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[摘要] 无功优化补偿问题主要考虑在负荷给定情况下,补偿设备最佳投入位置和投入容量。本文综合考虑了电能损耗、补偿设备投资费用等因素,以经济效益最大化为目标,建立了配电网无功优化补偿的数学模型。在此基础上通过灵敏度分析,选取高补偿效益的位置进行补偿,进一步采用结合灵敏度分析的遗传算法在补偿点上进行补偿容量的优化规划。
[关键词] 配电网 无功优化补偿 灵敏度分析 遗传算法
引言
在电力系统无功规划方面,国内外学者己做了大量工作,归纳起来主要有两个方面:一是使规划中所建立的数学模型尽量反映实际情况,即目标函数和多种约束条件接近电力系统运行情况;二是针对大规模优化问题在求解过程中遇到的求解时间长、易产生局部最优解和“维数灾”等问题进行改进,提出了线形规划法、非线形规划法、Tabu搜索法、灵敏度分析以及近年来提出的模拟退火算法、遗传算法[1]、神经网络法等算法。
在电力系统中,无功补偿的原则是“就地补偿”,即在配电网的末端进行补偿,以减少无功流动引起的损耗,但实现起来有困难。目前的状况是在配网高压侧(即110kV或35kV变电站)集中补偿居多,中压侧分散补偿很少,因此在10kV 配电线路末端实施无功补偿己日益迫切。但配网中节点很多,分布多呈辐射状,这种多节点、多约束的无功优化规划给大规模的计算带来了困难。为此,本文提出一种综合考虑电能损耗和无功补偿投资的目标函数,并考虑在不同负荷的运行方式下,应用结合灵敏度分析的遗传算法求解配电网无功补偿,以获得较优的规划方案。
1.无功优化的数学模型
本文建立以网损最小、考虑负荷节点电压质量的同时兼顾无功补偿设备的投资为最少的配电网无功综合优化的数学模型。故目标函数为:
(1-1)
式中:nl为系统总支路数;l为补偿节点总数:△Pi为支路i的有功网损;SCi为第i个无功补偿器的补偿容量;k1, k2分别为有功网损费用(元//MW)和无功补偿器费用(元/Mvar)的比值。
约束条件:
(1-2)
(1-3)
(1-4)
(1-5)
式(1-2),(1-3)为任意节点有功功率和无功功率平衡方程式;式(1-4),(1-5)分别为各节点电压和无功补偿器容量上下限。
其中,不等式约束条件可以通过惩罚因子形式引入到目标函数当中,考虑惩罚因子后的目标函数变为:
(1-6)
(1-7)
(1-8)
(1-9)
其中,是优化过程的总惩罚因子;是电压越界惩罚因子;是补偿器容量越界惩罚因子;为了很好的把电压和补偿容量约束到规定范围内,系数,一般取得较大。为符合遗传算法最大值的特点,适应度函数可表示为:
(1-10)
2.灵敏度原理
灵敏度[2-3]系指以状态变量表征的系统运行状况对控制变量和扰动变量的变化的敏感性程度。对于无功规划问题,就是要求配电网中节点无功变化对系统有功网损的灵敏度系数,选灵敏度较高的节点作为无功补偿的候选投切点,从而缩小了配电网无功补偿的搜索空间。灵敏度分析如下:
系统的有功网损为
(2-1)
节点无功变化对系统网损的灵敏度为
(2-2)
式中、和分别为配网节点注入无功、节点电压幅值与相角。
经过变换,最后可得出
(2-3)
对于系统中第i个节点,则有
(2-4)
(2-5)
而靈敏度矩阵中的各元素可由牛顿一拉夫逊法潮流计算中的雅可比矩阵求得。在求出配电网中各节点的灵敏度后,按照升幂排成一列,并由计算机自动选取其中灵敏度最高的2或3个节点作为无功补偿的候选位置,然后由现场工作人员根据实际情况选取最合理的一点进行无功补偿,依次迭代2或3次。这样, 即使无功优化在初始计算时就局限于补偿效益最明显的节点,降低了计算负担和时间;又能准确地考虑不同运行时段时灵敏度的差异,得出最优补偿。
3.结合灵敏度分析的遗传算法应用于配电网无功优化
3.1 遗传算法的基本原理
遗传算法[4-5](Genetic Algorithm,简称GA)是美国密执教授John .Holland在1975年和他的同事、学生共同研究出的一种搜索方法,是一种通过模拟上述自然进化过程来搜索最优解的方法。GA应用于配电网无功优化问题时,可理解为电力系统环境下的一组初始潮流解,受各种约束条件约束,通过适应度评价其优劣,适应度值低的被淘汰,只有适应度值高的有机会将其特征迭代至下一轮解,最后趋向最优。传统遗传算法首先随机产生一组初始潮流解,然后对其编码,通过遗传操作——选择、杂交、变异,最后这串码对应的解将趋向最优。其基本流程图如下:
图3-1遗传算法框图
3.2遗传算法的改进
自从遗传算法产生以来,研究人员从未停止过对遗传算法进行改进的研究和探索,下面介绍本文的一些改进思路。
(1)交叉和变异算子改进
本文引入自适应方法,Pc和Pm基于个体的适应度值来自适应的进行调整改变。当群体有陷于局部最优解的趋势时候,就应该相应地提高Pc和Pm;当群体在解空间中趋于发散的时候,就应该适当的降低Pc和Pm,同时对于适应值高于群体平均适应值的个体,应该对应于较低的Pc和Pm,使得该个体得以保护从而进入下一轮迭代,而对于低于平均适应值得个体,应该对应于较高的Pc和Pm使得该个体尽快的被淘汰。Pc和Pm按以下公式进行自适应调整:
其中:代表群体中最大的适应度值;
代表每代群体的平均适应度值;
代表要交叉的两个个体中较大的适应度值;
代表要变异个体的适应度值
分别对应于群体中最大适应度个体的交叉率和变异率。
(2)终止判据的改进
在遗传算法迭代求解过程中,有时最优解可能在未达到最大遗传代数的时候就已经出现,此时应及时从迭代过程中跳出。本文针对这种情况提出了最大遗传代数T与最优个体适应值连续保持不变的最小保留代数Np相结合的终止迭代准则,在给定的遗传代数限定范围内来搜索最优解,并确定该解经过后面的多次迭代后仍为最优,则退出进化,否则继续搜索,直到满足最优个体最小保留代数为止。如果在最大遗传代数T限定范围内没有满足最优个体最小保留代数的解,则输出当前得到的最优解。
3.3配电网无功优化的求解步骤和框图
求解步骤如下:
(1) 初始化。初始化种群,并设置补偿节点的数目k=0。
(2) 修正网络参数并潮流计算,进行灵敏度分析和统计适应度函数值maxF;设置迭代次数t=0,补偿节点的数目k自加1(k=k+1)。
(3) 根据适应度值进行遗传操作,并修正网络参数并潮流计算,统计评价适应度值maxF;进化代数变量自加1(t=t+1)。
(4) 记录迭代过程中出现的最大适应度个体的所有信息
(5) 判断是否满足最大进化代数或最小保留代数的结束条件。
①若满足,则输出该节点最优个体信息,并继续运行程序;
②否则,回3)继续进化,直到满足结束条件。
(6)判断是否满足最大的补偿节点的数目。
①若满足,则整个寻优过程结束;②否则,回2)对下一节点进行无功优化。
图3-2 结合灵敏度分析的遗传算法的配电网无功优化的流程图
4.算例
本文选取肇庆地区某10kV配电网进行无功优化。
参数选取如下:UB=10.5kV,SB=100MVA;系统运行时间以1年计,最大负荷运行小时数为2000h,一般负荷(运行小时数为4760h,最小负荷运行小时数为2000h;系统电价为0.45元/kWh,电容器年折旧费用为13.5元/kvar;由于验算系统为由一个根节点构成的梳状网络,故选节点1作为平衡节点,其余节点为PQ节点,进行优化计算。对等值简化图进行分析计算,可选灵敏度高的节点3,10,16进行就地补偿。
表4-1补偿前后各指标比较(单相)
补偿前 补偿后
最大负荷 网损(KW) 270.46 129.35
总补偿容量(Kvar) 0 501.67
总费用(万元) 24.8823 12.3187
一般负荷 网损(KW) 138.98 90.03
总补偿容量(Kvar) 0 345.094
总费用(万元) 29.7695 19.7502
最小负荷 网损(KW) 80.62 44.27
总补偿容量(Kvar) 0 170.25
总费用(万元) 7.2558 4.2141
由上表比较可得:进行无功补偿后,最大负荷、一般负荷、最小负荷负荷下的网损分别从270.46、138.98、80.62下降到129.35、90.03、44.27(kW),网络电能损耗费用从61.9076万元下降到35.6058万元,每年可节省26.30万元,有效地提高了网络运行的经济性。
5.结论
本文在总结前人关于配电网无功优化经验基础上,结合配电网的特点提出了无功优化补偿数学模型, 同时考虑了电能损耗和补偿设备的投资, 并考虑了系统在不同运行方式下,使模型能更加合理、全面地反映系统的运行情况。通过理论分析和实例验证得到以下结论:
(1)对灵敏度分析法进行了改进,采用多次灵敏度分析逐一确定不同运行时段的补偿节点,提高了补偿的效益,降低了无功配置的搜索空间和时间,同时,改进了补偿的最优性。
(2)在计算中利用惩罚因子处理模型的约束条件,能更好的保障电网安全经济运行,并加快了遗传算法的收敛速度。
(3)对常规遗传算法进行了改进,应用了自适应变化交叉率和变异率的搜索方式和改进的终止判据,使遗传算法在保持群体多样性的同时,保证遗传算法的收敛能力,有效地提高了遗传算法的全局优化能力。
计算结果表明,配电网无功优化补偿中应用本文所提方法可获得较好效果。
参考文献:
[1]石 鹏.几种新型算法在无功优化中运用综述. 广东技术师范学院学报. No.4,2003
[2]程浩忠,吳浩.电力系统无功与电压稳定。北京:中国电力出版社.2004
[3]余健明,杜刚,姚李孝. 结合灵敏度分析的遗传算法应用于配电网无功补偿优化规划[J]. 电网技术.2002,26(7).
[4]郭厚静,张晓峥,于起媛,郁岚.用遗传算法解无功优化问题的研究[J].现代机械 .2005(4)
[5]扬期余.配电网络. 北京:中国电力出版社,1998
作者简介:
蒋晓君(1982-),男,助理工程师,主要从事变电运行方面的工作。
[关键词] 配电网 无功优化补偿 灵敏度分析 遗传算法
引言
在电力系统无功规划方面,国内外学者己做了大量工作,归纳起来主要有两个方面:一是使规划中所建立的数学模型尽量反映实际情况,即目标函数和多种约束条件接近电力系统运行情况;二是针对大规模优化问题在求解过程中遇到的求解时间长、易产生局部最优解和“维数灾”等问题进行改进,提出了线形规划法、非线形规划法、Tabu搜索法、灵敏度分析以及近年来提出的模拟退火算法、遗传算法[1]、神经网络法等算法。
在电力系统中,无功补偿的原则是“就地补偿”,即在配电网的末端进行补偿,以减少无功流动引起的损耗,但实现起来有困难。目前的状况是在配网高压侧(即110kV或35kV变电站)集中补偿居多,中压侧分散补偿很少,因此在10kV 配电线路末端实施无功补偿己日益迫切。但配网中节点很多,分布多呈辐射状,这种多节点、多约束的无功优化规划给大规模的计算带来了困难。为此,本文提出一种综合考虑电能损耗和无功补偿投资的目标函数,并考虑在不同负荷的运行方式下,应用结合灵敏度分析的遗传算法求解配电网无功补偿,以获得较优的规划方案。
1.无功优化的数学模型
本文建立以网损最小、考虑负荷节点电压质量的同时兼顾无功补偿设备的投资为最少的配电网无功综合优化的数学模型。故目标函数为:
(1-1)
式中:nl为系统总支路数;l为补偿节点总数:△Pi为支路i的有功网损;SCi为第i个无功补偿器的补偿容量;k1, k2分别为有功网损费用(元//MW)和无功补偿器费用(元/Mvar)的比值。
约束条件:
(1-2)
(1-3)
(1-4)
(1-5)
式(1-2),(1-3)为任意节点有功功率和无功功率平衡方程式;式(1-4),(1-5)分别为各节点电压和无功补偿器容量上下限。
其中,不等式约束条件可以通过惩罚因子形式引入到目标函数当中,考虑惩罚因子后的目标函数变为:
(1-6)
(1-7)
(1-8)
(1-9)
其中,是优化过程的总惩罚因子;是电压越界惩罚因子;是补偿器容量越界惩罚因子;为了很好的把电压和补偿容量约束到规定范围内,系数,一般取得较大。为符合遗传算法最大值的特点,适应度函数可表示为:
(1-10)
2.灵敏度原理
灵敏度[2-3]系指以状态变量表征的系统运行状况对控制变量和扰动变量的变化的敏感性程度。对于无功规划问题,就是要求配电网中节点无功变化对系统有功网损的灵敏度系数,选灵敏度较高的节点作为无功补偿的候选投切点,从而缩小了配电网无功补偿的搜索空间。灵敏度分析如下:
系统的有功网损为
(2-1)
节点无功变化对系统网损的灵敏度为
(2-2)
式中、和分别为配网节点注入无功、节点电压幅值与相角。
经过变换,最后可得出
(2-3)
对于系统中第i个节点,则有
(2-4)
(2-5)
而靈敏度矩阵中的各元素可由牛顿一拉夫逊法潮流计算中的雅可比矩阵求得。在求出配电网中各节点的灵敏度后,按照升幂排成一列,并由计算机自动选取其中灵敏度最高的2或3个节点作为无功补偿的候选位置,然后由现场工作人员根据实际情况选取最合理的一点进行无功补偿,依次迭代2或3次。这样, 即使无功优化在初始计算时就局限于补偿效益最明显的节点,降低了计算负担和时间;又能准确地考虑不同运行时段时灵敏度的差异,得出最优补偿。
3.结合灵敏度分析的遗传算法应用于配电网无功优化
3.1 遗传算法的基本原理
遗传算法[4-5](Genetic Algorithm,简称GA)是美国密执教授John .Holland在1975年和他的同事、学生共同研究出的一种搜索方法,是一种通过模拟上述自然进化过程来搜索最优解的方法。GA应用于配电网无功优化问题时,可理解为电力系统环境下的一组初始潮流解,受各种约束条件约束,通过适应度评价其优劣,适应度值低的被淘汰,只有适应度值高的有机会将其特征迭代至下一轮解,最后趋向最优。传统遗传算法首先随机产生一组初始潮流解,然后对其编码,通过遗传操作——选择、杂交、变异,最后这串码对应的解将趋向最优。其基本流程图如下:
图3-1遗传算法框图
3.2遗传算法的改进
自从遗传算法产生以来,研究人员从未停止过对遗传算法进行改进的研究和探索,下面介绍本文的一些改进思路。
(1)交叉和变异算子改进
本文引入自适应方法,Pc和Pm基于个体的适应度值来自适应的进行调整改变。当群体有陷于局部最优解的趋势时候,就应该相应地提高Pc和Pm;当群体在解空间中趋于发散的时候,就应该适当的降低Pc和Pm,同时对于适应值高于群体平均适应值的个体,应该对应于较低的Pc和Pm,使得该个体得以保护从而进入下一轮迭代,而对于低于平均适应值得个体,应该对应于较高的Pc和Pm使得该个体尽快的被淘汰。Pc和Pm按以下公式进行自适应调整:
其中:代表群体中最大的适应度值;
代表每代群体的平均适应度值;
代表要交叉的两个个体中较大的适应度值;
代表要变异个体的适应度值
分别对应于群体中最大适应度个体的交叉率和变异率。
(2)终止判据的改进
在遗传算法迭代求解过程中,有时最优解可能在未达到最大遗传代数的时候就已经出现,此时应及时从迭代过程中跳出。本文针对这种情况提出了最大遗传代数T与最优个体适应值连续保持不变的最小保留代数Np相结合的终止迭代准则,在给定的遗传代数限定范围内来搜索最优解,并确定该解经过后面的多次迭代后仍为最优,则退出进化,否则继续搜索,直到满足最优个体最小保留代数为止。如果在最大遗传代数T限定范围内没有满足最优个体最小保留代数的解,则输出当前得到的最优解。
3.3配电网无功优化的求解步骤和框图
求解步骤如下:
(1) 初始化。初始化种群,并设置补偿节点的数目k=0。
(2) 修正网络参数并潮流计算,进行灵敏度分析和统计适应度函数值maxF;设置迭代次数t=0,补偿节点的数目k自加1(k=k+1)。
(3) 根据适应度值进行遗传操作,并修正网络参数并潮流计算,统计评价适应度值maxF;进化代数变量自加1(t=t+1)。
(4) 记录迭代过程中出现的最大适应度个体的所有信息
(5) 判断是否满足最大进化代数或最小保留代数的结束条件。
①若满足,则输出该节点最优个体信息,并继续运行程序;
②否则,回3)继续进化,直到满足结束条件。
(6)判断是否满足最大的补偿节点的数目。
①若满足,则整个寻优过程结束;②否则,回2)对下一节点进行无功优化。
图3-2 结合灵敏度分析的遗传算法的配电网无功优化的流程图
4.算例
本文选取肇庆地区某10kV配电网进行无功优化。
参数选取如下:UB=10.5kV,SB=100MVA;系统运行时间以1年计,最大负荷运行小时数为2000h,一般负荷(运行小时数为4760h,最小负荷运行小时数为2000h;系统电价为0.45元/kWh,电容器年折旧费用为13.5元/kvar;由于验算系统为由一个根节点构成的梳状网络,故选节点1作为平衡节点,其余节点为PQ节点,进行优化计算。对等值简化图进行分析计算,可选灵敏度高的节点3,10,16进行就地补偿。
表4-1补偿前后各指标比较(单相)
补偿前 补偿后
最大负荷 网损(KW) 270.46 129.35
总补偿容量(Kvar) 0 501.67
总费用(万元) 24.8823 12.3187
一般负荷 网损(KW) 138.98 90.03
总补偿容量(Kvar) 0 345.094
总费用(万元) 29.7695 19.7502
最小负荷 网损(KW) 80.62 44.27
总补偿容量(Kvar) 0 170.25
总费用(万元) 7.2558 4.2141
由上表比较可得:进行无功补偿后,最大负荷、一般负荷、最小负荷负荷下的网损分别从270.46、138.98、80.62下降到129.35、90.03、44.27(kW),网络电能损耗费用从61.9076万元下降到35.6058万元,每年可节省26.30万元,有效地提高了网络运行的经济性。
5.结论
本文在总结前人关于配电网无功优化经验基础上,结合配电网的特点提出了无功优化补偿数学模型, 同时考虑了电能损耗和补偿设备的投资, 并考虑了系统在不同运行方式下,使模型能更加合理、全面地反映系统的运行情况。通过理论分析和实例验证得到以下结论:
(1)对灵敏度分析法进行了改进,采用多次灵敏度分析逐一确定不同运行时段的补偿节点,提高了补偿的效益,降低了无功配置的搜索空间和时间,同时,改进了补偿的最优性。
(2)在计算中利用惩罚因子处理模型的约束条件,能更好的保障电网安全经济运行,并加快了遗传算法的收敛速度。
(3)对常规遗传算法进行了改进,应用了自适应变化交叉率和变异率的搜索方式和改进的终止判据,使遗传算法在保持群体多样性的同时,保证遗传算法的收敛能力,有效地提高了遗传算法的全局优化能力。
计算结果表明,配电网无功优化补偿中应用本文所提方法可获得较好效果。
参考文献:
[1]石 鹏.几种新型算法在无功优化中运用综述. 广东技术师范学院学报. No.4,2003
[2]程浩忠,吳浩.电力系统无功与电压稳定。北京:中国电力出版社.2004
[3]余健明,杜刚,姚李孝. 结合灵敏度分析的遗传算法应用于配电网无功补偿优化规划[J]. 电网技术.2002,26(7).
[4]郭厚静,张晓峥,于起媛,郁岚.用遗传算法解无功优化问题的研究[J].现代机械 .2005(4)
[5]扬期余.配电网络. 北京:中国电力出版社,1998
作者简介:
蒋晓君(1982-),男,助理工程师,主要从事变电运行方面的工作。