一、授课背景
　　在初中几何课的新课程及复习课时，通常是概念和习题的灌输。教师在现阶段的传统应试环境下，还很难进行“绘声绘色”的教学。由此，我们常常会看到，很多的课堂教学实景，就是学生埋头抄写老师的板书，埋头做习题。
　　初中数学中多边形和圆，都是具有形象化和实际意义的知识点，如果教师能做到把理论与实践结合，把实际生活中遇到关于图形概念和解题的实际问题带到课堂上，与学生一起来思考，一起来互动，一起来解答，把概念和解题结合在一起，教师和学生一起互动，这样就能实现高效教学的目的。
　　二、一块建筑装修地板的图形计算
　　在现实生活中，无处不几何。比如在日常的购房和租房的过程中，都会使用到木地板或大理石地板，于是乎，教师列出一个案例。
　　在装修地板时，有一块地板如下图2-1和图2-2，如何计算出阴影处的木地板面积呢。
　　图2-1 图2-2
　　如上图2-1和图2-2所示，这是一块装修用的木地板块，切合日常的生活，学生回家也都看到，于是，我们列出了上面的问题，如何计算这块阴影色的地板面积呢？通常，学生第一回答，就是运用梯形的计算公式来计算其面积。但是能不能换一种思路呢，当教师探索式询问学生时，学生在疑问之际，也和教师一起进行思考，换一种演算方法，可以用长方形的面积减去空白三角形的面积，也就得到了阴影梯形的面积。这样步步演算，步步推进，教师与学生一起互动，一起思索，教师起着推手的作用，学生变被动接受为主动获取，这样的教学方式与高效教学的目的是一致的。
　　三、一组三角形和梯形组合的分组讨论互动
　　图3-1，图3-2和图3-3，教师列出了三个通过调整变换得出的不同的图形，但是他们都面临同样一个问题，就是如何求解顶部这个三角形的面积呢？随着这个问题的抛出，教师接着面对学生的疑问和思索，又展示出了图3-4，图3-5和图3-6。
　　在学生窃窃私语，小声讨论的时候，教师把全班分为三组，每组给出10分钟，讨论一个图的答案。接着，每组学生代表给教师演示了解答步骤，如图3-4所示，顶部三角形的面积等于一个整体梯形的面积减去上下两个小三角形的面积。
　　如图3-5所示，顶部三角形的面积则等于整个梯形的面积减去上下两个小梯形的面积。而如图3-6所示，顶部三角形的面积等于上下两个梯形面积之和减去下面一个梯形的面积。
　　四、分割法计算复杂图形的面积高效互动教学
　　如下图4-1到图4-2再到图4-3，一个不规则的半圆形，如何计算出它的面积呢，通过采用分割法，学生的积极性调动起来了，这个不规则图形，可以分为4个梯形一个长方形，这样来计算各个面积，再计算之和就得出了总面积。
　　同样道理，在图4-4到图4-6，再从图4-7到图4-9，使用分割法就能计算出多种不规则图形的面积，这样同学们摆脱了复杂图形带来的困惑，在教师的指引下，形成了清晰的概念。
　　五、一个圆形面积分割计算的互动
　　提到圆形，在生活中会有很多案例，而尤其吃的，同学们最感兴趣。
　　如图5-1所示，一个意大利饼是一个圆形，通过切割得到了图5-2，那么如何计算出图画5-3中一边有弧度的长度呢。
　　如图5-1所示，教师在课堂上透过投影展示着切饼，将一个意大利薄饼切成8块得到了图5-2，又将图5-2中的8块小饼组合成为5-3中的不规则图形，问题是计算图5-3中一边由众多小弧形组成的长度。
　　这个计算看起来难度不小，当我们继续采用分割法，就很清晰了，图形中左边的斜边是圆的半径，而弧是圆周长的1/8，于是可以得出上下一边的弧度的长为圆周的一半。