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利用粘弹性微分型本构关系和薄板理论，对线性变厚度粘弹性矩形薄板建立了在切向均布随从力作用下的运动微分方程，采用微分求积法研究了在随从力作用下线性变厚度粘弹性矩形薄板的稳定性问题，具体对对边简支对边固支和三边简支一边固支条件下体变为弹性、畸变服从Kelvin—Voigt模型的变厚度粘弹性矩形板在随从力下的广义特征值问题进行了求解，分析了薄板的长宽比、厚度比及材料的无量纲延滞时间的变化对随从力作用下矩形薄板的失稳形式及相应的临界荷载的影响．