本课题组近期发展了一种子结构降阶近似模型(Approximation of Reduced Substructure with Penalization,ARSP),提出了一种尺度关联的多层级点阵结构拓扑优化设计方法[1]。如图1所示,待设计结构假设由具有相同几何拓扑构型的点阵单胞组成,其几何特征参数与表示材料体积分数的密度设计变量关联。子结构降阶近似模型(ARSP)是一种基于数据驱动(data-driven)的点阵单胞等效力学性能的近似插值模型,其构造流程包括:1)改变密度设计变量产生系列不同材料体积分数的点阵单胞,采用子结构法进行自由度凝聚得的对应的超单元刚度矩阵序列;2)通过特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)分析点阵超单元刚度矩阵序列,得到维度降阶的特征缩减基;3)采用弥散近似法(Diffuse Approximation)建立密度设计变量与POD映射系数间的插值模型,实现对超单元刚度矩阵的显示描述;4)对密度设计变量引入惩罚,实现对优化设计构型复杂性的灵活控制。基于解析求解得到的灵敏度信息,采用优化准则法或数学规划算法对密度设计变量进行更新设计。与基于尺度分离模型假设的均匀化多尺度设计不同,ARSP模型中的点阵单胞与整体结构的尺寸比例明确,如图2所示的设计结果可直接用于增材制造。算例显示,点阵单胞的尺寸大小和几何构型对设计结果均有重要影响,针对此类结构有必要开展多层级的建模和优化设计。