一道多元函数最值题的变式及推广

来源 :中学数学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户：coralbird

【摘要】

：

<正>一、题目展示题目设x,y,z为正数,求xy+yz/x2+y2+z2的最大值点评:本题是一道调研考试题,考查的是多元函数的最值问题.本题结构简洁、表达流畅,看起来很平常,实际上却丰富

【作者】

：

戚有建

【机构】

：

江苏省扬州中学

【出处】

：

中学数学研究

【发表日期】

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2014年02期

【关键词】

：

函数最值基本不等式最值问题

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<正>一、题目展示题目设x,y,z为正数,求xy+yz/x²+y²+z²的最大值点评:本题是一道调研考试题,考查的是多元函数的最值问题.本题结构简洁、表达流畅,看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.二、解法研究分析1:（从不等式角度来考虑）观察目标式的结构特征,容易想到用基本不等式来求最值.解法1:由基本不等式得x²+1/y²≥2（1/2）^1/2xy,

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