有限Hilbert变换在空气动力学、通信系统和数字信号处理、求解微分方程以及其他领域有着重要的作用,一直以来受到数学界的关注。有限Hilbert变换实质上是在有限区间内对某一解析函数的Cauchy主值积分变换。本文主要研究不同Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近,包括以下几个方面的工作：(1)基于绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。分别建立当函数的一阶导数在区间[a,b]上绝对连续时、当函数的二阶导数在区间[a,b]上绝对连续时的Simpson不等式,得出了几类绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的逼近不等式。(2)基于等分区间上绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。将区间[a,b]等距划分成n份后,分别建立当函数的一阶导数在等分区间上绝对连续时、当函数的二阶导数在等分区间上绝对连续时的Simpson型不等式,得到了两类绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的逼近不等式。(3)基于有界变差函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。先引入一个有界变差函数的Simpson型不等式,得出了区间[a,b]上的有限Hilbert变换新的逼近不等式；并进一步研究了当区间[a,b]被等距划分成n份和任意划分成n份时的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。(4)通过具体解析函数验证了所得的三类逼近不等式与已有文献相比都具有更高的误差精度。