电压、电阻值和电路图，然后求解不同档位的电功率。这样的题目比比皆是，教师、学生都习以为常，形成了思维定式——好像电热器就只能这样考。但这道题就反过来，告知电源电压、电流值和一个电阻，要求推理出电路连接情况，与日常所见题目恰好相反，结果这道题的中考得分率很低。对这样的综合解答题，学生必须认真审题，读取其中的信息，加以辨析。本题的电路结构不明，学生可以先进行计算，然后根据计算结果进行猜想和推理，论证自己的猜想并判断是否正确，然后画出电路图，再次进行检验，从而确定答案；也可以先列举出电路连接的所有可能情况，再根据已知条件计算，从而筛选出正确的电路。因此，这道题很好地考查了学生的物理核心素养，实现了考查和选拔学生的意图。
初中物理是学生学习物理的起始阶段，在初中物理教学中，学生学习、研究物理离不开数学知识的辅助，而深入系统地学习物理更是“数理结合”的过程，而且初中生处于以感性认识为主，理性认识逐渐形成的思維发展阶段，培养初中学生“数理结合”思想，有助于加快初中学生理性思维的形成，在认识自然现象的过程中更深刻地理解物理规律，提升学生运用物理思维解决实际问题的能力。
（责任编辑 易志毅）
[关键词]数理结合；物理；核心素养
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0040-02
一、培养学生“数理结合”思想，是深化课改、提升学生物理核心素养的需要
《物理学科核心素养》（征求意见稿）指出： “科学思维”是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识事物的方式，是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程；是分析综合、推理论证等科学思维方法内化；是基于事实证据和科学推理对不同观点和结论质疑、批判，进而提出创造性见解的能力与品质。“科学思维”主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素。《义务教育物理课程标准（2011年版）》指出：“义务教育物理课程是一门注重实验的自然科学基础课程。此阶段的物理课程应注意让学生经历实验探究过程，学习科学知识和科学探究方法，提高分析问题和解决问题的能力。”因此，培养学生“数理结合”思想，可以有效提升学生在学习物理的过程中分析问题和解决问题的能力，促进学生深度学习，有利于提升学生的思维能力和学习品质，提升学生的物理学科素养。
二、培养学生“数理结合”思想，是改变当前初中物理教学中数理不和谐现状的需要
1.初中物理教学中忽视学生的数学学情，造成数理脱节，使学生学习困难
有的教师在日常物理教学中忽视学生的数学学情，超出学生现有的数学基础和能力，盲目选用所谓“中考题”“竞赛题”，人为造成学生学习困难。如，在学习苏科版九年级上册《杠杆》时，有教师在编制课后“杠杆动态平衡”类练习时，将中考汇编中“拉力始终竖直向上”这种情况也选为练习题，而这类题需要用到数学中的“相似三角形”知识，这是数学九年级下册的内容，此时的学生尚未学到，因此学生无法求解。
2.初中物理教学中存在“数学化”误区
由于中考物理中，计算类题占有较大的比重，所以在日常教学中，一些教师产生物理计算教学“数学化”的倾向，主要表现在：（1）忽视学生物理概念的形成和理解，忽视物理公式的定义和推导，忽视一些物理规律、公式的数学表达式中的物理含义，忽视物理中的“数学”和数学的差异，造成学生理解上的“数学化”。如有学生在学习“光的反射定律”时，认为“反射角等于入射角”可以说成“入射角等于反射角”；又如有学生在学习欧姆定律时，根据“R=U/I”得到“电阻R与两端的电压U成正比，与电流I成反比”。（2）有教师在学生尚未看懂题目物理情景，也未完全理解物理含义之时，就急忙讲解例题，让学生练习运用公式计算，把物理计算题变成数学计算题，缺少公式、单位不统一等，本末倒置。（3）在运用数学方法进行计算时，忽视物理量的实际意义，造成结果不符合实际需要，如计算出“滑轮组最多能提升11.6块砖”时按照数学“四舍五入”的方法，将结果写成“滑轮组最多能提升12块砖”，等等。
三、培养学生“数理结合”思想，可以有效提升学生的物理核心素养
1.运用“数理结合”思想，提升学生理解物理概念的能力
初中物理概念的形成往往需要借助生活情境或者物理实验，在此基础上运用数学方法加以定义，如，学生在经历“探究物体的质量与体积之间的关系”探究活动后，运用数学方法得到“同种物质的质量与体积比值是相同的，不同物质的质量与体积的比值一般不同”，进而得到“密度是物体质量与体积的比值，是物质的一种物理属性”。
2.运用“数理结合”思想，提升学生研究物理规律的能力
许多物理概念和规律都要以数学形式（公式或图像）来科学准确地表述，也只有利用了数学方法，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能定性或定量地分析解决物理问题。如，在探究“欧姆定律”时，学生根据前面所学知识和实验很容易得到“导体两端电压越大电流就越大，导体的电阻越大电流就越小”这一定性的结论，而要得到“欧姆定律”，就必须通过运用控制变量法，作进一步的探究，然后对得到的实验数据进行数学分析，画出I-U和I-R图像，进而归纳得到“通过导体的电流与两端电压成正比，与导体的电阻成反比”。
物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本定义公式推导出其他关系式，如，在学习“机械效率”时除了要掌握定义公式η=W有用/W总，还需要学生掌握并熟练使用η=G物/nF，以及η=G物/（G物 G动）（不计绳重和摩擦） ，此时就要求教师引导学生运用数学方法推导 ，学生只有会推导，才能真正理解和灵活运用。
3. 运用“数理结合”思想，提升学生分析、推理、解决物理问题的能力
运用“数理结合”思想解答实际物理问题是物理概念和规律的具体应用，从学习、理解物理知识到运用物理思维分析、推理、解决物理问题，这是学生物理核心素养一次质的提升。现在中考综合解答题往往就是对学生物理核心素养的一次书面考查，以2016年镇江市中考物理最后一题为例。
题目：（2016·镇江）张老师向同学们展示了一个具有高、低温两档调节功能的自制电加热器，并告知其内部电路由电阻丝R1、R2和开关S1三个元件组成，两根电阻丝允许通过的最大电流均为1A，R1=10 Ω。在不拆解加热器的情况下，小军用图1电路对其进行探究：他先闭合S2，电流表的示数为0.24 A；再闭合S1，电流表的示数变为0.84 A，所用电源电压为6 V。
（1）电阻丝R2的阻值为 Ω；
（2）若电源电压可调，闭合S1和S2后，为保证电路安全，求此电加热器允许消耗的最大电功率；
（3）张老师指导小军仅利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，要求改装后的电加热器须同时满足下列两个条件：
①具备高、低温两档调节功能；
②在6 V电源电压下，用高温档给0.1 kg的水加热14 min，可使水温升高7.2 ℃，设电加热器消耗的电能全部转化为水的内能。请在图2虚线框中画出内部改装电路图，并通过计算说明。
过去的同类题中通常是告知电压、电阻值和电路图，然后求解不同档位的电功率。这样的题目比比皆是，教师、学生都习以为常，形成了思维定式——好像电热器就只能这样考。但这道题就反过来，告知电源电压、电流值和一个电阻，要求推理出电路连接情况，与日常所见题目恰好相反，结果这道题的中考得分率很低。对这样的综合解答题，学生必须认真审题，读取其中的信息，加以辨析。本题的电路结构不明，学生可以先进行计算，然后根据计算结果进行猜想和推理，论证自己的猜想并判断是否正确，然后画出电路图，再次进行检验，从而确定答案；也可以先列举出电路连接的所有可能情况，再根据已知条件计算，从而筛选出正确的电路。因此，这道题很好地考查了学生的物理核心素养，实现了考查和选拔学生的意图。
初中物理是学生学习物理的起始阶段，在初中物理教学中，学生学习、研究物理离不开数学知识的辅助，而深入系统地学习物理更是“数理结合”的过程，而且初中生处于以感性认识为主，理性认识逐渐形成的思維发展阶段，培养初中学生“数理结合”思想，有助于加快初中学生理性思维的形成，在认识自然现象的过程中更深刻地理解物理规律，提升学生运用物理思维解决实际问题的能力。
（责任编辑 易志毅）