【摘 要】
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同调光滑性是关于结合代数的一种同调性质.作为交换意义下光滑性的非交换版本,同调光滑性在非交换代数几何,量子群,算子代数,数学物理等数学领域都扮演着重要角色.许多同调光
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同调光滑性是关于结合代数的一种同调性质.作为交换意义下光滑性的非交换版本,同调光滑性在非交换代数几何,量子群,算子代数,数学物理等数学领域都扮演着重要角色.许多同调光滑代数的Hochschild同调与上同调具有对偶性,亦即Van den Bergh对偶.一般而言,判断一个代数是否同调光滑是困难的.本论文研究了一类Gelfand-Kirilov维数为3的广义Weyl代数的同调光滑性.广义Weyl代数的概念是Bavula于1992年引入的,目的是研究一些类似于经典Weyl代数的代数.本文所讨论的广义Weyl代数取,以二元多项式环k[z1,z2]为子代数,由两个参数σ和φ决定,其中σ是代数k[z1,z2]的一个仿射型自同构,φ=φ（z1,z2）是一个非零的二元多项式.通过构造W的同伦双复形,我们首先得到了 W作为We-模的一个投射分解,然后找出了 W具有同调光滑性的一个充分条件.更准确地说,我们证明了:若φ,αφ/αz1,αφ/αz2生成的理想就等于k[z1,z2]本身,则W是同调光滑的.作为上述结论的应用,我们证明了量子群Oq（SL2）和U（sl2）都是同调光滑代数,这与K.A.Brown,J.J.Zhang在2008年取得的一个结果相吻合;还研究了陈惠香于1999年定义的代数M（1,q）,证明M（1,q）模去一个正规正则元生成的主理想所得的商代数也是同调光滑的.文章的最后部分给出了与上述结论相关的一些前景和展望.
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