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简便运算是对学生进行思维训练，培养学生利用规则实现计算最优化思想的重要途径。学好了简便运算，不仅能提高学生的计算能力、计算速度，而且能使学到的定义、定理、定律、性质等达到融会贯通的境界，有效地提高学生思维的灵活性和创造性。本文拟结合笔者自己的教学实践，就如何提高学生简算能力谈几点思考。
一、借助实际情境，帮助学生深刻理解运算定律、性质
学生对运算定律、性质的掌握与熟练程度直接关系到计算的速度和效率。情境作为一种平台和载体，通过它所呈现的教学内容能有效地激发学生积极的学习情感，引发学生深层次的思考。教师要善于借助实际情境，引导学生主动参与到探究运算定律、性质的形成过程中来，为学生顺利掌握运算定律提供丰富的感性认识。
例如，“乘法分配律”的教学，教师可以用这样一个生活情境来引入。“学校准备买校服，秋装每套65元，夏装每套35元，我们班一共48位同学，每位同学要买秋装和夏装各一套，一共需要多少元？”学生列式计算，出现两种算法：（1）65×48 35×48；（2）（65 35）×48。然后组织学生对这两种方法进行分析比较，通过比较得出两种算法结果相同，即（65 35）×48=65×48 35×48 。在比较的过程中学生还发现秋装和夏装的单价可以凑成整百数，把它们先合起来再乘显得简便。学生利用这样的生活情境来理解“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”。有了现实生活经验的支撑，接着再把这个运算定律抽象出数学模型：（a b）×c =a×c b×c。至此，学生印象深刻，对乘法分配律的算理也理解得更透彻。
再如，在教学“减法的性质”时，教师可以创设“购物付款的情境”来激发学生已有的生活经验，帮助他们理解算理。“妈妈的钱包里有262元钱，她到超市买了一条66元的围巾和一个34元的水杯，最后妈妈钱包里还有多少钱？”
这样的问题几乎所有的学生都能解答，即妈妈钱包里的总钱数减去买围巾的钱，再减去买水杯的钱，或先算出围巾和水杯一共多少钱，再用总的钱减去一共用去的钱，得到还剩多少钱，用算式表示为：262-66-34或262-（66 34）。通过对两个算式的计算和比较，得到262-66-34=262-（66 34），用字母表示，即a-b-c=a-（b c）。在这个过程中，抽象的算理经过情境这个载体立刻变得生动、丰满，学生很容易理解“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和”这一规律。
运算定律是一种高度抽象的数学模型，它来源于现实生活。小学阶段所涉及的四则混合运算的性质和定律都能在现实生活中找到相应的事例来加以理解和学习。教师要善于借助实际情境，将抽象的算理以现实事例的形式反映出来，引导学生探索发现各运算定律、性质的本质和特点，帮助他们构建相应的知识体系，为简便运算提供理论支持。
二、精心设计练习，指导学生灵活运用运算定律、性质
及时有效的练习能强化学生的技能，巩固所学知识。当学生已掌握有关的运算定律、性质之后，教师可设计直接运用运算定律、性质进行计算的练习题，帮助学生进行巩固。例如，教学了减法性质后，设计类似于457-（57 39）这样的练习题。该题具有两个明显的特点，一是符合减法性质的形式特征；二是括号中有一个加数57与被减数457的末两位数相同。因此，本题既可按运算顺序先计算括号内57 39的和，再做减法，又可以利用减法性质计算，即原式=457-57-39=400-39=361。
又如，教学了乘法交换律和结合律后，教师可以设计类似于4×7×25这样的计算题作为学生的练习。该题也明显具有两种算法：一是按运算顺序依次计算；二是利用乘法交换律和结合律：4×7×25=7×（4×25）=7×100=700。通过这样的练习使学生认识到运用运算定律或性质进行计算更快捷、简便。需要注意的是，这类题目的设计不宜局限于“运用定律进行计算”或简便计算。教师在设计练习题时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。如计算628-159-128，有的学生便会这样进行所谓的简算：628-159-128=628-（159 128），只顾考虑形式上的模仿却丝毫没有发现这样的计算是舍近求远，毫无价值可言。
实践表明，这样做有利于丰富学生的计算经验，帮助学生形成合理地运用运算定律或性质进行计算的习惯，可以有效地防止学生的思维定势，促进计算的灵活性。
三、引导方法比较，帮助学生增强简算意识
培养学生简便运算能力，需要教师在教学上采取措施，增强学生的简算意识。在大多数学生熟悉了基本算法的基础上，引导学生进行不同计算方法的比较与评价。例如，在学生熟悉了小数加法基本运算后，要求学生用多种方法计算2.83 0.34 0.17 1.66。这道题有着明显的简算特征：2.83与0.17、0.34与1.66的和都是整数。大多数学生都能想到以下两种计算方法：（1）按照顺序逐一相加求和：原式=3.17 0.17 1.66=3.34 1.66=5；（2）运用加法交换律和结合律计算：原式=（2.83 0.17） （0.34 1.66）=3 2=5。
接着，教师可以引导学生对这两种计算方法进行比较与评价。按照顺序逐一相加求和，每步得到的和都是小数，计算比较麻烦，容易出错；而运用加法交换律和结合律计算，结果都是整数，好算（心算便可），不容易出错。通过比较，说明该题利用加法交换律和结合律计算更简捷。这是结合算式特点，运用加法交换律和结合律而带来计算效率的提高。通过比较，学生看到了运用加法交换律和结合律计算的优越性，从而唤起了他们对简算方法的新需求。
再如，计算1 2 3 … 8 9 10，学生会通过算法比较发现，用加法交换律和结合律计算快得多。实践表明，教师经常引导学生用多种方法计算，并对不同计算方法进行比较与评价，有助于增强学生的简算意识，提高学生的计算能力。 四、指导观察特点，帮助学生提高简算能力
简便计算不仅仅是一项技能，更是一种优化的意识。为了能达到计算的最优化，必须细心观察数的特征，找到优化的突破口。在平时的教学中，教师要指导学生在遇到计算问题时，不要急于计算，而要仔细观察算式中数的特点，初步判断能否简算。然后根据算式中数的特点和运算符号，通过思考，合理运用所学的定律和性质。对于一些简单的、特点明显的算式，要求学生一眼就能看出；对特点隐蔽的算式，要求学生仔细观察，发现隐藏在算式后面的特点。例如，计算7 7 7 5，仔细观察这个算式，会发现除了可以依次相加外，还可以用乘法来做：原式=7×3 5=21 5=26。或者把5看作7-2，原式=7 7 7 7-2=7×4-2。
这个例子是直接从给定的算式中的信息进行思考，发现其隐藏在算式后面的特点。除此之外，有时需要对原算式的局部先行计算，再去观察变形后的新算式的特点，发现简便算法。例如，计算34.5-4.1×6-5.4，初看起来似乎没有什么特点，只有一种计算方法（按照运算顺序进行计算），但若注意到将4.1×6算出结果是24.6后，新算式34.5-24.6-5.4具有减法性质的结构特点，便可直接用减法性质去解决，从而使计算简便。
又如，计算1.9×25 10.5×5，该算式看似没有什么特点。但如果观察整个算式，会发现第一项的乘数25和第二项的两个乘数10.5×5之间有着某种内在的联系：对10.5进行分解（即对给定的算式中的某个信息进行加工），得到10.5×5=2.1×5×5=2.1×25。这样，我们便发现本题也可利用乘法分配律进行计算：1.9×25 2.1×5×5=1.9×25 2.1×25=（1.9 2.1）×25=4×25=100。
因此，在平时的教学中，教师要有意识地培养学生善于观察信息、灵活捕捉数据特点的能力，学生对数的敏锐度就会大大增强，这就为学生主动形成简算的需求、顺利掌握简算的技能提供有力的支持。
总之，在简便计算教学中，教师应该树立“以学生发展为本”的教学理念，让学生在生动具体的教学情境中理解和掌握运算定律和运算性质；精心设计练习，引导学生对算式特点进行观察和信息加工，并对不同计算方法进行比较评价，促进学生计算能力的提高和数学思维品质的发展。
（福建省光泽县教育局教研室 354100）
一、借助实际情境，帮助学生深刻理解运算定律、性质
学生对运算定律、性质的掌握与熟练程度直接关系到计算的速度和效率。情境作为一种平台和载体，通过它所呈现的教学内容能有效地激发学生积极的学习情感，引发学生深层次的思考。教师要善于借助实际情境，引导学生主动参与到探究运算定律、性质的形成过程中来，为学生顺利掌握运算定律提供丰富的感性认识。
例如，“乘法分配律”的教学，教师可以用这样一个生活情境来引入。“学校准备买校服，秋装每套65元，夏装每套35元，我们班一共48位同学，每位同学要买秋装和夏装各一套，一共需要多少元？”学生列式计算，出现两种算法：（1）65×48 35×48；（2）（65 35）×48。然后组织学生对这两种方法进行分析比较，通过比较得出两种算法结果相同，即（65 35）×48=65×48 35×48 。在比较的过程中学生还发现秋装和夏装的单价可以凑成整百数，把它们先合起来再乘显得简便。学生利用这样的生活情境来理解“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”。有了现实生活经验的支撑，接着再把这个运算定律抽象出数学模型：（a b）×c =a×c b×c。至此，学生印象深刻，对乘法分配律的算理也理解得更透彻。
再如，在教学“减法的性质”时，教师可以创设“购物付款的情境”来激发学生已有的生活经验，帮助他们理解算理。“妈妈的钱包里有262元钱，她到超市买了一条66元的围巾和一个34元的水杯，最后妈妈钱包里还有多少钱？”
这样的问题几乎所有的学生都能解答，即妈妈钱包里的总钱数减去买围巾的钱，再减去买水杯的钱，或先算出围巾和水杯一共多少钱，再用总的钱减去一共用去的钱，得到还剩多少钱，用算式表示为：262-66-34或262-（66 34）。通过对两个算式的计算和比较，得到262-66-34=262-（66 34），用字母表示，即a-b-c=a-（b c）。在这个过程中，抽象的算理经过情境这个载体立刻变得生动、丰满，学生很容易理解“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和”这一规律。
运算定律是一种高度抽象的数学模型，它来源于现实生活。小学阶段所涉及的四则混合运算的性质和定律都能在现实生活中找到相应的事例来加以理解和学习。教师要善于借助实际情境，将抽象的算理以现实事例的形式反映出来，引导学生探索发现各运算定律、性质的本质和特点，帮助他们构建相应的知识体系，为简便运算提供理论支持。
二、精心设计练习，指导学生灵活运用运算定律、性质
及时有效的练习能强化学生的技能，巩固所学知识。当学生已掌握有关的运算定律、性质之后，教师可设计直接运用运算定律、性质进行计算的练习题，帮助学生进行巩固。例如，教学了减法性质后，设计类似于457-（57 39）这样的练习题。该题具有两个明显的特点，一是符合减法性质的形式特征；二是括号中有一个加数57与被减数457的末两位数相同。因此，本题既可按运算顺序先计算括号内57 39的和，再做减法，又可以利用减法性质计算，即原式=457-57-39=400-39=361。
又如，教学了乘法交换律和结合律后，教师可以设计类似于4×7×25这样的计算题作为学生的练习。该题也明显具有两种算法：一是按运算顺序依次计算；二是利用乘法交换律和结合律：4×7×25=7×（4×25）=7×100=700。通过这样的练习使学生认识到运用运算定律或性质进行计算更快捷、简便。需要注意的是，这类题目的设计不宜局限于“运用定律进行计算”或简便计算。教师在设计练习题时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。如计算628-159-128，有的学生便会这样进行所谓的简算：628-159-128=628-（159 128），只顾考虑形式上的模仿却丝毫没有发现这样的计算是舍近求远，毫无价值可言。
实践表明，这样做有利于丰富学生的计算经验，帮助学生形成合理地运用运算定律或性质进行计算的习惯，可以有效地防止学生的思维定势，促进计算的灵活性。
三、引导方法比较，帮助学生增强简算意识
培养学生简便运算能力，需要教师在教学上采取措施，增强学生的简算意识。在大多数学生熟悉了基本算法的基础上，引导学生进行不同计算方法的比较与评价。例如，在学生熟悉了小数加法基本运算后，要求学生用多种方法计算2.83 0.34 0.17 1.66。这道题有着明显的简算特征：2.83与0.17、0.34与1.66的和都是整数。大多数学生都能想到以下两种计算方法：（1）按照顺序逐一相加求和：原式=3.17 0.17 1.66=3.34 1.66=5；（2）运用加法交换律和结合律计算：原式=（2.83 0.17） （0.34 1.66）=3 2=5。
接着，教师可以引导学生对这两种计算方法进行比较与评价。按照顺序逐一相加求和，每步得到的和都是小数，计算比较麻烦，容易出错；而运用加法交换律和结合律计算，结果都是整数，好算（心算便可），不容易出错。通过比较，说明该题利用加法交换律和结合律计算更简捷。这是结合算式特点，运用加法交换律和结合律而带来计算效率的提高。通过比较，学生看到了运用加法交换律和结合律计算的优越性，从而唤起了他们对简算方法的新需求。
再如，计算1 2 3 … 8 9 10，学生会通过算法比较发现，用加法交换律和结合律计算快得多。实践表明，教师经常引导学生用多种方法计算，并对不同计算方法进行比较与评价，有助于增强学生的简算意识，提高学生的计算能力。 四、指导观察特点，帮助学生提高简算能力
简便计算不仅仅是一项技能，更是一种优化的意识。为了能达到计算的最优化，必须细心观察数的特征，找到优化的突破口。在平时的教学中，教师要指导学生在遇到计算问题时，不要急于计算，而要仔细观察算式中数的特点，初步判断能否简算。然后根据算式中数的特点和运算符号，通过思考，合理运用所学的定律和性质。对于一些简单的、特点明显的算式，要求学生一眼就能看出；对特点隐蔽的算式，要求学生仔细观察，发现隐藏在算式后面的特点。例如，计算7 7 7 5，仔细观察这个算式，会发现除了可以依次相加外，还可以用乘法来做：原式=7×3 5=21 5=26。或者把5看作7-2，原式=7 7 7 7-2=7×4-2。
这个例子是直接从给定的算式中的信息进行思考，发现其隐藏在算式后面的特点。除此之外，有时需要对原算式的局部先行计算，再去观察变形后的新算式的特点，发现简便算法。例如，计算34.5-4.1×6-5.4，初看起来似乎没有什么特点，只有一种计算方法（按照运算顺序进行计算），但若注意到将4.1×6算出结果是24.6后，新算式34.5-24.6-5.4具有减法性质的结构特点，便可直接用减法性质去解决，从而使计算简便。
又如，计算1.9×25 10.5×5，该算式看似没有什么特点。但如果观察整个算式，会发现第一项的乘数25和第二项的两个乘数10.5×5之间有着某种内在的联系：对10.5进行分解（即对给定的算式中的某个信息进行加工），得到10.5×5=2.1×5×5=2.1×25。这样，我们便发现本题也可利用乘法分配律进行计算：1.9×25 2.1×5×5=1.9×25 2.1×25=（1.9 2.1）×25=4×25=100。
因此，在平时的教学中，教师要有意识地培养学生善于观察信息、灵活捕捉数据特点的能力，学生对数的敏锐度就会大大增强，这就为学生主动形成简算的需求、顺利掌握简算的技能提供有力的支持。
总之，在简便计算教学中，教师应该树立“以学生发展为本”的教学理念，让学生在生动具体的教学情境中理解和掌握运算定律和运算性质；精心设计练习，引导学生对算式特点进行观察和信息加工，并对不同计算方法进行比较评价，促进学生计算能力的提高和数学思维品质的发展。
（福建省光泽县教育局教研室 354100）