拓扑绝缘体是一种内部绝缘而边缘导电的新型量子态。自从石墨烯中二维拓扑绝缘相被发现以来,拓扑绝缘体在凝聚态物理和材料科学等领域的研究引起了广泛兴趣。拓扑绝缘体的独特特性是在体带隙内产生一对无带隙的边缘态,其边缘态受到时间反演对称性（TRS）的保护,具有比较强抵抗反向散射的能力,这种奇特性质在自旋电子学及量子计算中具有广阔的应用前景。最近,大量的拓扑绝缘体材料被理论预测,且部分已经得到实验的证实。同时,拓扑性质耦合其他性质而形成的多性质拓扑材料,以及形成的新奇物理现象得到了研究者们的青睐。当拓扑性质和其它物理性质进行耦合的时候可能会出现一些有趣的现象,比如说电场、应力和拓扑序耦合可以实现拓扑相变,铁弹序和拓扑序的耦合会实现铁弹拓扑绝缘体。有趣的是,当TRS被磁序破坏时,磁序和拓扑的纠缠会产生一些新奇的拓扑量子现象,如量子反常霍尔效应,磁性狄拉克半金属、磁性外尔半金属等,将拓扑和自旋电子学紧密结合起来,为无耗散自旋电子学器件的设计与应用提供一个崭新的平台。在本论文中,我们基于密度泛函理论的第一性原理计算方法,系统地研究了ZrAsX（X=Br/Cl）单层中拓扑性质对于铁弹性质的响应,以及RbCuSe/CsMnP异质结中反铁磁量子自旋霍尔效应的实现。本论文总共包含五章,第一章简要概述了近些年来二维拓扑绝缘体的研究和发展现状;第二章简要介绍本论文所涉及到的第一性原理计算的理论基础、方法以及相应的软件包;第三章详细的研究了ZrAsX（X=Br/Cl）单层的电子结构、拓扑性质以及铁弹性相关的机械性质;在第四章中,我们研究了 RbCuSe/CsMnP异质结的磁性及其相关的拓扑性质,并通过四能带的紧束缚模型进一步阐述了其物理机制。第五章,我们对本论文的主要研究内容以及创新点进行了总结,并对拓扑绝缘体这一研究领域做了展望。本论文的主要研究内容和结论如下:（1）提出了 一种具有可调谐拓扑边缘态的二维铁弹拓扑绝缘体单层ZrAsX（X=Br/Cl）,其拓扑边缘态可以通过铁弹转换显著地调控。我们的研究表明单层ZrAsX（X=Br和Cl）是二维铁弹拓扑绝缘体,其中铁弹性和拓扑性同时出现。为了表明其拓扑特征,我们计算了 ZrAsBr和ZrAsCl的自旋陈数和拓扑边缘态,结果直表明了 ZrAsX是带隙分别为57.25 meV和69.18 meV的二维拓扑相。值得注意的是,由于铁弹性特性,ZrAsX不仅有一个低的过渡势垒而且具有强烈的铁弹转变信号,这有利于非易失性存储设备的应用。这些有趣的行为对进一步开展二维铁弹性和二维拓扑性的基础探索和实际应用具有重要的理论和实验研究意义。（2）基于第一性原理计算,我们发现拓扑反铁磁异质结RbCuSe/CsMnP中存在无带隙的边缘态,革新了人们关于时间反演对称性破缺和拓扑边缘态的认识,揭示了磁性量子自旋霍尔效应的可能性。量子化的自旋霍尔电导、Wannier电荷中心和无带隙的边缘态证明了 RbCuSe以及RbCuSe/CsMnP拓扑非平庸相的存在。此外,我们建立了一个通用的紧束缚模型,给出了二维正方晶格中反铁磁量子自旋霍尔效应实现的相图。研究结果揭示了量子自旋霍尔效应在时间反演对称性破缺下的新可能性,为低维磁性拓扑材料的设计开辟了新的方向。