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用局部Petrov-Galerkin方法求解几何非线性问题，这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数；只包含巾心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质力学问题。在涉及几何非线性问题的数值方法中，通常都采用增量和迭代分析的方法。本文从虚功原理出发，用移动最小二乘近似函数的权函数替代虚位移，并在整个分析过程中所有变量的表达格式都是采用全拉格朗日格式。数值算例表明，无网格局部Petrov-Ga