摘要:对于不规则定义域的二维随机变量边缘密度函数的求法，给出了一种简便易行的方法。
　　关键词:二维随机变量边缘密度函数x-型区域y-型区域
　　Simple Algorithm for Marginal Density Function in Two Random Variable
　　Wang liqiang
　　(1 College of Information Engineering,Tibet Institute for Nationalities; 2 The Middle School Attached to Tibet Institute for NationalitiesXianyang712082)
　　Abstract:To lrregular domain, the algorithm for marginal probability density of function in two random variable was discussed，a simplified algorithm given．We can get the marginal probability density of function in two random variable easily by using this simplified one.
　　Key words:two random variable; marginal density function; x-domain; y-domain
　　
　　 求二维连续型随机变量边缘分布的分布密度函数是概率统计学习的一个重点难点，也是研究生入学考试的重点难点，尤其是对于不规则定义域。其困难之处就在于上下限的确定，本文给出了一种简便易行的确定方法。边缘密度函数的求法如下定义：
　　 定义：设是的联合密度函数，则
　　
　　分别是关于的边缘分布密度函数。
　　 但是对于具体的定义区域，如何确定被积函数的上下限呢？我们来看下面的例题。
　　 例题1. 设随机变量X和Y具有联合概率密度
　　
　　 求边缘密度函数：
　　
　　 当求关于的边缘密度函数的时候就把区域看成是-型区域来寻找y的上下限，即
　　
　　 当求关于的边缘密度函数的时候就把区域看成是-型区域来确定y的上下限，即：
　　
　　 通过这样一种简单的方法，我们很容易就能够确定出不规则定义区域的上下限。
　　 例题2. 设随机变量在内服从均匀分布，求关于的边缘密度函数。
　　 解：由题意知：
　　
　　
　　 其中为区域D的面积
　　 由于=1，故
　　
　　
　　
　　 从上面的解法,我们可知，区域D作为y型区域，但其下限是一个分段函数时，为了求关于Y的边缘密度函数，需要把D区域划分成两个y型区域：AOB和BOC，它们各自都是y型区域，从而可以根据我们的方法很容易求得关于Y的边缘密度函数。
　　
　　参考文献
　　[1] 薛红,贺兴时.概率论与数理统计[M].西安:陕西科技出版社,2002,5.
　　
　　“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”