线性规划问题因其求解的灵活性，知识的交汇性和应用的广泛性，加之能很好地渗透高中数学重要的思想方法，历来备受命题者的青睐。在试题命制的“能力立意”越加凸显的形势下，线性规划试题也呈现出由纯知识立意逐渐转变为知识和能力立意并举的命题趋势，相应的精彩试题也是层出不穷。在2014-2015各地最新模拟题中，利用线性规划解决最值问题也不再是简单的截距式、斜率式、距离式等最值问题，大多与向量、面积、参数等问题结合，下面举几个具体例子加以说明。
　　1。利用可行域的公共部分求参数
　　例1【2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试】若直线（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0与不等式组x+y-7<0，x-3y+1<0，3x-y-5>0表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是（）。
　　A。-∞，-137∪（9，+∞）
　　B。-137，1∪（9，+∞）
　　C。（1，9）
　　D。-∞，-137
　　答案：A
　　解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A（2，1），B（5，2），C（3，4）。
　　而直线（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0恒过定点P（0，-6），且斜率为3λ+1λ-1，因为kPA=72，kPB=85，kPC=103，所以由85<3λ+1λ-1<72得λ∈-∞，-137∪（9，+∞），故选A。
　　思路点拨：画出可行域，求得可行域的三个顶点，确定直线过定点P（0，-6），求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值为85，最大值为72，则由85<3λ+1λ-1<72得λ的取值范围。
　　2。利用最值的倍数关系求参数
　　例2【2015届浙江省杭州二中高三第二次月考】已知x、y满足y≥x，x+y≤2，x≥a，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）。
　　A。34B。14C。211D。4
　　答案：B
　　解析：画出x，y满足y≥x，x+y≤2，x≥a的可行域，如图1所示。
　　图1
　　由y=x，x+y=2，得A1，1，由x=a，y=x，得Ba，a。
　　当直线z=2x+y过点A1，1时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；
　　当直线z=2x+y过点Ba，a时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a。
　　由条件得3=4×3a，所以a=14，故选择B。
　　思路点拨：由题意可得先作出不等式表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，可求得z的最大值与最小值，即可求解a。
　　3。利用充分条件关系求可行域的面积最小值
　　例3【2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考】已知Ω为xOy平面内的一个区域。p：点（a，b）∈（x，y）x-y+2≤0x≥03x+y-6≤0；q：点（a，b）∈Ω。如果p是q的充分条件，那么区域Ω的面积的最小值是。
　　答案：2
　　解析：命题p对应的平面区域为B阴影部分，如图2所示。
　　图2
　　则由题意可知C（0，2），B（0，6）。由x-y+2=0，3x+y-6=0x=1，y=3。
　　即D（1，3），所以三角形BCD的面积为12×（6-2）×1=2，p是q的充分条件，那么区域的面积的最小值是2，故答案为2。
　　思路点拨：先利用线性规划作出不等式组对应的平面区域B，然后利用是的充分条件，确定平面区域A与B之间的面积关系。
　　作者单位：山东省菏泽市郓城第一中学高中部