传染病是危害人类身体健康和社会生存发展的重要病症之一，因此，通过建立相应的数学模型来研究传染病的发病机理和传播规律，制定合理的控制优化策略至关重要，这是研究传染病控制预防的主要方法之一.这种方法有助于专家们发现该传染病的流行过程，揭示疾病的发展规律，预测疾病的发展趋势，制定相关有效的最优控制策略，为传染病的预防控制提供重要的理论基础和合理的指南.　　然而，在过去的传染病控制研究中，大多数成果都是在假设种群数量不变的基础上得到的，但实际上人口流动性、人口的输入输出等对人口数量变化影响较大;过去的大多数成果没有考虑到在疾病爆发期间，公共卫生部门和机构广泛使用大众媒体，使得公众及时获知与疫情相关的信息，促使人们改变生活方式，显著削弱疾病爆发的严重程度;目前大部分研究工作都是研究微分方程组的定性理论，却很少考虑实际控制中所需的成本控制问题.　　基于此，本文通过阅读大量文献，参考近几年来国内外传染病控制的研究现状，建立了一类具有媒体影响、垂直传染、隔离治疗的SIQRS传染病模型，主要研究了以下问题:　　1.根据甲型H1N1流感的流行特点和传播途径等特性作出合理假设，选择合适参数，构建了一类具有媒体影响、垂直传染、隔离治疗的SIQRS传染病模型，获得其动力学性质.运用下一代矩阵的方法，得到该模型的基本再生数R0，通过对基本再生数的讨论和分析，利用Liapunov函数方法、LaSalle不变原理及Hurwitz判别法，证明了在垂直传染和隔离治疗下无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.通过设置不同的参数，对该模型进行数值仿真模拟，其结果表明:当R0＜1时，无病平衡点全局渐近稳定，此时疾病将被彻底消除;当R0＞1时，地方病平衡点局部渐近稳定，此时疾病将发展为地方病.　　2.在第一个模型的基础上，假设模型中的媒体报道和隔离治疗均随时间的变化而变化，将疾病传染率和隔离治疗率作为控制变量，建立了目标函数，利用Pontryagin最大值原理，通过引入Hamilton函数，给出了最优控制律的设计方法，证明了最优控制的存在性，并给出了最优控制的表达形式.　　3.通过参考文献，结合实际中的统计数据，运用MATLAB数学软件进行数值模拟，验证所建模型的合理性以及最优控制对的可行性和有效性，并指出了在疾病爆发期间媒体影响、隔离治疗等措施的现实指导意义.