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摘要：具体生动的情境能够让学生对“分数的认识”这一知识点产生心理需求，从而合理地引入分数。方式多样的活动能够让学生理解分数的内涵，比较归纳、深化理解的同时发展学生的数感，应用拓展不仅提升了学生对分数的理解水平，还让学生感受到了数学文化的魅力。理解，让学生的思维走向深入。
关键词：理解 情境 操作 比较 应用拓展
分数的概念具有抽象性，因此，学生认识分数是由具体的感性认识逐步上升到抽象的理性认识。如何让学生真正理解分数的含义并使他们的思维走向深入？笔者将以《分数的初步认识》教学为例，结合教学实践，谈谈自己对本课教学的思考。
一、有效情境，合理引入
生活情境让学生对数学学习不再陌生;问题情境既激发了学生的学习兴趣，又激活了学生的数学思维。教师应创设有效的教学情境，让学生在生活情境和问题情境中逐步认识和理解分数的意义。
教学时，教师首先出示例题图，创设情境：星期天，三年级一班的同学一起去郊游，小红拿出一块月饼想和小丽分着吃，同学们，你们能帮她俩把这块月饼分一分吗？每个人又分得这块月饼多少呢？生答：月饼一人一半。师问：为什么会这样分？生答：每人分到的月饼一样多，这才公平。教师点点头，说道：“每份分得同样多，在数学上叫作“平均分”，我想她们对你们的分法一定很满意。我们学过表示“一半”的数吗？要表示“一半”，我们就要认识分数这个新朋友。”教师利用课件动态演示，把1个月饼平均分成2份，表示出其中1份的过程。让学生直观地看出半块月饼是整块月饼的12，初步理解12的含义。
本课从分月饼的生活情境入手，创设了怎样公平分月饼的问题情境，让学生更好地理解了分数的含义。试想如果没有创设情境，直接让学生认识分数，那显然不符合三年级学生的认知特点。教师应当从学生的年龄特点出发，从他们熟悉的生活情境入手，创设怎样分月饼的问题情境，这对学生认识分数是非常有价值的。创设真实有趣的情境，让学生体会到分数来源于实际生活的需要，公平的分配方案突出了“平均分”的本质，有效合理地将学生引入到分数的学习和探究中。
二、方式多样，理解内涵
学生对分数的认识和理解还需结合具体的操作。操作是学生认识分数的手段。在学习数学的过程中，注重操作可以驱动学生内在的思维活动，把具体的感知上升为抽象的思维。
进一步认识12时，学生在教师的引导下，将一张正方形纸先折一折，再将它的12涂色。学生操作后，展示各种折法：有的学生将正方形纸横着对折，有的学生将正方形纸竖着对折，还有的学生将正方形纸沿着对角线对折，分别涂了其中的1份。师问：为什么大家的涂色部分都可以用12表示呢？生答：无论通过何种方法，只要把正方形纸平均分成2份，那么涂色部分就是其中的1份，也就表示它的12。师接着问：还可以涂哪份？通过观察比较，生答：也可以涂另一部分。这时教师出示了几张不是平均分成2份的各种形状的纸，其中1份涂色，让学生思考并讨论：涂色部分可以用12表示吗？如果不能，说出理由。这让学生进一步感受和认识平均分。
理解12是本节课的重点，学生理解了12，才有可能学习和认识其他分数。结合现实情境，学生认识一个月饼的12之后，再通过折纸、涂色等一系列操作表示出一个图形的12。各种形式的操作，丰富多样的变式，引导学生经历观察、猜测、比较、反思的过程。教师提供12的正例和反例，引导学生在辨析中进一步明确12的含义。学生在操作、比较中逐步聚焦12的本质，初步完成对12含义的抽象认识。
认识几分之一时，学生利用课前准备的学习材料，尝试运用自己的方法表示出几分之一。例如，有的学生选择的是一张长方形纸片，把它平均折成3份，把其中的1份涂色，涂色部分就是它的13;有的学生选择的是一张圆形的纸片，经过两次对折，然后把其中的1份涂色，涂色部分就是14;有的学生先量出一根长10厘米的吸管，再剪出5个2厘米长的小段，每一段都可以用15来表示;有的学生用纸条来表示，先量出一张6厘米长的纸条，再把它平均分成6份，其中的每一份都是它的16……
数学教学是一个学生在教师的引导下进行创造的过程。在认识了12后，教师引导学生利用手中的各种材料表示出一个自己喜欢的几分之一。学生用纸片、吸管等材料表示出不同的分数，初步产生对几分之一的认知。这样教学，使学生有机会从丰富多样的具体材料中逐步抽象出几分之一的含义，获得对几分之一含义的直观理解，积累从具体到抽象的认知经验，感悟数学抽象的过程和方法，培养运用不同方式表征数学概念的能力，真正理解分数的内涵。
三、比较归纳，发展数感
比较是一切理解和一切思维的基础。学生学习分数，需要通过对数学材料的比较，理解分数更深层次的本质意义。数感是一种主动、自觉或自动化地理解数的态度与意识的数学素养。理解分数、比较分数的大小都要注重发展学生的数感。
比较分子是1的分数大小时，教师出示两个等圆，让学生说出每个圆的涂色部分所表示的分数，并写在相应图形的下面，如12、14，再比较这两个分数的大小。学生很快有了结论。有的学生看图直观比较，得出12比14大;有的学生认为：两个圆同样大，把圆平均分成2份或4份，其中的1份分别表示12或14。学生直观看出2份中的1份大于4份中的1份，所以得出12比14大。通过将两个圆中涂色部分重叠起来进行比较，学生会对分数大小的比较产生更加直观的感受。这时教师进行引导，让学生猜一猜18、116的大小并说明理由。学生表示：圆平均分成8份或16份，其中的1份可用18或116表示，12>14>18>116。还有学生表示：这四个分数中，12最大，116最小。随后课件验证涂色部分的大小，学生仔细观察相对应的分数，发现这些分数的共同点是分子都是1，那么它们的大小一定与分母有关。分母小的分数大，反之，分母大的分数小。
引导学生通过独立探究比较几分之一大小的方法，既有利于学生理解比较几分之一大小的思考过程，学会比较方法，又可以使学生对数学活动产生亲切感。引导学生利用圆形图经历比较几分之一大小的过程，凸显直观比较分数大小的前提条件，有利于促进学生的数学理解，提升其初步的推理能力。学生主动地进行比较归纳，学习走向深入，理解更为透彻，有效地发展了学生的数感。
四、应用拓展，感受魅力
应用分数解决问题，不仅丰富了学生对分数的理解，也是学生形成概念的重要过程。例如，课件出示红、黑两根小棒同样长的一部分，分别标出12、13，让学生猜哪一根小棒更长。学生思考后得出：同样长的一部分是红色小棒的12，说明红色小棒有这样的2份;而同样长的一部分是黑色小棒的13，说明黑色小棒有这样的3份，因而黑色小棒长。
再如，出示生活中的一盒巧克力图片，让学生说说想到了哪些分数。巧克力图是由8块同样大的巧克力组成的，上下各有4块。学生通过观察，很快在图中找到分数12、14、18，有的学生甚至想到了分数34、58。
课后，让学生上网查阅有关分数的资料，了解其产生和发展的历史，感悟分数是源于生活和生产的需要以及人们对其表示方法的不断追求，积极学习古人不懈的探索精神。
应用练习使学生的思维向纵深发展，既加深了其对分数含义的理解，又逐步发展了学生的数感。两根小棒发展了学生的逆向思维，一张巧克力图让学生看到了不同的分数，课后拓展进一步拓宽了其知识视野。學生在教师的引领下，用数学的眼光去看待生活中的现象，感受到了成功解决数学问题的喜悦，以及数学学习的丰富多彩与内在魅力。
总之，理解是认识分数的关键。在以上教学过程中，引导学生理解分数的含义是教学的重点。教师要创设具体有效的情境，为学生初步认识分数指一条明路;进行方式多样的操作活动，使学生进一步理解分数的内涵;在比较归纳中，深化理解，发展数感;通过拓展延伸，在深化理解的同时感受数学文化的魅力。理解，让学生的思维走向深入。
参考文献：
[1]王林，李继海.小学数学备课手册三年级下[M].南京：江苏教育出版社，2004.
[2]杨海花.深度学习赋予儿童数学智慧生长的动力[J].新课程，2019（13）：12.
[3]江苏中小学教材编写服务中心，南京东方数学教育科学研究所.义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书三年级上[M].南京：江苏教育出版社，2006.
[4]朱健.小学数学教材使用的实践与思考[J].教育（周刊），2017（25）：36 37.
关键词：理解 情境 操作 比较 应用拓展
分数的概念具有抽象性，因此，学生认识分数是由具体的感性认识逐步上升到抽象的理性认识。如何让学生真正理解分数的含义并使他们的思维走向深入？笔者将以《分数的初步认识》教学为例，结合教学实践，谈谈自己对本课教学的思考。
一、有效情境，合理引入
生活情境让学生对数学学习不再陌生;问题情境既激发了学生的学习兴趣，又激活了学生的数学思维。教师应创设有效的教学情境，让学生在生活情境和问题情境中逐步认识和理解分数的意义。
教学时，教师首先出示例题图，创设情境：星期天，三年级一班的同学一起去郊游，小红拿出一块月饼想和小丽分着吃，同学们，你们能帮她俩把这块月饼分一分吗？每个人又分得这块月饼多少呢？生答：月饼一人一半。师问：为什么会这样分？生答：每人分到的月饼一样多，这才公平。教师点点头，说道：“每份分得同样多，在数学上叫作“平均分”，我想她们对你们的分法一定很满意。我们学过表示“一半”的数吗？要表示“一半”，我们就要认识分数这个新朋友。”教师利用课件动态演示，把1个月饼平均分成2份，表示出其中1份的过程。让学生直观地看出半块月饼是整块月饼的12，初步理解12的含义。
本课从分月饼的生活情境入手，创设了怎样公平分月饼的问题情境，让学生更好地理解了分数的含义。试想如果没有创设情境，直接让学生认识分数，那显然不符合三年级学生的认知特点。教师应当从学生的年龄特点出发，从他们熟悉的生活情境入手，创设怎样分月饼的问题情境，这对学生认识分数是非常有价值的。创设真实有趣的情境，让学生体会到分数来源于实际生活的需要，公平的分配方案突出了“平均分”的本质，有效合理地将学生引入到分数的学习和探究中。
二、方式多样，理解内涵
学生对分数的认识和理解还需结合具体的操作。操作是学生认识分数的手段。在学习数学的过程中，注重操作可以驱动学生内在的思维活动，把具体的感知上升为抽象的思维。
进一步认识12时，学生在教师的引导下，将一张正方形纸先折一折，再将它的12涂色。学生操作后，展示各种折法：有的学生将正方形纸横着对折，有的学生将正方形纸竖着对折，还有的学生将正方形纸沿着对角线对折，分别涂了其中的1份。师问：为什么大家的涂色部分都可以用12表示呢？生答：无论通过何种方法，只要把正方形纸平均分成2份，那么涂色部分就是其中的1份，也就表示它的12。师接着问：还可以涂哪份？通过观察比较，生答：也可以涂另一部分。这时教师出示了几张不是平均分成2份的各种形状的纸，其中1份涂色，让学生思考并讨论：涂色部分可以用12表示吗？如果不能，说出理由。这让学生进一步感受和认识平均分。
理解12是本节课的重点，学生理解了12，才有可能学习和认识其他分数。结合现实情境，学生认识一个月饼的12之后，再通过折纸、涂色等一系列操作表示出一个图形的12。各种形式的操作，丰富多样的变式，引导学生经历观察、猜测、比较、反思的过程。教师提供12的正例和反例，引导学生在辨析中进一步明确12的含义。学生在操作、比较中逐步聚焦12的本质，初步完成对12含义的抽象认识。
认识几分之一时，学生利用课前准备的学习材料，尝试运用自己的方法表示出几分之一。例如，有的学生选择的是一张长方形纸片，把它平均折成3份，把其中的1份涂色，涂色部分就是它的13;有的学生选择的是一张圆形的纸片，经过两次对折，然后把其中的1份涂色，涂色部分就是14;有的学生先量出一根长10厘米的吸管，再剪出5个2厘米长的小段，每一段都可以用15来表示;有的学生用纸条来表示，先量出一张6厘米长的纸条，再把它平均分成6份，其中的每一份都是它的16……
数学教学是一个学生在教师的引导下进行创造的过程。在认识了12后，教师引导学生利用手中的各种材料表示出一个自己喜欢的几分之一。学生用纸片、吸管等材料表示出不同的分数，初步产生对几分之一的认知。这样教学，使学生有机会从丰富多样的具体材料中逐步抽象出几分之一的含义，获得对几分之一含义的直观理解，积累从具体到抽象的认知经验，感悟数学抽象的过程和方法，培养运用不同方式表征数学概念的能力，真正理解分数的内涵。
三、比较归纳，发展数感
比较是一切理解和一切思维的基础。学生学习分数，需要通过对数学材料的比较，理解分数更深层次的本质意义。数感是一种主动、自觉或自动化地理解数的态度与意识的数学素养。理解分数、比较分数的大小都要注重发展学生的数感。
比较分子是1的分数大小时，教师出示两个等圆，让学生说出每个圆的涂色部分所表示的分数，并写在相应图形的下面，如12、14，再比较这两个分数的大小。学生很快有了结论。有的学生看图直观比较，得出12比14大;有的学生认为：两个圆同样大，把圆平均分成2份或4份，其中的1份分别表示12或14。学生直观看出2份中的1份大于4份中的1份，所以得出12比14大。通过将两个圆中涂色部分重叠起来进行比较，学生会对分数大小的比较产生更加直观的感受。这时教师进行引导，让学生猜一猜18、116的大小并说明理由。学生表示：圆平均分成8份或16份，其中的1份可用18或116表示，12>14>18>116。还有学生表示：这四个分数中，12最大，116最小。随后课件验证涂色部分的大小，学生仔细观察相对应的分数，发现这些分数的共同点是分子都是1，那么它们的大小一定与分母有关。分母小的分数大，反之，分母大的分数小。
引导学生通过独立探究比较几分之一大小的方法，既有利于学生理解比较几分之一大小的思考过程，学会比较方法，又可以使学生对数学活动产生亲切感。引导学生利用圆形图经历比较几分之一大小的过程，凸显直观比较分数大小的前提条件，有利于促进学生的数学理解，提升其初步的推理能力。学生主动地进行比较归纳，学习走向深入，理解更为透彻，有效地发展了学生的数感。
四、应用拓展，感受魅力
应用分数解决问题，不仅丰富了学生对分数的理解，也是学生形成概念的重要过程。例如，课件出示红、黑两根小棒同样长的一部分，分别标出12、13，让学生猜哪一根小棒更长。学生思考后得出：同样长的一部分是红色小棒的12，说明红色小棒有这样的2份;而同样长的一部分是黑色小棒的13，说明黑色小棒有这样的3份，因而黑色小棒长。
再如，出示生活中的一盒巧克力图片，让学生说说想到了哪些分数。巧克力图是由8块同样大的巧克力组成的，上下各有4块。学生通过观察，很快在图中找到分数12、14、18，有的学生甚至想到了分数34、58。
课后，让学生上网查阅有关分数的资料，了解其产生和发展的历史，感悟分数是源于生活和生产的需要以及人们对其表示方法的不断追求，积极学习古人不懈的探索精神。
应用练习使学生的思维向纵深发展，既加深了其对分数含义的理解，又逐步发展了学生的数感。两根小棒发展了学生的逆向思维，一张巧克力图让学生看到了不同的分数，课后拓展进一步拓宽了其知识视野。學生在教师的引领下，用数学的眼光去看待生活中的现象，感受到了成功解决数学问题的喜悦，以及数学学习的丰富多彩与内在魅力。
总之，理解是认识分数的关键。在以上教学过程中，引导学生理解分数的含义是教学的重点。教师要创设具体有效的情境，为学生初步认识分数指一条明路;进行方式多样的操作活动，使学生进一步理解分数的内涵;在比较归纳中，深化理解，发展数感;通过拓展延伸，在深化理解的同时感受数学文化的魅力。理解，让学生的思维走向深入。
参考文献：
[1]王林，李继海.小学数学备课手册三年级下[M].南京：江苏教育出版社，2004.
[2]杨海花.深度学习赋予儿童数学智慧生长的动力[J].新课程，2019（13）：12.
[3]江苏中小学教材编写服务中心，南京东方数学教育科学研究所.义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书三年级上[M].南京：江苏教育出版社，2006.
[4]朱健.小学数学教材使用的实践与思考[J].教育（周刊），2017（25）：36 37.