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为了方便研究定义在Banach空间上的Lipschitz函数的性质，必须把有限维空间中导数的概念推广到无限维空间中来．本文通过推广欧氏空间中方向导数和全微分的概念，从而得到了Lipschitz函数的两种常见的广义导数-G-导数和F-导数，并用分析证明的方法分别研究了这两种导数的基本性质以及它们之间的联系．这些内容是进一步研究Lipschitz函数性质的强有力工具．