论文部分内容阅读
摘 要 本文结合教学实践，介绍几种在概率论与数理统计教学中常用的教学方法，以及给出了这些方法在课堂上的运用。
关键词 概率论与数理统计 教学方法
中图分类号：G642 文献标识码：A
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科，是我国各类高等学校工科、理科、管理学及经济学等等各专业的基础性课程，是学生学习高等数学后的后续课程，学习本课程需要微积分作为基础。概率论与数理统计研究的一些对象带有随机性、不确定性，并且它和实际生活有着紧密的联系，它的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学、工程建设、军事科学、生物工程和众多经济领域之中，如经济管理、金融工程、保险精算、经济预测等。近年来，从高考到研究生入学考试都有加大概率统计课程内容的趋势。因而，为了实现本学科的教学目标，为学生学习实践打好基础，搞好此门课的教学至关重要的。怎样才能让学生学得轻松、愉快，并且能学以致用，在教学过程中，首先，必须要求教师认真钻研教材，熟悉教材各章、各节的内容，并且熟知各知识点在实践生活中的具体应用。其次，在教学中要充分激发学生的学习兴趣，学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力。第三，在教学中注重启发式教学，引导学生走进数学，爱上数学，在启发过程中帮助学生快速掌握新知识。第四，在教学过程中多调动学生学习的主动性，进行探究式学习，综合应用多种教学方法授课。下面主要介绍几种概率统计教学中常用的教学方法。
1 兴趣激发法
兴趣是人们探究某种事物或从事某项活动的心理倾向，是人们认知事物探究真理的重要动机。所以，兴趣是最好的老师，也是学生学好一门课的重要因素。在教学过程中教师应积极采取各种恰当的方法，最大可能地激发出学习的热情，激起学生的学习的动机，引导学生成为学习的主人。因此，如果把握好每个概念触发兴趣的契机，那么学生的学习效果就会大不相同。数学学科是一门很抽象的学科，尤其是概率论与数理统计概念、定理、公式多，对定理、公式的推导过程复杂。在教学过程中如果教师只是一味地讲读概念、定理，对公式、定理只是进行一些逻辑上的推导，那么学生很难长时间集中精神，对所学知识也毫无兴趣可言，也就很难达到理想的学习效果。因此，在教学的时候教师首先应该注意使用幽默的教学语言，给学生一个轻松的感觉。其次，由于本学科所研究理论知识渗透到日常生活的方方面面，每一个理论都有其直观的实际背景。因此，在教学中，从概念的实际背景出发，选择一些恰当的生活实例，并且介绍一些和基本概念、定理相关的背景知识，引起学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，使学生在轻松、愉快的环境下体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握本学科的思想和解决问题的方法。
例如，在讲数理统计中的回归分析时，这时如果适当地穿插点数学史，既活跃气气氛，又加深了学生印象，于是给学生引出现在回归和相关技术的创始人——高尔顿。同时引出相关性和回归分析创立是建立在生物遗传学的基础上。1875年，高尔顿 利用豌豆实验来确定尺寸的遗传规律。他挑选了7组不同尺寸的豌豆，并说服他在英国的不同地区的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子（父代）与新长的豌豆种子（子代）进行尺寸比较。当结果被绘制出来之后，他发现并非每一个子代与父代一样，不同的是尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆会得到较小的子代。把这一现象叫做“返祖”现象（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称之为“向平均回归”。一个总体中在某一时期具有某一极端特征（低于或高于总体均值）的个体在未来的某一时期将减弱它的极端性（或者是单个个体或者是整个子代），这一趋势线在被称作“回归”效应。人们发现它的应用很广。正如高尔顿 进一步发现的那样，平均来说，非常矮小的的父辈倾向于有偏高的子代，非常高大的的父辈倾向于有偏矮的子代。在第一次考试中成绩最差的那些学生在第二次考试中倾向于有更好的成绩（比较接近所有学生的平均成绩），而在第一次考试中成绩最好的那些学生在第二次考试中倾向于有较差的成绩（比较接近所有学生的平均成绩）。高尔顿的生物统计学思想经过他的学生皮尔逊、韦尔登的参与和发挥，一个颇有影响的生物统计学派在英国形成。1901年，高尔顿、皮尔逊、韦尔登创办《生物统计》杂志，成为生物统计学派的一面旗帜。通过历史知识的介绍，一方面可以使学生对所学知识的发展进程有个粗略的印象；另一方面也使学生开阔了眼界，明白数学知识的发展并不只是数学家才能做到，数学史上的名人往往是物理、化学、生物等多学科的综合体。只要我们对于生活中的问题善于发现勤于思考，都有可能提炼出新发现、新方法、新观点，做出杰出的成绩。通过这些例子使得学生对新知识产生浓厚兴趣，有利于激发学习主动性。
2 案例教学法
案例教学法是把案例作为教学的主要载体，引导学生从解决具体实际问题出发，通过学生的分析与讨论，调动学生的学习主动性和积极性，并提出解决问题的方法和途径的一种教学方法。概率论与数理统计这门学科实用性很强，尤其是统计学，涉及到各行各业，因此收集生活中的实例，将理论教学与实际案例紧密地结合起来，使得课堂讲解生动，学生的学习兴趣也相对浓厚，因此可以达到良好的教学效果。
下面我们就来看一个案例，这是日常生活和工作中都会遇到的问题，例如：某单位一门电话总机共有200门分机，每门分机有5%的时间使用外线通话，且是否使用外线是相互独立的。要保证每个用户能以90%的概率正常使用外线通话，问总机至少要设置多少条外线？像这样的问题是企业，公司等部门中很常见的问题，设置太多的外线会造成资源浪费，太少又会造成资源不足，而这样的问题，只要综合应用概率论知识——棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理就可以解决，得出的结果是需设置14条外线。给出这样的案例分析，首先组织学生分组讨论，通过讨论探究加深学生对实际问题的分析和解决能力；培养学生实际问题转化为所学知识的归纳和整合能力，将有利于增强学习氛围，活跃课堂，开发思维，更有利于培养学生创新能力和团结协作精神。案例教学法不仅可以将理论与实际联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面观察实际问题，从数学的角度分析事物的内在本质，使概率论与数理统计的思想和方法在实际问题中得到更好的应用，发挥其强大的作用。 3 讨论式教学法
所谓讨论教学法是指学生在老师的引导下，围绕某一问题或社会现象的某些特定方面，以小组或班级为单位，在老师与学生、学生与学生之间开展积极的讨论、争论甚至辨论，各抒己见，互相责疑，互相启发，以求弄懂问题、解决问题的一种教学方法。例如，在概率课中可以提出这样的问题：假如你在参加一个游戏活动，主持人指着有编号为A,B,C的三扇门，只有一扇门内有一辆车，若猜中即可开走。假如你猜A号门有车，然后主持人将B,C号门中无车的打开，例如C号门无车。现在问你是否要换选B号门?
教师可引导学生开展讨论分析这一问题的答案——应该换，但是许多人一直想不通，认为换不换一样，概率都是1/3。实际上，A号门内有车的概率是1/3；于是，在B号和C号门内有车的概率是2/3；既然C号门被打开而无车，则B号门内有车的概率是2/3，所以应该换。这是专栏作家M.Savant1991年发表在美国《检阅》上提出的问题，曾引起从各行各业到大学教授，甚至成为当时正在参加海湾战争的美国作战参谋们议论的话题。通过提问，开发学生的思维，使学生积极思考，激发全体学生积极参与，这样提高了学生学习的热情并且改变了学生被动学习的习惯，增强了学生主动参与课堂教学的意识，同时也调动了学生学习的积极性，并通过师生间、生生间的多边交流，互相探讨，以寻求获取真知和全面提高学生素质。
4 探索式教学
探索式教学是在教师创造性的设计和恰当的提示、点拨、引导下，让学生做课堂的主人，积极动脑、动手，主动参与教学活动，充分发挥其潜能的一种有效教学方法。探究式教学方法是通过提出问题、对问题进行猜想和假设、设计实验方案对猜想进行验证、对探究的结果数据进行分析比较、得出结论来验证猜想和假设的正确性、对结论进行反思和拓展。这一教学方法主要是教会学生如何学习，让学生亲历获取知识的过程和感受。特别注重强调学习知识的过程和方法。例如，在讲几何概型时，教学过程中设计了这样一个问题，要求学生通过分组合作探索完成：学校组织五四青年节团员游戏活动，方法是每位参加活动的团员投飞镖若干次，并设置好相应的奖项。学校按中奖率10% 设一等奖，90%设二等奖，大奖奖品为学习机一台，小奖奖品为计算机一部。请按要求为改学校设计一个飞镖的靶盘。通过分组，各小组同学热烈讨论、商量，最后提出3种设计方案，方案1：将靶盘平均分成十份，一份染成红色，其余染成蓝色，每位学生投一次飞镖，投到红色区域为一等奖，投到蓝色区域为二等奖；方案2：将靶盘平均分成五份，一份染成红色，其余染成蓝色，每位学生投两次飞镖，两次都投到红色区域为一等奖，其余为二等奖；方案3：将靶盘平均分成三份，一份染成红色，一份染成蓝色，一份染黄色，每位学生投三次飞镖，三次都投到同一种颜色为一等奖，其余为二等奖。到底哪种方案最切实可行，这是就引出我们所学得到的古典概型。通过类似的探索，培养了学生解决实际问题的能力，同时在思考问题时也会更深刻。这对于学生思维能力的训练，数学素质的培养都是十分重要的。
以上是笔者对概率论与数理统计教学方法的一些体会和探讨，当然教无定法，只要便于教师讲解，易于学生接受，有利于学生掌握知识，提高能力，受学生欢迎的教学方法都是好方法，都值得我们去挖掘、去发现、去探讨。
参考文献
[1] 盛骤,等,编.概率论与数理统计.第四版[M].北京:高等教育出版社,2008.
[2] 赵蛛淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报,2001(1).
[3] 党生叶.概率统计的教学体会[J].科技信息,2010(18).
关键词 概率论与数理统计 教学方法
中图分类号：G642 文献标识码：A
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科，是我国各类高等学校工科、理科、管理学及经济学等等各专业的基础性课程，是学生学习高等数学后的后续课程，学习本课程需要微积分作为基础。概率论与数理统计研究的一些对象带有随机性、不确定性，并且它和实际生活有着紧密的联系，它的理论与方法已广泛应用于自然科学、社会科学、工程建设、军事科学、生物工程和众多经济领域之中，如经济管理、金融工程、保险精算、经济预测等。近年来，从高考到研究生入学考试都有加大概率统计课程内容的趋势。因而，为了实现本学科的教学目标，为学生学习实践打好基础，搞好此门课的教学至关重要的。怎样才能让学生学得轻松、愉快，并且能学以致用，在教学过程中，首先，必须要求教师认真钻研教材，熟悉教材各章、各节的内容，并且熟知各知识点在实践生活中的具体应用。其次，在教学中要充分激发学生的学习兴趣，学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力。第三，在教学中注重启发式教学，引导学生走进数学，爱上数学，在启发过程中帮助学生快速掌握新知识。第四，在教学过程中多调动学生学习的主动性，进行探究式学习，综合应用多种教学方法授课。下面主要介绍几种概率统计教学中常用的教学方法。
1 兴趣激发法
兴趣是人们探究某种事物或从事某项活动的心理倾向，是人们认知事物探究真理的重要动机。所以，兴趣是最好的老师，也是学生学好一门课的重要因素。在教学过程中教师应积极采取各种恰当的方法，最大可能地激发出学习的热情，激起学生的学习的动机，引导学生成为学习的主人。因此，如果把握好每个概念触发兴趣的契机，那么学生的学习效果就会大不相同。数学学科是一门很抽象的学科，尤其是概率论与数理统计概念、定理、公式多，对定理、公式的推导过程复杂。在教学过程中如果教师只是一味地讲读概念、定理，对公式、定理只是进行一些逻辑上的推导，那么学生很难长时间集中精神，对所学知识也毫无兴趣可言，也就很难达到理想的学习效果。因此，在教学的时候教师首先应该注意使用幽默的教学语言，给学生一个轻松的感觉。其次，由于本学科所研究理论知识渗透到日常生活的方方面面，每一个理论都有其直观的实际背景。因此，在教学中，从概念的实际背景出发，选择一些恰当的生活实例，并且介绍一些和基本概念、定理相关的背景知识，引起学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，使学生在轻松、愉快的环境下体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握本学科的思想和解决问题的方法。
例如，在讲数理统计中的回归分析时，这时如果适当地穿插点数学史，既活跃气气氛，又加深了学生印象，于是给学生引出现在回归和相关技术的创始人——高尔顿。同时引出相关性和回归分析创立是建立在生物遗传学的基础上。1875年，高尔顿 利用豌豆实验来确定尺寸的遗传规律。他挑选了7组不同尺寸的豌豆，并说服他在英国的不同地区的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子（父代）与新长的豌豆种子（子代）进行尺寸比较。当结果被绘制出来之后，他发现并非每一个子代与父代一样，不同的是尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆会得到较小的子代。把这一现象叫做“返祖”现象（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称之为“向平均回归”。一个总体中在某一时期具有某一极端特征（低于或高于总体均值）的个体在未来的某一时期将减弱它的极端性（或者是单个个体或者是整个子代），这一趋势线在被称作“回归”效应。人们发现它的应用很广。正如高尔顿 进一步发现的那样，平均来说，非常矮小的的父辈倾向于有偏高的子代，非常高大的的父辈倾向于有偏矮的子代。在第一次考试中成绩最差的那些学生在第二次考试中倾向于有更好的成绩（比较接近所有学生的平均成绩），而在第一次考试中成绩最好的那些学生在第二次考试中倾向于有较差的成绩（比较接近所有学生的平均成绩）。高尔顿的生物统计学思想经过他的学生皮尔逊、韦尔登的参与和发挥，一个颇有影响的生物统计学派在英国形成。1901年，高尔顿、皮尔逊、韦尔登创办《生物统计》杂志，成为生物统计学派的一面旗帜。通过历史知识的介绍，一方面可以使学生对所学知识的发展进程有个粗略的印象；另一方面也使学生开阔了眼界，明白数学知识的发展并不只是数学家才能做到，数学史上的名人往往是物理、化学、生物等多学科的综合体。只要我们对于生活中的问题善于发现勤于思考，都有可能提炼出新发现、新方法、新观点，做出杰出的成绩。通过这些例子使得学生对新知识产生浓厚兴趣，有利于激发学习主动性。
2 案例教学法
案例教学法是把案例作为教学的主要载体，引导学生从解决具体实际问题出发，通过学生的分析与讨论，调动学生的学习主动性和积极性，并提出解决问题的方法和途径的一种教学方法。概率论与数理统计这门学科实用性很强，尤其是统计学，涉及到各行各业，因此收集生活中的实例，将理论教学与实际案例紧密地结合起来，使得课堂讲解生动，学生的学习兴趣也相对浓厚，因此可以达到良好的教学效果。
下面我们就来看一个案例，这是日常生活和工作中都会遇到的问题，例如：某单位一门电话总机共有200门分机，每门分机有5%的时间使用外线通话，且是否使用外线是相互独立的。要保证每个用户能以90%的概率正常使用外线通话，问总机至少要设置多少条外线？像这样的问题是企业，公司等部门中很常见的问题，设置太多的外线会造成资源浪费，太少又会造成资源不足，而这样的问题，只要综合应用概率论知识——棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理就可以解决，得出的结果是需设置14条外线。给出这样的案例分析，首先组织学生分组讨论，通过讨论探究加深学生对实际问题的分析和解决能力；培养学生实际问题转化为所学知识的归纳和整合能力，将有利于增强学习氛围，活跃课堂，开发思维，更有利于培养学生创新能力和团结协作精神。案例教学法不仅可以将理论与实际联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面观察实际问题，从数学的角度分析事物的内在本质，使概率论与数理统计的思想和方法在实际问题中得到更好的应用，发挥其强大的作用。 3 讨论式教学法
所谓讨论教学法是指学生在老师的引导下，围绕某一问题或社会现象的某些特定方面，以小组或班级为单位，在老师与学生、学生与学生之间开展积极的讨论、争论甚至辨论，各抒己见，互相责疑，互相启发，以求弄懂问题、解决问题的一种教学方法。例如，在概率课中可以提出这样的问题：假如你在参加一个游戏活动，主持人指着有编号为A,B,C的三扇门，只有一扇门内有一辆车，若猜中即可开走。假如你猜A号门有车，然后主持人将B,C号门中无车的打开，例如C号门无车。现在问你是否要换选B号门?
教师可引导学生开展讨论分析这一问题的答案——应该换，但是许多人一直想不通，认为换不换一样，概率都是1/3。实际上，A号门内有车的概率是1/3；于是，在B号和C号门内有车的概率是2/3；既然C号门被打开而无车，则B号门内有车的概率是2/3，所以应该换。这是专栏作家M.Savant1991年发表在美国《检阅》上提出的问题，曾引起从各行各业到大学教授，甚至成为当时正在参加海湾战争的美国作战参谋们议论的话题。通过提问，开发学生的思维，使学生积极思考，激发全体学生积极参与，这样提高了学生学习的热情并且改变了学生被动学习的习惯，增强了学生主动参与课堂教学的意识，同时也调动了学生学习的积极性，并通过师生间、生生间的多边交流，互相探讨，以寻求获取真知和全面提高学生素质。
4 探索式教学
探索式教学是在教师创造性的设计和恰当的提示、点拨、引导下，让学生做课堂的主人，积极动脑、动手，主动参与教学活动，充分发挥其潜能的一种有效教学方法。探究式教学方法是通过提出问题、对问题进行猜想和假设、设计实验方案对猜想进行验证、对探究的结果数据进行分析比较、得出结论来验证猜想和假设的正确性、对结论进行反思和拓展。这一教学方法主要是教会学生如何学习，让学生亲历获取知识的过程和感受。特别注重强调学习知识的过程和方法。例如，在讲几何概型时，教学过程中设计了这样一个问题，要求学生通过分组合作探索完成：学校组织五四青年节团员游戏活动，方法是每位参加活动的团员投飞镖若干次，并设置好相应的奖项。学校按中奖率10% 设一等奖，90%设二等奖，大奖奖品为学习机一台，小奖奖品为计算机一部。请按要求为改学校设计一个飞镖的靶盘。通过分组，各小组同学热烈讨论、商量，最后提出3种设计方案，方案1：将靶盘平均分成十份，一份染成红色，其余染成蓝色，每位学生投一次飞镖，投到红色区域为一等奖，投到蓝色区域为二等奖；方案2：将靶盘平均分成五份，一份染成红色，其余染成蓝色，每位学生投两次飞镖，两次都投到红色区域为一等奖，其余为二等奖；方案3：将靶盘平均分成三份，一份染成红色，一份染成蓝色，一份染黄色，每位学生投三次飞镖，三次都投到同一种颜色为一等奖，其余为二等奖。到底哪种方案最切实可行，这是就引出我们所学得到的古典概型。通过类似的探索，培养了学生解决实际问题的能力，同时在思考问题时也会更深刻。这对于学生思维能力的训练，数学素质的培养都是十分重要的。
以上是笔者对概率论与数理统计教学方法的一些体会和探讨，当然教无定法，只要便于教师讲解，易于学生接受，有利于学生掌握知识，提高能力，受学生欢迎的教学方法都是好方法，都值得我们去挖掘、去发现、去探讨。
参考文献
[1] 盛骤,等,编.概率论与数理统计.第四版[M].北京:高等教育出版社,2008.
[2] 赵蛛淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报,2001(1).
[3] 党生叶.概率统计的教学体会[J].科技信息,2010(18).