【摘 要】
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障碍物反散射问题的研究在雷达探测、地质勘探、声纳定位、无损探测以及医学成像等领域有着重要的应用,而腔体散射与反散射问题在军事领域也有着很重要的研究背景.本文针对二维情形下的一种障碍物反散射问题,以及二维情形下腔体的散射与反散射问题分别给出了有效的数值计算方法.首先本文针对已知唯一入射波下的远场信息,重构物理特性未知的障碍物位置和形状的反散射问题,提出了一种改进的杂交方法.该方法继承了由Kress和
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障碍物反散射问题的研究在雷达探测、地质勘探、声纳定位、无损探测以及医学成像等领域有着重要的应用,而腔体散射与反散射问题在军事领域也有着很重要的研究背景.本文针对二维情形下的一种障碍物反散射问题,以及二维情形下腔体的散射与反散射问题分别给出了有效的数值计算方法.首先本文针对已知唯一入射波下的远场信息,重构物理特性未知的障碍物位置和形状的反散射问题,提出了一种改进的杂交方法.该方法继承了由Kress和Serranho提出的杂交方法的思想,但是它通过引入一个积分方程组和一种一般边界条件改进了杂交方法,从而具有更广的适用范围;对开腔体散射问题,本文考虑了更一般的腔体散射模型,即介质外溢腔体的散射问题.文中分别针对TM和TE情形的腔体散射问题,证明了变分解的存在唯一性,通过引入半环状的完全匹配边界层的方法（即PML方法）进行了数值求解,并讨论了数值解的存在性、唯一性以及收敛性等问题;而对于重构腔体形状的一类开腔体反散射问题,文中通过引入一个求解Cauchy问题的积分方程组,以及对该方程组解的唯一性和解的稳定性的分析,提出了一种数值求解开腔体反散射问题的杂交方法,较之求解该腔体反散射问题的其他数值方法,本文的杂交方法易于理解和数值实现.文中详细地给出了这些算法的数值实现过程,并利用数值算例验证了这些算法的有效性.
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