2003年波兰数学竞赛有如下一道数论试题：设P是质数，整数a，b，c满足0〈a〈b〈c〈p．若a^2，b^3，c^3除以p的余数相等．证明：（a＋b＋c）｜（a^2＋b^2＋c^2）．......