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<正> 有容器Ap、Am和An（下标表示容量,m>n,q≥m+n）,其中Ap装油m+n斤,若只用这三个容器,能否将这些油平分?下面进行粗浅讨论。命题一若n+m（m>n）,m=m’d,n=n’b,（m’,n’）=1, 且 m+ri-1=kin+ri 0≤ri<n（r0=0,i=1,2,…）……………………① m’+r’i-1=ki’n’+ri’0≤ri’<n’（r0’=0,i=1,2,…）……②则（i）rj≠0,ri’≠0（j<n’）,rn’=r’n’=0; （ii）ir1≡ri（mod n）（i=1,2,…,n’—1）; （iii）k’==ki’dri’=ri（i=1,2,…,n’—1）。证明（i）若ri=0（j<n’）,则由①令i=1,2…,l并把所得到的l个等式相