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摘 要：分数应用题教学是小学高年级数学教学的重要内容。通过分数应用题的教学，不仅使学生长知识，更重要的是培养学生学习知识、思考问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的智力。
关键词：拓展变化 引领思考 掌握方法 解决问题
应用题教学是小学数学教学的重要内容。分数应用题教学中，应注重一题多变，这样可以使学生长知识，又培养学生学习知识的能力，发展学生的智力。在分数应用题的教学过程中，我首先是帮助学生理解、掌握最基本类型题，然后通过它的发展变化，来启发学生开动脑筋，掌握知识变化规律，提高解题能力。
以分数乘法“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题为例：工厂原有煤3500吨，用了3/5，用了多少吨？这道题是：“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的最基本类星题。利用图解搞清楚数量之间的关系，让学生掌握这道题的最基本的算法。即是3500×3/5=2100（吨）。从而得出已知一个数，求他的几分之几是多少，用乘法。这里的3500吨就是所说的“一个数”，这里的3/5，就是所说的“几分之几”，这是这类题两个最基本的组成部分。但是，这种结构是可以发展变化的。
（一）“几分之几”的变化：首先，可以把这道应用题改成：工厂原有煤3500吨，用了3/5，剩下多少吨？它的算式是：3500×（1—3/5）。通过这样的变化学生开始受到了启发，了解到这种基本类型题是可以改变的。题里的“一个数”没有变，“几分之几”可以由直接的3/5，变成（1—3/5），得出2/5。 为了研究它的进一步变化，我问学生：3/5是几个1/5组成的？在学生回答3/5有三个1/5之后，我又问：3/5可变，那么（1—3/5）可变不？怎样改变这道应用题？学生立即应用这种变化，编成：工厂原有煤3500吨，第一天用了1/5，第二天用了1/5，第三天又用了1/5，还剩下多少吨？这道应用题的实质就是把用去3/5，变成三个1/5，于是就把一道由3500×（1—3/5）的简单应用题，发展变化成：3500×（1-1/5-1/5-1/5）这样一道结构比较复杂的应用题了。知识由浅入深，道理浅显易懂。在这个基础上，还可以改变成：工厂原有煤3500吨，第一次用了1/5，第二次用了2/5（合并两个1/5），还剩下多少吨？列示：3500×（1-1/5-2/5）。利用图解和分析数量之间的关系，在把3500×3/5，改成3500×（1—3/5）之后，又把3500×（1—3/5）改成3500×（1-1/5-1/5-1/5），改成3500×（1-1/5-2/5）……这样的分析研究，学生比较容易理解知识，证明知识的合理性，学得逻辑推理方法，摸到它的变化规律，而且也训练了学生的逻辑思维能力。这样的研究学生看到了“幾分之几”有了发展变化，但是并不限于这样的变化，还可以有其他的变化。可以把3500×（1-1/5-2/5）改变成：工厂原有煤3500吨，第一次用了1/5，第二次用了剩下的2/5，还剩下多少吨？列示是：3500×（1-1/5）×（1-2/5）或3500×[1-1/5-（1-1/5）×2/5]……使学生理解“几分之几”是与代表整体“1”的3500吨之间有着多样的变化，并且“几分之几”的几个分数之间也可以有很多变化的相依关系。学生通过这样的练习，既在旧知识的基础上，由浅入深、比较容易地掌握了难懂的较深的知识，扩大了知识面，又启发学生积极思维，开阔了思路，发展了学生智力。
（二）“一个数”的变化：上面研究的是分数乘法应用题中的两个构成部分的后一部分“几分之几”变化，那么它的前一部分，即“一个数”是不是也可以发展变化呢？当然可以。用同样的方法，让学生由简到繁地探讨。上面的题目可以变成：工厂原有煤2000吨，后来又运进1500吨，用去3/5，用去了多少吨？列示是：（2000+1500）×3/5=3500×3/5=2100吨。通过分析，要先求“这个数”是多少，然后再乘以3/5。2000+1500=3500吨。使学生知道“一个数”也是在变化中。进一步练习：工厂原有煤2000吨，后来运进的比原来的少500吨，用去3/5，用去了多少吨？算式变成：[2000+（2000-500）]×3/5或（2000+2000-500）×3/5。学生从计算中看出“一个数”又有了进一步的变化。再举一例：工厂原有煤2000吨，后来又运进原来的3/4，用去3/5，用去了多少吨？算式是：[（2000+2000×3/4）]×3/5或[2000×（1+3/4）]×3/5。再把数字范围扩大：工厂原有煤2000吨，后来运进的煤比原来多3/4，用去3/5，用去了多少吨？算式是：[2000×（1+1+3/4）]×3/5或[2000+（2000+2000×3/4）]×3/5……这样不断发展变化的练习，可以使学生由易到难，学到了系统的知识，看到了不仅一个数有增减的变化，而且也有求“一个数”×（1+几分之几）与求“一个数”×（1-几分之几）等种种变化。这充分说明，不仅“几分之几”有多样的变化，并且每一部分都可以有扩大、缩小、增加、减少，可乘、可除、可加、可减等等有规律的变化。使学生摸到知识由浅入深，由简到繁的变化规律，从研究知识的数量之间的变化中，学会思考、分析推理的方法，进而到大胆设想，激起学生探求新知识的欲望和强烈的学习兴趣。
总之，为了避免只教知识而轻方法，或只教方法而不培养能力，让学生死学知识，学死知识。在分数应用题教学时，从培养学生分析问题和解决问题的能力、发展学生的智力着眼，注重一题多变，尽量启发学生开动脑筋，独立思考，仔细观察，认真分析，大胆设想，敢于提出自己不同的看法，从而使学生学到掌握新知识的方法，用新知识的能力，提高学生分析、推理、判断分数应用题的能力和解题方法。（单位：贵州省都匀市五寨小学）
关键词：拓展变化 引领思考 掌握方法 解决问题
应用题教学是小学数学教学的重要内容。分数应用题教学中，应注重一题多变，这样可以使学生长知识，又培养学生学习知识的能力，发展学生的智力。在分数应用题的教学过程中，我首先是帮助学生理解、掌握最基本类型题，然后通过它的发展变化，来启发学生开动脑筋，掌握知识变化规律，提高解题能力。
以分数乘法“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题为例：工厂原有煤3500吨，用了3/5，用了多少吨？这道题是：“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的最基本类星题。利用图解搞清楚数量之间的关系，让学生掌握这道题的最基本的算法。即是3500×3/5=2100（吨）。从而得出已知一个数，求他的几分之几是多少，用乘法。这里的3500吨就是所说的“一个数”，这里的3/5，就是所说的“几分之几”，这是这类题两个最基本的组成部分。但是，这种结构是可以发展变化的。
（一）“几分之几”的变化：首先，可以把这道应用题改成：工厂原有煤3500吨，用了3/5，剩下多少吨？它的算式是：3500×（1—3/5）。通过这样的变化学生开始受到了启发，了解到这种基本类型题是可以改变的。题里的“一个数”没有变，“几分之几”可以由直接的3/5，变成（1—3/5），得出2/5。 为了研究它的进一步变化，我问学生：3/5是几个1/5组成的？在学生回答3/5有三个1/5之后，我又问：3/5可变，那么（1—3/5）可变不？怎样改变这道应用题？学生立即应用这种变化，编成：工厂原有煤3500吨，第一天用了1/5，第二天用了1/5，第三天又用了1/5，还剩下多少吨？这道应用题的实质就是把用去3/5，变成三个1/5，于是就把一道由3500×（1—3/5）的简单应用题，发展变化成：3500×（1-1/5-1/5-1/5）这样一道结构比较复杂的应用题了。知识由浅入深，道理浅显易懂。在这个基础上，还可以改变成：工厂原有煤3500吨，第一次用了1/5，第二次用了2/5（合并两个1/5），还剩下多少吨？列示：3500×（1-1/5-2/5）。利用图解和分析数量之间的关系，在把3500×3/5，改成3500×（1—3/5）之后，又把3500×（1—3/5）改成3500×（1-1/5-1/5-1/5），改成3500×（1-1/5-2/5）……这样的分析研究，学生比较容易理解知识，证明知识的合理性，学得逻辑推理方法，摸到它的变化规律，而且也训练了学生的逻辑思维能力。这样的研究学生看到了“幾分之几”有了发展变化，但是并不限于这样的变化，还可以有其他的变化。可以把3500×（1-1/5-2/5）改变成：工厂原有煤3500吨，第一次用了1/5，第二次用了剩下的2/5，还剩下多少吨？列示是：3500×（1-1/5）×（1-2/5）或3500×[1-1/5-（1-1/5）×2/5]……使学生理解“几分之几”是与代表整体“1”的3500吨之间有着多样的变化，并且“几分之几”的几个分数之间也可以有很多变化的相依关系。学生通过这样的练习，既在旧知识的基础上，由浅入深、比较容易地掌握了难懂的较深的知识，扩大了知识面，又启发学生积极思维，开阔了思路，发展了学生智力。
（二）“一个数”的变化：上面研究的是分数乘法应用题中的两个构成部分的后一部分“几分之几”变化，那么它的前一部分，即“一个数”是不是也可以发展变化呢？当然可以。用同样的方法，让学生由简到繁地探讨。上面的题目可以变成：工厂原有煤2000吨，后来又运进1500吨，用去3/5，用去了多少吨？列示是：（2000+1500）×3/5=3500×3/5=2100吨。通过分析，要先求“这个数”是多少，然后再乘以3/5。2000+1500=3500吨。使学生知道“一个数”也是在变化中。进一步练习：工厂原有煤2000吨，后来运进的比原来的少500吨，用去3/5，用去了多少吨？算式变成：[2000+（2000-500）]×3/5或（2000+2000-500）×3/5。学生从计算中看出“一个数”又有了进一步的变化。再举一例：工厂原有煤2000吨，后来又运进原来的3/4，用去3/5，用去了多少吨？算式是：[（2000+2000×3/4）]×3/5或[2000×（1+3/4）]×3/5。再把数字范围扩大：工厂原有煤2000吨，后来运进的煤比原来多3/4，用去3/5，用去了多少吨？算式是：[2000×（1+1+3/4）]×3/5或[2000+（2000+2000×3/4）]×3/5……这样不断发展变化的练习，可以使学生由易到难，学到了系统的知识，看到了不仅一个数有增减的变化，而且也有求“一个数”×（1+几分之几）与求“一个数”×（1-几分之几）等种种变化。这充分说明，不仅“几分之几”有多样的变化，并且每一部分都可以有扩大、缩小、增加、减少，可乘、可除、可加、可减等等有规律的变化。使学生摸到知识由浅入深，由简到繁的变化规律，从研究知识的数量之间的变化中，学会思考、分析推理的方法，进而到大胆设想，激起学生探求新知识的欲望和强烈的学习兴趣。
总之，为了避免只教知识而轻方法，或只教方法而不培养能力，让学生死学知识，学死知识。在分数应用题教学时，从培养学生分析问题和解决问题的能力、发展学生的智力着眼，注重一题多变，尽量启发学生开动脑筋，独立思考，仔细观察，认真分析，大胆设想，敢于提出自己不同的看法，从而使学生学到掌握新知识的方法，用新知识的能力，提高学生分析、推理、判断分数应用题的能力和解题方法。（单位：贵州省都匀市五寨小学）